Zipf定律

Zipf定律英语中,遇到的概率最常见的词大致给出了为到1000年左右。法律分解少的话,自调和级数发散的。皮尔斯的声明(1980,第87页)为是不正确的。Goetz州法律如下:一个词的频率成反比统计排名这样在哪里是不同的单词的数量。Zipf分布Zipf分布,有时也称为ζ分布,是一种常用的离散分布在语言学,保险,和罕见的造型活动。它有概率密度函数(1)在哪里是一个积极的参数和是黎曼ζ函数,分布函数(2)在哪里是一个广义的谐波数.Zipf分布的实现Wolfram语言作为ZipfDistribution(ρ)。的th生的时刻是(3)给的意思是和方差作为(4)(5)分布有平均偏差(6)在哪里是一个赫维茨ζ函数和上面给出的平均方程(4).统计范围“范围”一词有两个完全不同的含义在统计数据。鉴于次序统计量,,...,,,定义的随机样本的范围(1)(霍格和克雷格1995,p.152)。对于小样本,是一个很好的估计范围的人口标准偏差(肯尼和保持1962,页1962-214)。连续均匀分布(2)是由的分布范围(3)这是上文所述和价值观的从(红色)(紫色)。给定两个样本大小和和范围和,让。然后(4)的的意思是是(5)和模式是(6)(肯尼,1962)。统计值中值的统计分布分布函数是价值这样的。对称分布,因此等于的意思。鉴于次序统计量,,...,,定义了随机样本的统计值(1)(霍格和克雷格1995,p.152),通常表示或。的中值的列表数据实现的中位数(列表)。正常人群,的意思是最有效的(在某种意义上,没有其他的无偏估计统计吗可以有小方差)估计(肯尼,1962年,p.211)。的效率值,测量的方差的比率的均值的方差值,取决于样本大小作为(2)这往往价值作为成为大(肯尼,1962年,p.211)。虽然,中位数的效率不及的意思是,对异常值比不太敏感的意思是对于大型样本的人口中,(3)(4)中位数是一个L-estimate(出版社etal.1992年)。一个有趣的经验关系的意思是,中位数和模式似乎保持适度的不对称的单峰曲线(5)(肯尼,1962年,p.53),定义的基础皮尔森模式偏态.参见:皮尔森模式偏态给定一个统计分布与测量的意思是,模式,标准偏差皮尔森模式偏态函数不正确实现(用一个假的乘法因子3)版本的Wolfram语言前6为PearsonSkewness1(数据)加载包后统计'DescriptiveStatistics”。这种方法是由卡尔·皮尔森,属性,类型III皮尔逊分布,它等于在哪里是第三个标准化的时刻(肯尼,1962年,p.1962;肯尼,1951年,p.106)。标准化的时刻定义样本,,...,通过(1)在哪里(2)前几个是(3)(4)(5)尾巴的尾巴向量是初始点,即,在这一点上向量产生。的尾巴统计分布与概率密度函数的极端值吗的小于给定阈值。参见:统计分散在哪里是平均的.参见:签署了偏差签署了偏差的定义所以平均偏差参见:得分函数得分函数是偏导数的对数似函数,在那里是标准的似然函数.定义似然函数(1)显示,(2)因此,(3)(4)(5)使用上面的公式,可以很容易地计算各种统计与测量。例如,的意思是可以等于零,同时显示方差正是费舍尔信息矩阵。得分函数数学在许多领域有广泛的用途,都纯粹与应用,是一个关键组成部分的理论可能性。参费舍尔信息矩阵让是一个随机向量,让是一个概率分布一阶和二阶连续偏导数。费舍尔信息矩阵是矩阵谁的给出的条目(1)(2)参见:回归到平均水平均值回归,也叫做回归到平均水平,是统计现象说明的偏差就越大随机变量从它的的意思是,下一个测量变量的概率将偏离太远。换句话说,一个极端事件可能是紧随其后的是一个不那么极端事件。尽管这种现象似乎违反的定义独立事件,它只是反映了这一事实概率密度函数的随机变量,根据定义,是负的每一个时间间隔和集成到一个区间。因此,当你离开的意思是分配的比例,是接近均值比你不断增加。在形式上,为.本赛季1集”狙击手零”(2005)的电视犯罪剧NUMB3RS提到回归到平均水平。参见:运行最大给定一个序列值,运行极大值的序列值。例如,给定一个序列运行最大值。运行的惟一值最大有时被称为高水平线上述序列,因此,高水位,发生在、2、3、4、8。参见:分位数这个词分位数在概率不少于两个截然不同的含义。特定元素在范围的变量被称为分位数,表示(埃文斯etal.2000年,p.5)。这个特殊的意义与所谓的关系密切分位数函数一个函数,分配到每个概率达到了一定的概率密度函数一个值定义为(1)的th瓷砖是价值说,,对应于一个累积频率的(肯尼,1962)。如果,称为数量四分位数,如果,它被称为百分位.分位数的实现为参数化版本分位数(列表、问一个,b,c,d),它返回(2)在哪里是th顺序统计量,是层功能,是天花板上的函数,是小数部分,(3)有许多不同的定义常用的分位数,总结在下表中。#策划的位置描述第一季度0010倒经验提供第二季------------倒实证CDF实验组的平均第三季000最近观察输入器第四季度0001加州公共工程部门的方法Q5001海森的模型在水文(受欢迎)Q60101威布尔分位数迄今为止101样本范围划分为插值点时间间隔游戏的01公正的中位数九方01正态分布近似无偏估计的Wolfram语言的参数化可以处理所有这些但Q2。在第一季度,经验分布函数是累积的数据集比例估计不超过指定值。Q2本质上是一样的Q1除了平均被不连续的点。在第三季度,分位数是最近的观察编号,在那里是样本大小。在第四季度,将样本范围划分为插值点间隔。Q6顶点将样本分成地区,每个国家都有概率平均。这是威布尔在1939年提出的,情节在平均位置。将范围划分为间隔,没错左边的撒谎。游戏的情节在中间位置。网上购物中使用quantile-quantile情节。如果是正态分布和是策划的位置的,然后是一个近似无偏估计的.参#plottingpositiondescriptionQ10010invertedempiricalCDFQ2--------invertedempiricalCDFwithaveragingQ3000observationnumbererclosesttoQ40001CaliforniaDepartmentofPublicWorksmethodQ5001Hazen'smodel(popularinhydrology)Q60101WeibullquantileQ7101interpolationpointsdividesamplerangeintointervalsQ801unbiasedmedianQ901approximateunbiasedestimateforanormaldistribution四分位数四大部门之一的观察已被分为四个大小相同的设置根据他们统计排名。四分位数包括顶部统计排名成员称为第一四分位数和表示。其他的四分位也同样表示,,。为数据点与的形式(1……)铰链第一和第三个四分位数是相同的。下面的表总结了一些常见的方法计算的位置第一和第三个四分位数样本大小(p.一样干枯,珀耳斯。通讯,2005年1月24日)。在表中,表示最近的整数的函数.方法第一个四分位数第一个四分位数第三四分位数第三四分位数奇怪的甚至奇怪的甚至一款统计软件图基(Hoaglinetal.1983年)摩尔和麦凯布(2002)林业局和Sincich(1995)弗洛伊德和珠剂(1987)参见:method1stquartile1stquartile3rdquartile3rdquartileoddevenoddevenMinitabTukey(Hoaglinetal.1983)MooreandMcCabe(2002)MendenhallandSincich(1995)FreundandPerles(1987)四分位差在哪里和第一个和第三个吗四分位数和是四分位范围.四分位数变异系数在哪里和第一个和第三个吗四分位数和是四分位范围.列联表列联表,有时被称为一个双向频率表,是一种表格机制与至少两行两列中使用统计数据呈现分类数据频率计数。