《几何概型》学案设计1

第1页共11页“几何概型”学案教学目标：1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等；5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；教学重点与难点：重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；难点：几何概型的判断及其概率公式的选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式板书设计：教学过程:【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：课题：几何概型1、几何概型的定义：2、几何概型的特点：--------问题分析区域或学生解答区3、几何概型的概率公式：4、几何概型与古典概型的区别第2页共11页(1)1(2)2A()APA试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p甲16p乙。（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?①②学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：1(1)();2BpB所在扇形区域的弧长整个圆的弧长351BNBNBNNBBNB第3页共11页3(2)().5BpB所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B区域所占的圆心角）：1801(1)();3602BpB所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605BpB所在圆心角的大小圆周角法三（利用B区域所占的面积）：1(1)();2BpB所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5BpB所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？⑵你是如何解决这些问题的？⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？学生对比分析：⑴(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；⑶对转盘游戏进行试验分析，确保所求的概率是正确的。【统计验证】分组进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论转盘游戏的实验报告表1、2组别实验频数统计（记正字）实验的总次数实验的频率实验的结论（与所求概率比较大小）第一组50第二组50第三组50第四组50第五组50第六组50第4页共11页第七组50第八组50第九组50第十组50【计算机模拟实验】通过计算机模拟试验演示，获得次数较大的试验数据，并分析验证所求概率的正确性。【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？问题1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。所以30P()0.650A学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；50m20m30m变压器第5页共11页2、AP()A构成事件的区域长度试验的全部结果构成的区域长度问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以21212(1)P();rrAr阴影部分的区域面积整个圆的面积3(2)P().8A学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域面积试验的全部结果构成的区域面积问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：第6页共11页0.1P()0.1.1A取出水的体积杯中所有水的体积学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域体积试验的全部结果构成的区域体积【新知学习】1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．．．．.(2)每个基本事件出现的可能性相等．．．．．.3、几何概型求事件A的概率公式：()APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）4、古典概型与几何概型的区别：基本事件的个数基本事件的可能性概率公式古典概型有限个相等()APA包含基本事件的个数基本事件的总数几何概型无限个相等()APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。第7页共11页学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。【知识运用】运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。学生分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。学生求解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为：4圆的面积正方形的面积。运用2：在500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定学生分析：草履虫在500ml水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用古典概型：学生求解:2P0.004500取出水的体积杯中所有水的体积，选择C项。【思维拓展】某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.学生分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在第8页共11页两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。学生求解：法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：1();6ApA所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：136016();3606ApA所在圆心角的大小圆周角法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：101();606ApA所在扇形的面积整个圆的面积法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:605040302010060501().6pA60【课堂小结】学生分析本节课的主要内容及其难点。【家庭作业】1、教材P142习题3.3A组；2、学习后记：小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》。教案说明一、《几何概型》的教学目标1、教学目标：1）学生能够正确区分几何概型及古典概型；2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3）提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4）渗透数学的基本思想：猜想验证思想、以旧引新思想等等；第9页共11页5）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。2、教学目标的设置意图：几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡研究无限多个基本事件，几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。二、《几何概型》在教材中的地位1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；2、学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。三、《几何概型》的重难点分析1、《几何概型》的重难点：1）学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3)通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；4）难点在于把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。第10页共11页3、对几何概型概念形成的过程极易被授课教师忽视，只是简单对概念进行教学，而后大量利用练习巩固概念形成的概念，缺乏几何概型形成过程的教学势必对而后随机模拟的学习带来不小的麻烦。因而利用[问题猜想]、[统计验证]、[模拟试验]、[新知学习]等教学手段或过程，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，而避免简单直接呈现概念。四、教学方法以及预期效果1、教学方法主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。将几何概型的教学利用以旧引新、动手试验、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，让学生从分体会概念的形成过程；2、通过本节内容学习让学生感受数学知识形成的过程，并在学习的过程中提高自主探究和自主学习的能力；3、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；4、通过设置不同的教学过程，并利用不同的问题将概念形成的过程教学层层递进，促进学生的学习方式的转变，将学习的主动权较完整地交还给学生。