《动量和能量》(2013级学生用-含答案)练习题

长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第1页共14页专题《动量和能量》练习题一、选择题1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D．枪、子弹、车组成的系统动量守恒2．如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态；现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点，在小球从开始运动至到达最高点M的过程中，以下说法正确的是()A．小球机械能的改变量等于电场力做的功B．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量C．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量D．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和3．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中，（）A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为mv2/2B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2/2D．地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零4．(2011·全国理综卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()①212mv②2)(2vmMMm③12NmgL④NmgLA．①③B．②④C．①④D．②③5．如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，一边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为v(v＜v0)，那么()A．完全进入磁场中时线圈的速度大于v0＋v2B．完全进入磁场中时线圈的速度等于v0＋v2C．完全进入磁场中时线圈的速度小于v0＋v2D．上述情况中A、B均有可能，而C是不可能的6．小球1追上小球2发生正碰，碰前两球的动量分别为p1=5kg·m/s、p2=7kg·m/s，碰后小球2长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第2页共14页的动量p2′=10kg·m/s．则两球的质量关系可能是（）A．m2=m1B．m2=2m1C．m2=4m1D．m2=6m17．光子有能量，也有动量，动量p=h/λ，它与物体发生作用时，同样遵循动量的有关规律。如图所示，真空中有一“∞”字形装置可绕通过横杆中点的竖直轴OO/在水平面内灵活转动其中左边是黑色圆纸片（吸收光子），右边是与左边大小、质量都相同的白色圆纸片（反射光子）。当用平行白光垂直园面向里照射这两个圆纸片时，关于这个装置开始转动情况（俯视）的下列说法中正确的是（）A．顺时针方向转动B．逆时针方向转动C．静止不动D．无法确定8．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析中正确的是()A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功二、计算题1．（2012·新课标卷）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平.从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：⑴两球a、b的质量之比；⑵两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比..【解析】⑴设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得22212mgLmv①式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正。由动量守恒定律得212()mvmmv②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得212121()()(1cos)2mmvmmgL③联立①②③式得12111cosmm④代入题给数据得1221mm⑤长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第3页共14页⑵两球在碰撞过程中的机械能损失是212()(1cos)QmgLmmgL⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能221()2kkEEmv之比为1221(1cos)kmmQEm⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得212kQE⑧【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。2．(2011·海南卷)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：⑴木块在ab段受到的摩擦力Ff；⑵木块最后距a点的距离s．解析：木快m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．⑴以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0＝(2m＋m)v①根据能量守恒，有12(2m＋m)v2＋FfL＋mgh＝12mv02②联立①②得Ff＝mv203L－mghL＝mv20－3mgh3L③⑵以木块开始运动至与物体P相对静止为研究过程，木块与物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0＝(2m＋m)v④根据能量守恒，有12mv20＝12(2m＋m)v2＋Ff(L＋L－s)⑤联立③④⑤得s＝v20L－6ghLv20－3gh.答案：(1)mv20－3mgh3L(2)v20L－6ghLv20－3gh3．(20分)如图所示，半径为R=0.2m，光滑绝缘的14圆弧轨道固定在光滑水平地面上，轨道末端水平，紧靠轨道末端有一等高的绝缘平板小车，小车表面水平，车长L=1m，质量为2M，车子右端与竖直绝缘挡板的距离为s=1.0m.轨道末端右侧空间存在水平向右、大小为E＝3μMgq的匀强电场.质量为M=1kg、不带电的滑块B静止在小车的左端，质量也为M、带电荷量为+q的滑块A(A、B均可看作质点，图中A未画出)，从轨道长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第4页共14页上的某一点由静止释放，通过轨道末端N点时对轨道的压力为A重的3倍，与滑块B碰撞后粘合在一起，碰撞过程中无电荷量损失.A、B滑块与平板车间的动摩擦因数为μ＝0.2.车与挡板碰后立即被锁定，A、B粘合后与挡板碰撞过程中无能量损失，且不计电荷量损失.(g＝10m/s2)求：⑴滑块A释放时距离N点的高度h；⑵车与挡板相碰前摩擦产生的热量Q；⑶车与挡板碰撞后，A、B滑块经过的路程s路.解析：⑴设滑块A到达N点时速度为v1，根据牛顿第二定律得：3Mg－Mg＝Mv21R①(2分)从开始释放到运动到N点，根据机械能守恒定律得Mgh＝12Mv21②(2分)联立①②式得，h＝R＝0.2m(1分)⑵A、B在N点的碰撞过程满足动量守恒定律，设碰后AB速度为v2，Mv1＝2Mv2③(2分)小车与挡板碰撞前，AB加速度为a1＝qE－2μMg2M＝1m/s2④(1分)小车的加速度为a2＝μg＝2m/s2⑤(1分)设小车从开始运动经历时间t与AB速度相等，有v2＋a1t＝a2t⑥(1分)联立得t＝1s，此时速度为v＝2m/s，1s时间内小车的位移为s1＝12a2t2＝1m⑦(1分)滑块的位移为s2＝v2t＋12a1t2＝1.5m⑧(1分)滑块相对于小车的位移Δs＝s2－s1＝0.5m⑨(1分)此时滑块距挡板s′＝0.5m，故产生热量为Q＝2μMgΔs＝2J⑩(2分)⑶设滑块第一次碰撞后能滑至小车左端，且设挡板处的电势能为零，则第一次AB与挡板碰撞后的动能Ek＝12(2M)v2＋qEs′－2μMgs′⑪滑块从挡板滑至左端需要的最小能量Emin＝2μMgL＋qEL⑫解得EkEmin⑬故滑块不会从左端滑出(2分)????由能量守恒得：12(2M)v2＋qEs′＝2μMgs路＋qE(s路－s′)⑭(2分)故s路＝1m.(1分)4．（2010·安徽卷）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)⑴甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离L；⑵在满足(1)的条件下，求甲的速度v0；⑶若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围.长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第5页共14页【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则2DvmmgqER①2122mgqERtm②x=vDt③联立①②③得：x=0.4m。④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：0mvmvmv乙甲⑤2220111222mvmvmv乙甲⑥联立⑤⑥得：v乙=v0⑦由动能定理得：-mg·2R-qE·2R=12mv02-12mv乙2⑧联立①⑦⑧得：v0=5mgqERm=25m/s⑨（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒联立②○15○16得：0.4m≤x’＜1.6m长寿中学高2013级高三第二轮专题复习资料专题《动量和能量》第6页共14页5．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g．求A从P点出发时的初速度v0．6．(2009·重庆卷)探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：⑴外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；⑵从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；⑶从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。定理有W－4mgh1＝12(4m)V12，解得W＝212594hhmg；（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损＝12(4m)V