《刹车距离与二次函数》说课稿08。11。

1《刹车距离与二次函数》说课稿宁夏银川市回民中学杨子鸣尊敬的各位专家、各位老师：下午好！我说课的内容是北师大版九年级下册第二章《二次函数》的第三节《刹车距离与二次函数》我分背景分析、教学目标设计、教学媒体设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行说课。一、背景分析（我从学习任务、学生情况两个方面进行背景分析）1、学习任务分析本节课主要研究二次函数caxyaxy22,的图象和性质，安排为1课时教学。二次函数是现实中有着广泛应用的基本初等函数，对它的的研究，将为学生进一步学习其他函数，体会函数思想奠定基础，积累经验。教材对二次函数图象的研究经历的是从简单到复杂，从特殊到一般的过程，对函数性质采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方式。本节课是在研究了2xy和2xy的图象和性质的基础上，探究二次函数caxyaxy22,的图象和性质，通过让学生经历作图、联系、对比、概括与反思等探究活动，达到对抛物线自身特点的认识和对其性质的理解，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，渗透数形结合思想，进一步发展识图、抽象概括以及利用表达式或图象解决问题的能力。本节课在探索方式、总结规律、解决问题等方面，都为探究二次函数cbxaxykhxayhxay222,)(,)(的图象和性质起到铺垫和引领作用，因此，本节课具有承上启下的作用。根据本节课的学习任务和后续学习的需要，确定本节课的教学重点是：能作出二次函数caxyaxy22,的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、学生情况分析学生在此之前，已系统研究过一次函数和反比例函数，积累了一些研究函数图象和性质的经验。对本节课内容的学习，知道抛物线的有关概念，具备用描点法画函数图象的基本技能，有一定的数形结合研究函数的能力。但是在归纳caxyaxy22,的图象特征及性质，理解a与c对二次函数图象的影响方面，对学生的抽象概括能力有较高要求，学生可能会出现不能由具体现象抽象出一般规律的困难。因此我确定本节课的难点是：归纳caxyaxy22,的图象特征及性质，2理解a与c对二次函数图象的影响。教学中，通过让学生经历作图、联系对比、抽象概括等探究活动，引导学生进行图象与图象之间的比较、表达式与表达式的比较，建立起表达式与图象间的联系，以及几何画板的动态演示，使学生直观感知a与c对二次函数图象的影响，从而突破难点。二、教学目标设计依据数学课程标准、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：（1）知识与技能目标：能作出二次函数caxyaxy22,的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，理解a与c对二次函数图象的影响；（2）过程与方法目标：经历探索二次函数caxyaxy22,的图象的作法及性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验；（3）情感与态度目标：通过丰富的探究活动，增强合作交流意识，体会二次函数的数学模型思想，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。三、教学媒体设计1、准备网格型的直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证抛物线的对称性时使用。2、使用几何画板辅助教学。（1）探究a的取值变化对抛物线开口方向、开口大小的影响；（2）直观感知y随x的增大而变化的规律；（3）探究caxyaxy22,的图象的平移规律。四、课堂结构设计新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动，共同发展的过程。根据教学内容和学生的认知特点，我将本节课的教学安排为四个活动模块。活动1：情境导入，体验模型。情境导入，体验模型操作实践，探究新知猜想验证，发现规律练习反馈，总结升华3通过解决“刹车距离”现实问题，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体验二次函数的模型思想。活动2：操作实践，探索新知。作出二次函数2axy的图象，利用图象研究其性质。活动3：验证猜想，发现规律。作出二次函数caxy2的图象，研究其性质，比较2axy与caxy2的图象关系，发现平移规律。活动4：练习反馈，总结升华。用表格整理知识，总结探究经验。五、教学过程设计教学过程以四个活动模块展开，每个模块都以“提出问题——探究结论——总结规律”的步骤进行，力求体现让学生经历“做数学”的过程，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。活动一：情境导入，体验模型我安排“引入模型——经历作图——比较图象——解决问题”四个环节。1、引入模型（1）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？（2）在公式21001vs，2501vs中，s是v的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？我以“刹车距离”的现实情境引入，激发学生的学习兴趣，感受二次函数是描述现实世界变量关系的重要数学模型。2、经历作图（1）提出问题1：在公式21001vs与2501vs中，v可以取任意值吗？（2）完成下表：v（km/h）02040608010012021001vs(m)v（km/h）0204060801001202501vs(m)（3）在直角坐标系中作出函数的图象。学生经历用描点法作出现实问题中的函数图象的过程，获得将表格、表达式、图象联系起来的经验，为后面作2axy的图象作好铺垫。3、比较图象4提出问题2：21001vs和2501vs的图象有什么相同和不同？