§35空间矢量分解为X,Y量

§3.5空间矢量分解为X、Y分量一、空间矢量分解为两个互相垂直的分量图一，任意一个以x轴为参考的空间矢量xx总可以在x轴方向和y轴方向上唯一地分解成两个分量xx和yx。如果取x轴为实轴，y轴为虚轴，那么用x、y分量表示的空间矢量可写成如下形式：xxyxxxxjxxxImRe空间矢量的幅值为22yxxxxxx的空间电角度为xyxxxarctg就是说，一个以x轴为参考的空间矢量取其实部和虚部就得到它在x轴和y轴的分量。二、空间矢量分解为x、y分量的意义前面讲到，用一个空间矢量同时考虑到三相系统的三个时间变量，使异步电动机的数学模型得到了简化，这里把一个空间矢量分解为两个相互垂直的分量，其母的在于使异步电动机的动态数学模型得到进一步简化。今义定子电流为例加以说明。当已知定子三项电流Ai、Bi及Ci时，若选定k及参考轴，则可求得定子电流空间矢量为AXjCBAxeiiiki)(21。现将xi1在互相垂直的x、y轴上分解为两个分量并取x轴为定子A轴，如图2—b所示。则有上一节)(2111CBAyxAiiikjiii（1）上式的意义是同一空间矢量xi1，即可看成有三相定子绕组通三相电流Ai、Bi、Ci产生，也可看成由位于互相垂直的x、y轴上的两相绕组通两相电流1xi、1yi产生。由于定子电流空间矢量xi1实际表示在空间里正弦分布的定子绕组合成磁势，因此式（1）可以理解为在A、B、C轴线上的三相对称绕组与在x、y轴线上的两相绕组产生同一磁势，所以从产生磁势的角度看二者是等效的。由此可见，把空间矢量xi1分解为x、y分量实际是一种变换，即把三相绕组变换为等效的（产生的磁势相等）两相绕组。由于轴线互相垂直的两相绕组之间互感为零，所以经过这种三相到两相的变换可以使绕组之间的耦合关系得到简化。如取x轴为同步旋转轴，则位于x、y轴上的两相绕组将空间矢量xi1同步旋转，彼此间无相对运动，因此产生空间矢量电流xi1的两相电流1xi与1yi将是直流电流。这相当于把三相交流绕组变换为轴线互相垂直的旋转轴直流绕组，如图2—c所示。如果再进一步取x轴与转子磁链空间矢量x'2方向一致，那么站在同步旋转轴坐标上来观察，相当于由x轴绕组通以电流1xi产生磁势x'2而由y轴绕组中的电流1yi产生电磁转矩。由于空间矢量xi1的两个分量xx和yx互相垂直，分别调节1xi、1yi就能独立的控制磁场和电磁转矩。这与直流电机用励磁电流和电枢电流分别独立地控制电机磁场和电磁转矩相当。这就使异步电动机是量控制的基本思想。这个控制思想可以由下面导出的异步电动机在x、y坐标系中的基本方程式得到证实。三、用x、y分量表示的异步电动机的基本方程式三相异步电动机的空间矢量方程式在上节中已经导出，现在只要将每个方程式一分为二就得到用x、y分量表示的异步电动机基本方程式。设按A轴写出的定子电流空间矢量为Ai1，按a轴写出的转子电流空间矢量为ai2，则有1111yxjAxjiieiiAX2222yxjaxjiieiiax因此如已知矢量Ai1及ai2并选定x轴，就可以得出空间矢量电流的x、y分量。对于定、转子磁链，可得10111'211111)(xMxlxxMxlxiLiLiiLiL10111'211111)(yMylyyMylyiLiLiiLiL101'2'2'211'2'2'2)(xMxlxxMxlxiLiLiiLiL101'2'2'211'2'2'2)(yMylyyMylyiLiLiiLiL对于定、转子电压，可得)()('2111'211111yMylAxxMxSxxiLiLiLiLPir)()('2111'211111xMxlAxyMySyyiLiLiLiLPir)()(11'2'11'2''2'2'2yMyRaxxMxRxxiLiLiLiLPir)'()(11'211'2''2'2'2xMxRaxyMyRyyiLiLiLiLPir式中MlSLLL11，MlRLLL1'2'，Axax将上述四个电压方程式写成矩阵形式，则有'2'211''2'11'''21111111'2'211)()()()(yxyxRRAXMMAxRAxRMAxMMMAxSSAxMAxMSAxSyxyxiiiiPLrLPLLLPLrLPLPLLPLrLLPLLPLr电磁转矩公式也可以用电流、磁链、磁势等的x、y分量表示，例如转矩公式)()()])([()('211'21211222112*1yxyxMyxyxMyxyxmMxxMeiiiiPLiiiiPLjiijiiIPLiiPLT四、x轴的选择用空间矢量x,y分量表示的异步电动机基本的方程式。