[论文]++等量同种电荷+物理模型类比外推转化策略在静电问题中的运用举例

1物理模型类比外推转化策略在静电问题中的运用举例——从等量同种电荷的电场说起于永建物理特级教师教育部国培计划专家本文导读：等量同电荷，做基本范例；均匀带电环，与此情景似；对称四电荷，中轴之场强，模型来类比，同样可求得；同轴两环连，场强也可求，预知其中事，细品如下文！例一是基础，其它为变式，其中奥妙处，请君细品味！学习一个例题掌握一种方法提升应考能力！有些物理问题研究过程中，可以采用多种思维方法，随着新课程改革的逐步深入，高考命题也在悄然发生变化，不但注重“知识与技能”，更关注“过程与方法”。下面我们从等量的同种电荷中垂线上任意点的场强分布情况展开研究，通过类比思想、对称思想、极端假设、微元法等等，通过拓展外推，进而得出单环形电荷、双环型电荷甚至多环形轴线上的电场与电势分布规律，进而通过库仑力与万有引力的相似性，进行类比外推，得出环形天体的重力场，以及地面加速度反常等问题的解决。同时结合近年高考有关试题谈一些其它处理方法。一、等量的同种电荷中垂线上任意点的场强分布1.1研究简单模型，得出特殊结论例题1。.求两个相距为2d的等量的同种电荷+Q的中垂线x上的任意一点P的场强。【解析】由对称思想得P点的场强，必然水平向右，沿x轴正方向，2cos2E2rQk2322222dxxQkrxrQk①上式中的2Q表示总电量1.2归纳共性个性，进行等效类比本题的结论具有普遍意义，只要同种电荷的电量和空间位置具有对成性，它们的合场强的表达式形式就和上式具有类似的形式，只不过将分子中的2Q做以对应的变换即可。例如距中心距离都为d的4个等量的同种电荷形成的正方形平面的中垂线x上的任意一点P的场强由上述①式类比得E23224dxxQk。对于一个带电量为Q的半径为R的圆环中垂线x上的任意一点P的场强也可由上述①式类比得2322EdxxQk方向沿x轴远离圆环中心而去，在-x轴方向也具有类似规律-。1.3类比外推“环”与“对称多边形点电荷”分布：环形电荷Q1、四个、六个、八个点电荷Q中垂线上任意一点场强、模型类比外推真神奇！考虑到电场具有可叠加性，我们依据上述结论可以在更复杂的情境中应用上述结论：例题2.（原创题）两个带电量分别为Q1和-Q2的异种均匀分布的半径分别为R1和R2的同轴环形带电体，圆心分别为O1和O2，轴上a、b、c三点的位置如图，对应的x1、x2、x3、x43都已知。计算a、b、c三点的场强大小。【解析】轴上a、b、c三点中任意一点的场强都是Q1和-Q2两个环形电荷叠加的结果，所以对于a点的场强应该是Q1和-Q2两个环形电荷在a点叠加的结果，规定水平向右为正方向，则：23222322213212aERxxxxxxQk23212111-RxxQk对于b点：23222332bERxxQk23212221RxxQk方向水平向右。cE23212423224321RxxxxxxQk23222442RxxQka点c点的场强方向要根据结果的政府来判断。具有了上述研究，2010年福建卷的一道高考题就迎刃而解了：例题3.(2010·福建·18)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R和2R的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心1O和2O相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（ra）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是()A．21222221kqRkqRERarRarB．212332222221kqRkqRERarRarC．222221kqarkqarERarRar4D．2332222221kqarkqarERarRar【解析】将两个圆环分别在A处产生的电场进行叠加，很容易看出此题的答案应该选D.当然，此题也可以采用其它方法，例如“量纲法”或“单位合理判断法”（法①），选项A和C中，电场强度的表达式的单位通过对待计算得出是“伏”，而不是“伏每米”，所以A、C错（排除法，法②），正确的只能在BD中选；对于BD选项，用“特殊值检验法”（法③），即，假设ar，则研究的点位于O2,此处的场强应当是左边圆环单独产生的电场，由于对称性，右边圆环在O2,处产生的电场应该等于0，表达式应该是一项，这样只有选项D满足条件，而选项B的表达式则为两项，所以B错误，D正确，如果采用微元法（法④），还可以求出此时A点的场强为2321242ERaaqk或根据上述①式进行类比，也可以得到选项D是正确的，因为将ar带入上述选项时，只有选项D的表达式为2321242ERaaqk。我们也可以用取21RR=0的极端假设法（法⑤），因为当21RR=0时，上述电荷都变成了大家熟悉的点电荷，于是求得场强大小为从物理思想物理方法上来说，本题的解决综合应用了多种方法。二、等量的同种电荷中垂线上场强最大值的确定及电势和场强的轴向分布规律由于等量的同种电荷中垂线上场强得分布规律为23222EdxxQk，由表达式知，当x=0或x=∞时场强都等于零，所以在0到∞之间场强必有最大值。03dxdE222222dxxdx，dx22由于沿着电场线的方向，电势越来越低，等差等势面的密集程度能够反映场强的大小，等差等势面越密场强越大，而且xE，我们可以定性地描述出等量的同5种电荷中垂线上电势的分布情况x图右。我们也可以根据x图画出场强的空间分布xE图。三、类比、拓展外推——天体运动由于库仑定律和万有引力定律的类似性，我们可以将环形电荷轴线上的场强分布类比到环形天体轴线上的重力加速度变化情况。假如太空有一个质量分布均匀的半径为R的质量为M环状天体，则其中轴线上距离圆心为x处的重力加速度为：g2322GdxxM我们也可以根据补偿法来处理某些与此模型密切相关的重力加速度反常问题,例题4。（作者原创题）地面下由于种种原因（如采矿、溶洞或者地下石油等因素）往往会引起地球表面的重力加速偏离正常值，这叫做重力加速度反常，采用精密仪器可以测量重力加速度的反常。据悉人类为了模拟宇宙大爆炸初期产生的物理效应，进行强子对撞实验，在瑞士与法国交界处距地面深度为x的地下，挖了一个半径为R的环形隧道，以便在里面安装强子对撞机，进行强子对撞实验，假设该隧道内现在还没有装机，是全空的，而且隧道的宽度与R和x相比可以忽略，试求由于地下隧道的挖掘，在隧道圆心正上方的地面处的重力加速度变为多大（假设地球本身质地均匀，地表各处重力加速度为0g，而且隧道的形成是由内部将多余的土料挖出到外边形成的）。【解析】首先采用补偿思想，假设隧道内全部充满原来的挖出物，则地表P点重力加速度仍为0g，但是单独由挖出物产生的重力加速度由前面分析知g2322GdxxM，这些物质挖走后，使得P点重力加速度发生变化。这是产生重力加速偏离正常值的原因，g0g-2322GdxxM。问题得到解决，此方法比较简单快捷。四、教学启示6由上述双等量同种电荷的中轴线上的场强的分布研究分析可知，对于简单问题的教学，不要就题论题，应该进行必要的拓展外推，尽量采用双向思维，由特殊到一般，然后再由一般到特殊。通过简单问题的处理，找出共性的东西，再迁移到类似的问题情景之中。这样既可以渗透思想方法教育，又有利于总结通性通法，提升学生的综合能力。即使对于高考也是非常有利的。2011年发表于北师大主办的《高中数理化》