§14介质的电磁性质

§1.4介质的电磁性质内容概要1.关于介质的概念2.介质的极化3.介质的磁化4.介质中的麦克斯韦方程组1.关于介质的概念介质由中性分子(带电粒子)组成。电动力学：各种介质的电磁性质→电磁场与介质的相互作用。有极分子：正负电中心分离/非中性/有偶极矩。但分子无规则运动抵消了电中性，使宏观平均电偶极矩为零。外电场定向排列偶极矩(取向极化)，宏观有极。无极分子：正负电中心重合/中性/无偶极矩。外电场使正负电中心分离(位移极化)，宏观有极；2.电介质的分类与极化麦氏方程是源(物质)激发场的一般规律，反过来，场对各种物质也施加电磁作用。引入极化强度矢量：单位体积中分子电偶极矩之和介质有极与否，极化的结果都一样：宏观偶极矩。VpPiVΔ极化后，体积的介质两端(沿极化场方向)出现表面束缚电荷，构成极化强度矢量。lqpii分子偶极矩如图，穿出蓝色界面的偶极矩的正电荷数为SdPSdpnSdlnq它等于体积内相应负电荷数SVSPVddP微分面元近外侧选一个单电荷层/体积，积分变换后：因此有PPSVSPVddPVVVPdVd(P)0tJPPtPJP得束缚电荷密度PP由外加电场变化时，束缚电荷密度也会变化，产生极化电流密度(其磁效应后叙)：均匀介质内部无束缚电荷(除自由电荷附近/介质界面)，非均匀介质内部有束缚电荷，进一步分区，直至各分区可视为均匀。右图介质面两侧的薄层，分别有和。进入黄蓝区的正电荷分别为1P2P，SdP1SdP2这些净电荷在界面上形成一定分布：SdPPdS)(12PSdPP)(12两介质的极化强度不同，界面上有净电荷：正电荷的合，也是正负电荷的合dSen束缚电荷与自由电荷并无本质区别，都能激发电场，其作用应体现在电磁场方程组中：)(12PPenP束缚电荷面密度1→2的法向单位矢量应把介质面看成有一定厚度的薄层(但足够薄，可当成几何面)。fE0PfE0f)(0PED定义电位移矢量：PED0PPEEE0电位移矢量是个辅助量，与电场强度的关系取决于极化强度(因介质而异)。对于各向同性线性介质(非铁磁)，有如下实验关系：EPe0err1,0ED因此极化率相对电容率电容率PED03.介质的磁化aim一个分子可等效为右图的电流环，其分子磁矩(磁偶极矩)为：安培：磁现象源于分子电流。当施加外磁场时，这种分子磁矩将定向排列，在介质面上产生宏观面电流/磁矩→磁化。磁化使介质表面形成宏观面电流分布，即磁化面电流(密度)，显磁性。VmMi引入磁化强度单位体积内的等效磁矩如图，通过S的总磁化电流IM等于边界线L所链环着的分子数乘上分子电流i。若分子中心位于边界线的柱体内，就对回路L的磁化电流有贡献：ldaMSMISdJMJMSSMSdMSdJ)(磁化电流只出现在(均匀)介质表面，而非内部。LLLlMlmnlainddd磁化后介质内部为常矢()，电流互相抵消，但介质表面有M0MJmaimtEJJJB00PMftPJP极化电流密度磁化电流密度MJM)()(00PEtJMBftEtPMJ0f诱导电流密度MPJJ与传导电流一样，诱导电流也能激发磁场，其作用也应体现在电磁场方程组中：tDJMBf00MJ显然0J对比磁化电流不引起电荷的累积，不存在磁化电流的源头tDJHHMMHBMr0r1，磁化率相对磁导率磁导率磁场强度是个辅助量，与磁感应强度的关系取决于磁化强度(因介质而异)。对于各向同性非铁磁介质，实验给出二者的线性关系：引入磁场强度MBH0介质的性能方程是电磁场的基本物理量，有明确的物理含义，而是因理论完整性而引入的。因与自由电荷电流直接相关，有很好的操作性(实验、理论)。BE、HD、MBH0PED0一般来说，),(),(BEHHBEDD、多数物质(除晶体外)在场不太强时，其对场的反应是线性的(尤其各向同性)，体现在性能方程上：HBHMEDEPme,,0EJ有导电物质时4.介质中的麦克斯韦方程组方程组各个式子都有各自的出处，和原有物理含义及其演变；DtDJHBtBE0解这组方程是电动力学的主要任务，但还需要许多的变换和辅助条件。第一、二式反映了电磁场的基本属性，适用于所有介质(因与介质无关)；第三、四式引入的辅助量使理论更简洁，也更容易操作。•介质的电磁性质方程(本构方程constitutive)辅助方程MBHPED00HMEPMe0EJ•欧姆定律(微分形式)：电导率•洛伦兹力密度公式BJEf•电荷守恒定律0JtEED0rHHB0r各向同性例1求稳恒条件下，线性均匀介质内磁化电流密度与传导电流密度的关系。)(0MHHBHM)1(0JHMJMJJ)1(0M解：DtDJHBtBE0Mr0r1，介质均匀时，算符不作用例2求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化规律。EDDJttxtxe)0,(),(解：0tJEJEt例3若今后发现自由磁荷(磁单极)，试想应当怎样改写麦克斯韦方程组？0)(B0tJee0)(E0tJmmmeeBDtDJH00000BEtEJBtBEeetBJEm0)(tBtEm非稳横时，磁荷运动形成“磁流密度”，但必须满足“磁荷守恒定律”(连续性方程)：tBJEm仅在稳恒情形下成立Physics:Thewaitinggame(Nature)介质中的电磁性质方程介电常数会有许多分量，可以是一个张量。BHO