式中x轴为任选参考轴，通常有以下三种选取方法：（一）取X轴为定子A轴此时x轴为α轴,y轴为β轴，将异步电动机的方程式中变量下标x,y换以αβ，并将AX代以零，有：磁链方程式为：2''112'2''112'2'1112'111iLiLiLiLiLiLiLiLRMRMMSMS电压方程式：2'2'11uuuu=RRMMRRMMMSMSPLLPLLLPLLPLPLPLPLPL'2''11''2'11111100002'2'iiii转矩公式：)(12'12'1iiiipLTMe转矩方程式：mmmLeKdtRdtJTT//22以上四式组成了异步电动机,坐标系的动态数学模型。在电压矩阵方程式中，定子阻抗矩阵（式中的前两行）为有四个零元素的常数阵，但转子阻抗阵中含有转子电角速度因此只有在转子转速为常值时，阻抗矩阵才为常数阵。（二）取X轴为转子轴此时AaAX而0Axax。这时的x轴成为d轴，y轴为q轴，在d,q坐标系中异步电动机的动态数学模型为：磁链方程式为：2'1'112'2''112'2'1112'111qqqMqdRdMdqMqsqdMdsdiLiLiLiLiLiLiLiL电压方程式：2'2'11qdqduuuu=RRMMRRMMMSMSPLLPLLLPLLPLPLPLPLPL'2''11''2'11111100002'2'11qdqdiiii因坐标系固定在转子上，d,q轴与转子之间没有相对运动，转子阻抗阵为含有4个零元素的常数阵，因此转子绕组中不存在旋转电势，这使转子电压方程式变得比较简单，但定子中的旋转电势为1d和1q转矩公式为：)(22'12'1qddqMeiiiipLT转矩方程式不变（三）取X轴为同步旋转轴此时112fAx，即在复平面上参考轴x与空间矢量同步旋转。这里应加以说明的是即使在稳态下，角速度1Ax为常数，但是由于01AxAxtt=0时，x轴距定子A轴的角度0Ax可以有不同的数值，所以此时的X轴仍有不同的方法。例如在稳态时站在A轴上观察22'2',,iM等空间矢量都以同步角速度旋转，站在同步旋转的X轴上看，这些空间矢量都处于相对静止状态，它们距定子A轴的角度各不相同，即它们之间有恒定的相位差。当t=0时，可以把X轴放在2'上或2,i上，这时X轴距定子A轴的角度Ax就各不相同，因而导出的基本方程式也就有所差别。如果X轴选得合适就可以使异步电动机的数学模型得到简化。现在X轴的方向为转子总磁链空间矢量的方向，并把此时的x轴称为M轴，y轴称为T轴，这就是以转子磁场定向的MT轴同步旋转坐标系。这时有（1）1Ax；（2）2'2'2'Mx；（3）02'2'Ty并考虑到02'T，可得M，T轴系的各个方程式：2'1'112'2''112'2'1112'111TqTMTMRMMMTMTsTMMMsMiLiLiLiLiLiLiLiL设转子绕组短路（u2=0）并考虑到sAxax1以及02'T得到转子电压方程式：2'22'2'2'2'2'11'2'2'2''2'10)(0TTMRSMMsaMMRMiiiLiLPiiPLPL电压方程式：0011TMuu=RRMMRRMMMSMSPLLPLLLPLLPLPLPLPLPL'2''11''2'11111100002'2'11TMTMiiii电磁转矩公式：12'''1/TRMeiLpLT以上几式构成异步电动机在M，T轴系的动态数学模型，它的特点是：（1）由于参考轴与空间矢量同步旋转，故M，T坐标系中个变量都是直流量；（2）在电压方程式中转子阻抗矩阵有三个零元素，使得各个变量的耦合关系得到了简化；（3）在转矩公式中，1Ti是定子电流空间矢量1i在T轴上的分量，它与矢量2'正交，故通过2'和1Ti可以分别独立地控制电磁转矩。2'与1Ti之间的关系有：1212'2')1/(MMMiPTL式中22/RLT为转子回路的时间常数。上式说明，转子总磁链2'受1Mi控制，并有一阶滞后关系。因此把1Mi称做定子电流的励磁分量，而把1Ti称为定子电流的转矩分量。可见在磁场定向的M，T轴坐标系中，定子电流被分为两个独立的变量1Mi和1Ti，它们可以分别对电动机的磁通和转矩进行控制，如同在他励支流电动机中用励磁电流控制磁通、用电枢电流控制转矩一样。下一节