更准确地说,一个列联表显示了两个的观察到的频率变量,观察到的频率排列行和列。的十字路口列联表的行和列被称为一个细胞。性别杯锥圣代三明治其他男性592年300年204年2480年女410年335年180年2055例如,上面的列联表有两个五行和列(不包括标题行/列)和显示结果的随机样本成年人分类的两个变量,即性别和最喜欢的方式吃冰淇淋(拉尔森和法伯2014)。在一列联表资料的一个好处是,它允许一个人更容易执行基本的概率计算,这一壮举更容易仍然通过增加一个总结表的行和列。性别杯锥圣代三明治其他总男性592年300年204年2480年1200年女410年335年180年20551000年总1002年635年384年44135年2200年上面的表是一个扩展的版本获得的第一个表添加一个行和列总结。这些摘要允许几个不同的简单计算概率相关数量。例如,有一个概率的人采样喜欢他们的冰淇淋杯,而概率随机参与者是女性。更重要的是,计算条件概率变得更加容易使用应急表。的概率,一个人喜欢冰淇淋三明治的人是男性的条件概率,而一个人是男性,因为冰淇淋三明治是首选.其他常见的统计分析可以对数据进行列联表的形式给出。例如,一个有用的知道是所谓的期望频率值细胞的十字路口的列和行,给出的公式(1)计算说一个期望价值细胞——即。,预计的男人更喜欢吃冰淇淋杯——大约是(2),可以推断出有某种“超出预期”的特定的人口包括在给定的样本。也请注意,知道自动给,例如,,没有重复应用():(3)计算期望频率的主要好处之一是能够测试是否被检查的两个变量——在这种情况下,性别和吃冰淇淋——实际上是最喜欢的方式独立的他们一直认为。这是通过计算,为每一个细胞预期的频率,比较观察到的频率,然后执行卡方测试.另一个常见的测试相关应急表是所谓比例��同质性测试是一种卡方测试用于确定几个比例相等时,样本取自不同人群(拉尔森和法伯2014)。值得注意的是,上述卡方测试的实例都需要随机选择采样频率,观察每个人的期望频率至少是5。这些测试在统计各个部门发挥着重要作用。参见:卡方测试让各种类的概率分布,,...,,观察到的频率,,...,。的数量(1)因此测量偏差的样本期望,在哪里是样本大小。卡尔·皮尔森证明的极限分布是一个卡方分布(肯尼和保持1951,页1951-116)。的概率分布假设的值大于测量值然后由(2)(3)(4)有一些微妙之处参与使用测试适合曲线(肯尼,1951年,页118-119)。当安装一个单参数使用的解决方案最佳参数值,可以通过计算找到在三分,密谋反对这些点的参数值,然后找到最低的抛物线适合通过点(Cuzzi1972,页162-168)。参抛物线抛物线(复数“抛物线”;1997年灰色,45页)中所有点的集合飞机从一个给定的行(圆锥曲线准线)和一个给定的点不是线(焦点)。的焦参数(即。准线和焦点之间的距离)因此给出的,在那里是顶点的距离准线或焦点。的表面的革命通过旋转一个抛物线对称轴叫做抛物面.研究了抛物线Menaechmus为了实现多维数据集复制。Menaechmus解决了这个问题,找到两个抛物线的交集和。欧几里得写抛物线,它目前的名字是由阿波罗。帕斯卡认为是抛物线的投影圆伽利略炮弹落在统一引力遵循抛物线路径。格雷戈里和牛顿认为回光线的抛物线的属性,使平行光线聚焦(MacTutor存档),正如上文所述。对抛物线对外开放与顶点(0,0),方程笛卡儿坐标是(1)(2)(3)(4)的数量被称为通径。如果顶点(0,0),而是抛物线的方程(5)如果抛物线向上打开,而不是它的方程(6)三分唯一地确定一个抛物线准线平行设在一个平行准线设在。如果这些抛物线通过三分,,,他们给出的方程(7)和(8)在极坐标抛物线的方程参数并给出中心(0,0)(9)(图左)。笛卡儿的等价形式可以被设置一个坐标系统和插入和获得(10)扩大和收集,(11)所以解决给(◇)。一组共焦抛物线右边的图所示。在踏板坐标与踏板点在焦点方程是(