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第4课时(小专题)对“三类”运动图象的剖析及应用基本技能练1．(2014·马鞍山三模)一物体做初速度为零的匀加速直线运动，图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的运动图象。则关于此物体的运动图象，下列说法正确的是()A．图甲可能是速度随时间变化的图象B．图乙可能是位移随时间变化的图象C．图丙可能是速度随时间变化的图象D．图丁可能是加速度随时间变化的图象解析因物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其加速度恒定，速度v＝at，位移x＝12at2，只有D对。答案D2．(2014·天津卷，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图1所示，该质点()图1A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确。答案D3．(多选)(2014·哈尔滨市联合二模)如图2所示，直线a和曲线b分别是平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图象。由图可知()图2A．在时刻t1，b车追上a车B．在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度C．在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等D．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加解析位移—时间图象中，交点表示两车相遇，A项正确；汽车a做匀速直线运动，加速度为零，B项正确；t1～t2时间内，两车位移相同，但汽车b先沿－x方向运动后沿＋x方向运动，汽车a一直沿－x方向运动，故二者路程不同，C项错误；x－t图象中，图线切线斜率表示汽车速度，故b车速率先减小后增大，D项正确。答案ABD4．(2014·广东卷，13)如图3是物体做直线运动的v－t图象。由图可知，该物体()图3A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第3s内和第4s内的加速度相同C．第1s内和第4s内的位移大小不相等D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等解析由图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错；0～2s和0～4s内位移相等，但时间不等，由v＝xt可知D项错。答案B5.小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图4所示，则()图4A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B．小球开始下落处离地面的高度为0.8mC．整个过程中小球的位移为1.0mD．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s解析下落和上升两过程对应的v－t图象斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，A选项错误；0～0.4s内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8m，B选项正确；前0.4s小球自由下落0.8m，后0.2s反弹向上运动0.2m，所以整个过程中小球的位移为0.6m，C选项错误；整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，D选项错误。答案B6.(2014·全国大纲卷，14)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图5所示。质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为()图5A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m解析由图象知，质点在8s内的位移Δx＝12×(2＋4)×2m－12×(2＋4)×1m＝3m。t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确。答案B7．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v－t图象如图6所示，则()图6A．第3s末小汽车的速度会减到10m/sB．在t＝3.5s时两车会相撞C．由于刹车及时，两车不会相撞D．两车最近距离为30m解析由v－t图象可知，司机有0.5s的反应时间，小汽车减速的加速度大小a＝25－201.5－0.5m/s2＝5m/s2，故第3s末小汽车的速度v＝v0－at＝25m/s－5×2.5m/s＝12.5m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25m/s－5t0＝10m/s，解得t0＝3s，即在3.5s时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx＝50m＋10×3.5m－(25×0.5＋25＋102×3)m＝20m，选项B、D错误，选项C正确。答案C8．(2014·南江十校联考)甲、乙两个质点同时同地同向做直线运动，甲做匀速直线运动，乙在前1s内做匀加速直线运动，之后做变加速直线运动，它们的v－t图象如图7所示，则()图7A．1s前甲在前，1s后乙在前B．前4s时间内乙的平均速度大于甲的平均速度C．前4s时间内质点之间的最大距离为5mD．两质点相遇时距离出发点40m解析由图象可知，第1s末两质点速度相等，但是甲、乙没有相遇，所以1s后一段时间内，甲仍在乙的前面，故选项A错误；前4s时间内乙的位移大于甲的位移，所以前4s时间内乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确；由图象可知，在第1s末两质点之间的距离为5m，但是4s内不是在第1s末时两者相距最远，而是第4s末时两者相距最远，最远距离大于5m，故选项C错误；由图象可知，第4s末甲离出发点40m，而乙离出发点大于40m，此时两者没有相遇，故选项D错误。答案B能力提高练9．(多选)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v－t图象如图8所示，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，则()图8A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝23xB．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝12xD．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1解析由图可知，a车的初速度等于2v，在t1时间内，a车的位移为x，则b车的位移为13x，若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x－13x＝23x，A选项正确；若a、b在t12时刻相遇，如图所示，x0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知x0＝12x，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t1，C选项正确，B选项错误；若a、b在t1时刻相遇，则t1时刻后vbva，两车不能再次相遇，D选项错误。答案AC10．(多选)放在水平面上的物体，在力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图9所示。下列说法中正确的是()图9A．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动B．位移为x1时，物体的速度大小为2a0x1C．位移为x2时，物体的速度达到最大D．物体的最大速度为a0x2＋x3解析在0～x2过程中物体的加速度不变(恒为a0)，物体做匀加速直线运动，在x2～x3过程中，虽然加速度大小在减小，但方向仍为正方向，与物体开始运动的方向相同，物体仍做加速运动，A错误；由初速度为零的匀加速直线运动速度位移关系式v2＝2ax可得，位移为x1时，物体的速度大小v1＝2a0x1，B正确；在位移为x3时，加速度减小为零，速度达到最大，由速度位移关系式可知，速度的平方可由a－x图线包围的面积的2倍来表示，即vm＝2×a0×x2＋x32＝a0x2＋x3，C错误，D正确。答案BD11．(2014·池州一中高三第一次月考)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图10所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解：图10(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析(1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，图线斜率的一半表示加速度；根据题图象得到：满载时，加速度为5m/s2，严重超载时加速度为2.5m/s2；设该型号货车满载时以72km/h(20m/s)的速度减速，制动距离x1＝v22a1＝4002×5m＝40m，制动时间为t1＝va1＝205s＝4s；设该型号货车严重超载时以54km/h(15m/s)的速度减速，制动距离x2＝v′22a2＝1522×2.5m＝45mx1，制动时间为t2＝v′a2＝152.5s＝6st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3＝vt3＝20×1m＝20m，跟车距离x＝v22a1＋x3＝40m＋20m＝60m。答案(1)不符合(2)60m12．(2014·新课标全国卷Ⅱ，24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图11所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)图11解析(1)设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为x，在1.5km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有：v＝gt①x＝12gt2②依题意有x＝(3.9×104－1.5×103)m③联立①②③式可得：t＝87s④v＝8.7×102m/s⑤(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有：mg＝kv2max⑥由所给的v－t图象可读出vmax≈360m/s⑦由⑥⑦式可得：k＝0.008kg/m⑧答案(1)87s8.7×102m/s(2)0.008kg/m