[中学联盟]福建省泉州市惠安县荷山中学2017届高三第二次质量检测数学(理)试题

荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共70分）(1)已知集合{|2}Mxx，集合2|0Nxxx，则下列关系中正确的是（）（A）MNR（B）MCNRR（C）NCMRR（D）MNM(2)命题“**,()nNfnN且()fnn”的否定形式是（）（A）**,()nNfnN且()fnn(B)**,()nNfnN或()fnn（C）**00,()nNfnN且00()fnn(D)**00,()nNfnN或00()fnn(3)在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)()(A)y＝a＋bx(B)y＝a＋bx(C)y＝ax2＋b(D)y＝a＋bx(4)已知132a，21211log,log33bc，则（）（A）abc(B)acb(C)cab(D)cba(5)直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（）（A）15(B)16(C)17(D)18(6)已知条件p：关于x的不等式|1||3|xxm有解；条件q：()(73)xfxm为减函数，则p成立是q成立的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)设,ab都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间0,2上是增函数，则（）(A)(25)(11)(80)fff(B)(80)(11)(25)fff(C)(11)(80)(25)fff(D)(25)(80)(11)fff(9)已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）(A)（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0(B)f（）＜f（）(C)x1f（x2）＞x2f（x1）(D)x2f（x2）＞x1f（x1）[来源:](10)如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2，直线l∶x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图像大致为图中的()图1(11)函数cossinyxxx的图象大致为（）(A)(B)(C)(D)(12)已知函数222,0()2,0xxxfxxxx，若关于x的不等式2[()]()0fxafx恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）(A)2(B)3(C)5(D)8(13)已知函数()|ln|1fxx，2()23gxxx，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4.(14)已知函数()fx满足：()2'()0fxfx，那么下列不等式成立的是（）(A)(0)(1)ffe(B)(0)(2)ffe(C)(1)(2)fef(D)2(0)(4)fef二、填空题（每小题4分，共20分）(15)曲线21xyxe在点(1,1)处的切线方程为.(16)120(12)xxdx=(17)已知函数f(x)＝log2xx03xx≤0，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．[来源:学.科.网Z.X.X.K](18)已知212log3fxxaxa在区间2,上为减函数，则实数a的取值范围是_____(19)定义在R上奇函数的f（x）周期为2，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则)1()25(ff__三、解答题（每小题12分，共60分）(20)(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k解得情况。(21)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？(22)设函数2()(1)2ln(1)fxxx（1）若在定义域内存在0x，使得不等式0()0fxm能成立，求实数m的最小值；（2）若函数2()()gxfxxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.(23)已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程0)(mxF在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的取值范围.(24)设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当21b时，求函数f（x）的极值点；荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共70分）题号123456789101112[来源:学+科+网]1314答案BDBCDBBDCCDCBA二、填空题（每小题4分，共20分）(15)eexy23(16)44(17)1a(18)44a(19)-2三、解答题（每小题12分，共60分）(20)(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k解得情况。(20)解(1)∵f(x)＝23x－1＋m是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴23－x－1＋m＝－23x－1－m.∴2·3x1－3x＋m＝21－3x－m，∴23x－11－3x＋2m＝0.∴－2＋2m＝0，∴m＝1.4分(2)作出直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像，如图．8分①当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；③当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同的交点，所以方程有两解．12分(21)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？(21)解(1)S△AEH＝S△CFG＝12x2，S△BEF＝S△DGH＝12(a－x)(2－x)．∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x.4分由x0a－x02－x≥0a2，得0x≤2.∴y＝－2x2＋(a＋2)x，定义域为(0,2]．6分[来源:](2)当a＋242，即a6时，则x＝a＋24时，y取最大值a＋228；8分当a＋24≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在(0,2]上是增函数，则x＝2时，ymax＝2a－4.11分综上所述：当a6，AE＝a＋24时，绿地面积取最大值a＋228；当a≥6，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4.12分(22)设函数2()(1)2ln(1)fxxx（1）若在定义域内存在0x，使得不等式0()0fxm能成立，求实数m的最小值；（2）若函数2()()gxfxxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.22.解（1）要使不等式0()0fxm成立，只需min)(xfm2分)1(1)2(212)1(2)('xxxxxxxf3分列表如下1m实数m的最小值为16分（2）axxaxxxxxg)1ln(21)1ln(2)1()(22由已知得，方程axx)1ln(21在2,0上恰有两个相异实根7分令2,0),1ln(21)(xxxxhx（-1,0）0（0，+）)('xf-0+)(xf111121)('xxxxh8分列表如下)2()0(hh11分所以a的取值范围是3ln23,2ln2212分(23)已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程0)(mxF在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的取值范围.(23)解：（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1a）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为)1,1(2分令)(xF0，则011log)1(log2xxaa……（*）方程变为)1(log)1(log2xxaa，xx1)1(2，即032xx解得01x，32x……4分经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x，所以函数)(xF的零点为0.5分（2）xxmaa11log)1(log2（10x）m)4141(log112log2xxxxxaa，4141xxam8分设]1,0(1tx，则函数tty4在区间]1,0(上是减函数，当1t时，此时1x，5miny，所以1ma。10分①若1a，则0m，方程有1解；②若10a，则0m，方程有1解12分(24)设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．x0（0,1）1（1,2）2)('xh-0+)(xh12-2ln23-2ln3（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当21b时，求函数f（x）的极值点；(24)解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（-1，+∞）令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，g（x）=2x2+2x+b＞0在（-1，+∞）上恒成立，所以f'（x）＞0即当，函数f（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增．5分（Ⅱ）（1）当时，，∴，∴时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点7分（2）当时，解f'（x）=0得两个不同解2211,221121bxbx当b＜0时，2211,221121bxbx，∴x1∈（-∞，-1），x2∈（-1，+∞），f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx当时，x1，x2∈（-1，+∞）f'（x）在（-1，x1），（x2，+∞）都大于0，f'（x）在（x1，x2）上小于0，f（x）有一个极大值点22111bx和一个极小值点22112bx综上可知，b＜0，时，f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx时，f（x）有一个极大值点22111bx和一个极小值点22112bx21b时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点．12分