以小组讨论交流的形式让学生用自己的语言描述图象的特征，初步感知a对二次函数图象的影响。4、解决问题提出问题3：如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？解决此问题，学生可能利用表格中的数据，或利用表达式求得，也可能观察图象得到。通过学生交流由表达式或利用图象解决问题的方法，获得利用表达式或图象解决问题的经验，并通过“刹车距离”的差距结果，使学生初步感知a对二次函数图象的影响。活动二：操作实践，探究新知此活动分两个环节进行：环节（一）以做一做的形式，作出22xy的图象，分析图象的特征和性质。环节（二）以议一议的形式，探究2axy的图象特征和性质。（一）做一做：作出二次函数22xy的图象。（1）二次函数22xy中，自变量x可以取哪些值？完成下表：x22xy（2）在所给的坐标系中作出22xy的图象。（坐标系中画有2xy的图象）（3）探究二次函数22xy的图象特征及性质。提出问题4：二次函数22xy的图象是什么形状？它与二次函数2xy的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？环节（一）让学生经历用描点法作出二次函数22xy的图象的过程。通过折叠验证22xy的图象的轴对称性，在与2xy的图象对比中，通过小组讨论交流，能较完整地描述二次函数22xy的图象特征及性质，初步感知a对二次函数的图象的影响。（二）议一议：二次函数2axy的图象特征及性质。5提出问题5：（1）二次函数221xy的图象是什么形状？它与二次函数2xy的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数22xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）二次函数2axy的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？环节（二）通过描述221xy，22xy的图象特征，以层层递进的问题，引导学生发现、抽象概括二次函数2axy的图象特征和性质，并以几何画板课件的动态演示，使学生直观感知a的正负对开口方向的影响，|a|的大小对开口大小的影响，体会a对二次函数的图象的影响，进而由具体函数抽象概括出二次函数2axy的图象和性质。活动二的设计遵循了从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。活动三：验证猜想，发现规律1、探究：二次函数122xy的图象特征及性质。（1）作出二次函数122xy的图象。（2）提出问题6：二次函数122xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、议一议：探究二次函数caxy2与二次函数2axy的图象的关系。6提出问题7：（1）二次函数322xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数2axy的图象经过怎样的平移可得到caxy2的图象呢？活动三分两个环节给出，采用动手操作、小组合作交流，动画操作验证猜想的方式进行。学生作出122xy的图象，说出其图象特征，同桌两人合作，通过平移发现122xy与22xy的图象能够重合的结论。在经历了具体函数的作图及关系比较的基础上，通过几何画板的动画演示，验证二次函数2axy的图象经过上下平移可得到caxy2的图象事实。并以小组讨论的形式，总结平移规律。在此过程中，不仅要让学生观察图象，比较函数图象的相同点和不同点，而且要引导学生从具体函数入手，对比分析表达式之间的关系，图象之间的关系，从中发现上下平移的规律，体会c对二次函数图象的影响。活动三是活动二的延伸，学生亲历“做数学”的过程，在验证交流中自主探究和直观感知，逐步从感性认识上升到理性认识，实现从表达式上看出平移的方向和距离，理解a与c对二次函数图象的影响教学目标。活动四：练习反馈，总结升华（一）练习：1、填空：二次函数252xy的图象形状是，开口方向是，对称轴是，顶点坐标是。2、二次函数2xy，12xy，22xy的图象间有什么关系？（二）填表：开口方向对称轴顶点坐标)0(2aaxya0a0)0(2acaxya0a07课堂小结：（1）本节课在知识方面你有哪些收获？（2）这节课你积累了哪些数学活动经验？以练习巩固新知，结合表格整理探究结果，通过小结，学生充分反思交流，我再从知识内容、探究图象之间的关系的方法、函数关系式与图象之间的关系三个方面给予提升，帮助学生整理本节课的知识体系及探索方法，构建认知结构。布置作业A类：P45课本习题2·3第2题：二次函数221xy的图象与221xy的图象有什么关系？二次函数3212xy的图象与221xy的图象呢？B类：复习题P73第3题：正方形的边长为x，面积为S，周长为C.（1）分别写出S，C与x的关系式；（2）在同一直角坐标系中作出（1）中两个函数图象，比较它们的变化趋势；（3）你所作的函数2xS的图象与函数2xy的图象有何不同？为什么？课外作业我设计了AB两类，分层次设计作业是满足不同层次学生的需求，体现不同的人在数学上得到不同的发展的理念。六、教学评价设计1、关注学生学习过程的评价。在讨论二次函数的图象特征及性质时，关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，是否思路清晰，表达合理。2、关注学生学习结果的评价。关注学生是否能建立二次函数与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将要引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的变化的学习结果。3、关注小组合作成效的评价。评价小组成效与个人表现相结合。4、通过课堂小结，发挥学生自我评价的功能和作用。把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心，促进学生有效地学习，全面发展。