[第13章变化的电磁场].

大学物理II变化的电磁场主讲：张雅鑫物理电子学院太赫兹研究中心[e-mail]电磁波的应用在发现电磁波不到6年，利用电磁波的技术，如雨后春笋般相继问世。无线电报（1894年）无线电广播（1906年）无线电导航（1911年）无线电话（1916年）短波通信（1921年）无线电传真（1923年）电视（1929年）微波通信（1933年）雷达（1935年）遥控、遥感、卫星通信、射电天文学……它们使整个世界面貌发生了深刻的变化。卫星测控、遥感、微波成像卫星地面测控站电磁波频谱的划分频段波长范围频率范围极高频(EHF)0.1~1cm30~300GHz特高频(SHF)1~10cm3~30GHz超高频(UHF)10~100cm0.3~3GHz甚高频(VHF)1~10m30~300MHz高频(HF)10~100m3~30MHz中频(MF)0.1~1km0.3~3MHz低频(LF)1~10km30~300kHz甚低频(VLF)10~100km3~30kHz超低频(ULF)0.1~1Mm0.3~3kHz特低频(SLF)1~10Mm30~300Hz极低频(ELF)10~100Mm3~30Hz§13-1电磁感应定律M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环电流的磁效应磁的电效应电生磁法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流NS一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流SBΦdSBdcosvΦ变θSB、、变产生电磁感应)(tI'I'I一.电磁感应现象••I电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功定义qAKqAKdd表征了电源作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEd••对闭合电路lEKd楞次定律闭合导体回路中感应电流的方向,总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量,去阻碍原磁通量的改变。这一结论叫做楞次定律。阻碍的意思是：感应电流Ii与原磁场B的反方向成右手螺旋关系。BBIi若m增加,感应电流的磁力线与B反向;若m减少,感应电流的磁力线与B同向;感应电流Ii与原磁场B的正方向成右手螺旋关系。Ii三.电磁感应定律感应电流总是企图用它产生的磁通,去阻碍原磁通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。要想维持回路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律。按楞次定律，如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长”，fmfm对闭合导体回路而言,感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的。i因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来判断。应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回路是否闭合。I负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因——楞次定律0ddtΦnnnn0ddtΦ0ddtΦ0ddtΦNSNNNSSS0Φ0Φ0Φ0Φ0000smcosBds对匀强磁场中的平面线圈：cosBSm用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：(ii)求导：dtdmi用楞次定律或如下符号法则判定感应电动势的方向:若i0,则i的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系；若i0,则i的方向与原磁场的负方向组成右手螺旋关系。匝，则dtdNmi(16-2)=Nm称为线圈的磁通链。因此式(16-2)的意义是：线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一阶导数。4.如果闭合回路的总电阻为R,则回路中的感应电流dtdRRImii1(16-3)两个时刻,通过回路所围面积的磁通量分别为1和2,则在t1→t2这段时间内,通过回路任一截面的感应电量为dtIi即Rqi21(16-4)21ttiqmdR211匝，通过线圈面积上的磁通量m=8×10-5sin100t(wb),如图16-2所示。求t=0.01s时圆线圈内感应电动势的大小和方向。图16-2解dtdNmi=-0.8cos100t代入t=0.01,得i=0.8=2.51(v)由于i0,i的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系,即顺时针方向。由楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。因t=0.01s时,函数sin100t是减小的,所以通过线圈面积上的磁通量m也是减小的。i单位长度上密绕了n匝线圈，通以电流I=Iocost(Io、为常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流。解由m=BScos得m=µonI·a2dtdNmitsinIanoo2tsinIanRRIooii21图16-3BIab如果ba,结果怎样？解应当注意，对匀速转动的线圈：m=BScos(1)一矩形线圈(a×b)在匀强磁场中转动，t=0时如图16-4所示。m=Babcos(t+)2dtdNmi例题16-3一面积为S、匝数为N的平面线圈，以角速度在匀强磁场B中匀速转动;转轴在线圈平面内且与B垂直。求线圈中的感应电动势。=BScos(t+o)式中o为t=0时磁场B与线圈法线方向的夹角。=Babcost=Babsin(t+)2B图16-4ab。m=BScos(t+o),tcosaaB232130602nndtdmi)30(312012tnsinBna由于bd段不产生电动势，所以回路(bcd)中的电动势就是导线bcd中电动势的。(2)一导线弯成角形(bcd=60º,bc=cd=a)，在匀强磁场B中绕oo´轴转动，转速每分种n转,t=0时如图16-5所示，求导线bcd中的i。do´cBob图16-5对转动的线圈：本题中的磁场是匀强磁场吗？是！m=BScos(t+o)dtdmi=-BoScos2t=Bosint.Scost(3)面积为S的平面单匝线圈,以角速度在磁场B=Bosintk(Bo和为常量)中作匀速转动。转轴在线圈平面内且与B垂直，t=0时线圈的法线与k同向，求线圈中的感应电动势。=Iocost(Io和为常量)。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知AB=a,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移,当B点与长直导线的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。解先求磁通：将三角形沿竖直方向分为若干宽为dr的矩形积分。smcosBdsbxxrIo2drbarbx)(tg=a/bm=])ln[(2bxbxbxIbaox图16-6bABCaIdrrds])ln[(2bxbxbxIbaomdtdmi,I=Iocost,x(t),])ln[(2bxbxbxdtdIbaoidtdx])ln[(sin2bxbxbxtbaIoo)ln(cos2xbxbxtIbaoo])ln[(bxbxbxdtdIx图16-6bABCaI所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一条边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1和r2。已知两导线中的电流都为I=Iosint(其中Io和均为常量),导线框长为a宽为b,求导线框中的感应电动势。r1r2abII图16-7drr解先求磁通。rIo2[adrbrr11m=smcosBds)ln(22211rbrrbrIao])(212rrrIods)ln(22211rbrrbrIaom,I=IosinttcosrrbrbraIoo]))((ln[22121r1r2abII图16-7一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，如图16-8所示。磁场大小既随到轴线的距离r成正比,又随时间t作正弦变化,即:B=Borsint,Bo和均为常量。若在磁场内放一半径为R的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感应电动势。解R0smcosBdstsinRBo332dtdmitcosRBo332R图16-8mtrBosinrdr2drRrds所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r=1cm、匝数N=10匝、电阻R=10的小线圈，且线圈平面法线平行于A点的磁感应强度。今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量Q=×10-6C，试求A点出的磁感应强度。解始末磁通链为Rqi21可得图16-9NS1=NBr2=RQ由公式1=NBr2，2=0所以TrNRQB2210两种不同机制相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）—动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化—感生电动势一.动生电动势Blvf单位时间内导线切割的磁场线数)(Befv电子受洛伦兹力——非静电力KFevBltΦidd•••§13-2感应电动势Bv动生电动势应用ld磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力vlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabd