《信息论》(电子科大)试卷答案

学院姓名学号任课老师选课号……………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………电子科技大学二零零五至二零零六学年第二学期期末考试《信息论导论》课程考试题B卷（120分钟）考试形式：开卷考试日期2006年8月31日课程成绩构成：平时20分，期中分，实验分，期末80分一二三四五六七八期中成绩期末成绩平时成绩实验成绩课程成绩评卷教师一、已知平稳无记忆信源X1X2X3X4X5X6任一符号的数学模型1.02.03.04.03210)X(PXii，i=1,2,3,4,5,6；①求符号序列取值013020时的联合自信息量I(013020)；②求该信源的联合熵H(X1X2X3X4X5X6)。（8分）①I(013020)=11.347(bit)(4)②H(X1X2X3X4X5X6)=6H(X)=11.079(bit/symbol)(4)二、二元二阶马尔科夫信源的状态图如图所示，求该信源的极限熵H∞。（10分）p(00)=p(11)=185,p(01)=p(10)=184(6)H∞=H2+1=0.984(bit/symbol)(4)三、已知信源的数学模型05.005.01.025.025.03.0xxxxxx)X(PX654321；对该信源编二进制哈夫曼码，并求其编码效率。（12分）(6)H(X)=2.286(bit/symbol)3.2K(bit/symbol)%4.99K)X(H(6)0.6000.40.50.501100.50.50.4110.6x2x3x4x5x61100101100110110111011110.250.250.10.050.050.10.20.45x10.3100.5500学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..第页共2页2四、已知信源的概率分布P(X)={0.6,0.4}，信道的信道矩阵P(Y/X)=8.02.03.07.0；①求信宿Y的香农熵H(Y)；②求噪声熵H(Y/X)；③求平均互信息量I(X;Y)。（12分）①p(y1)=p(y2)=0.5;H(Y)=1(bit/symbol)(4)②H(Y/X)=0.818(bit/symbol)(4)③I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)=0.182(bit/symbol)(4)五、已知信道矩阵P(Y/X)=6.01.03.03.06.01.01.03.06.0；①该信道为什么信道？②求该信道的信道容量C，并说明达到信道容量时信源的概率分布P(X)。（8分）①行可排列、列可排列，对称信道(2)②C=0.290(bit/symbol)(4)p(x1)=p(x2)=p(x3)=31(2)六、已知(5,2)线性分组码的校验矩阵H=111001001011001；①求生成矩阵G及编出的码字；②求最小码距dmin并说明其纠错能力。（12分）①G=1101001101(4)00→0000001→0101110→1011011→11101(4)②dmin=3,具有检出并纠正一位错码能力(4)七、已知高斯加性信道的噪声单边功率谱密度N0=4×10-9W/Hz，最大信息传输速率Ct=5×104bps；①当信噪功率比为30dB时，求所需带宽W；②当带宽W减小为3.5kHz时，求所需功率Px。（8分）①W=5.016(kHz)(4)②Px=0.280(W)(4)八、已知信源的概率分布P(X)=}31,31,31{，失真矩阵022202220]D[；①求失真度D的取值范围；②当失真度D=1时，求该信源的信息率失真函数R(D)。（10分）①0≤D≤34(4)②R(1)=ln3+41ln21+21ln21=0.059(nat/symbol)(6)