《图形计算教学有效性研究》计划

《图形计算教学有效性研究》计划周华一、前言空间与图形主要研究现实世界中的物体和几何图形的现状\大小\位置关系及其变换,让学生掌握相应的基础知识和技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新认识。二、《空间与图形》各册知识点安排年级册次学习内容安排具体内容一上册认识物体和图形基本形（长、正方形、三角形、圆等）、体（长、正方体、圆柱体、球）的感知。一下册图形拼组用基本图形拼出组合图形二上册观察物体认识对称图形二下册图形与变换1、锐角和钝角；2、平移和旋转三上册四边形1、四边形的分类及特长；2、平行四边形的认识；3、长、正方形的周长。三下册面积1、面积和面积单位的认识；2、长正方形面积的计算；3、面积单位间的进率。四上册平行四边形和梯形1、垂直和平行；2、平行四边形和梯形的认识；四下册三角形1、三角形的特性；2、三角形的分类；3、三角形的内角和；4、图形拼组。五上册多边形的面积1、平行四边形的面积；2、三角形的面积；3、梯形的面积；4、组合图形的面积。五下册长方体和正方体1、长方体和正方体的认识；2、长方体和正方体的表面积；3、长方体和正方体的体积；4、体积单位间的进率；5、容积和容积单位。六上册圆1、认识圆；2、圆的周长；3、圆的面积。六下册圆柱和圆椎圆柱：1、圆柱的认识；2、圆柱的表面积；3、圆柱的体积；圆椎：1、圆椎的认识；2、圆椎的体积。三、有关图形计算的教学内容由前面上表可以看出，空间图形的教学内容可以分为四部分：1、图形的认识；2、测量（研究内容）；3、图形与变换；4、图形与位置。我们根据省课题组分配的任务：重点研究第二部分。由此，我们又在教材中找到有关图形计算的详细相关内容如下表：测量→测量长度（二上P5，三上P41）→度量角（四上P37、四下P85）→测量面积（三下P70、五上P79、五下P33、六上P62、六下P13）→测量积极（五下P33、六下P13）四、图形计算教学目标确定了研究教学内容后，我们就接着从课标中找出有关图形计算的教学目标。（一）知识技能目标1、指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。2、结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。3、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。4、利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。5、探索并掌握圆的周长和面积公式。6、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。7、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积、表面积以及圆锥体积的计算方法。8、探索某些实物体积的测量方法。（二）情感态度与价值观目标1、帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念。2、培养学生的创新思维和运用转化方法解决问题的实践能力。3、培养学生观察、探究、归纳、应用的能力，提高学生学习数学的兴趣。五、图形计算的教学策略结合以上研究内容，我们课题组主要采用了以下教学策略：（一）感知与操作相结合的策略要想提高图形计算的有效性，必须要对图形有正确深刻的认识。在图形教学中，教师要善于运现实原型与直观教具、课件等来引入几何图形，增强学生对图形特征的感性认识，在观察感知中建立几何表象。当然，仅此远远不够，儿童对物体的最初认识是通过空间中的运动生成的，辨别几何图形的形状是通过对形体施加的物理动作而得的，他们接触一个物体时，用手把物体翻转沿着物体轮廓在移动，在抱、握、转、指、摸、划等动作中渐渐明白这个物体局部的形象，进而感受物体的整体面貌，抽象出物体的几何形态，教师在教学中要尽可能地为学生提供操作的机会，在操作中促进学生对所学知识的体验、领会与感悟，下面先看一个片断：师：你见过圆吗？生活中有哪些物体是圆的？生：自行车、汽车轮胎。生：铁环是圆的。生：茶杯品、碗口是圆的。生：光碟是圆的。……师：圆在我们生活中无处不在，今天，老师也给大家带来了一些,让我们一起来看看吧。在这些画面上你看到圆了吗？生：看到了。师：谁来说说看？生：我在奥运五环和闹钟上看到了圆。生：我在摩天轮上看到了圆。师：噢．平静的水面上滴下一滴水形成的水波是圆的，圆在我们生活中随处可见。这书课就让我们继续走进圆的世界，探索其中的奥秘。师：先来看老师变个圆，这是一根拴有小球的绳子。看好了!看到什么啦?生：圆!师：绳子在甩动的过程中小球运动的轨迹形成了圆。圆还可以怎样形成呢?相信我们小朋友昨天回家思考后一定想出了很多方法，就请大家先在小组里交流一下。师：老师发现我们小朋友每个人都有各自精彩的创造，现在让我们一起来分亭吧!谁愿意先来？生：我通过描瓶盖得到了一个圆。师：这个方法可以，通过描圆形物体的轮廓得到一个圆。哪些小朋友也想到啦？还有没有不同的方法?生：我们小组用动力产生了个圆，我先把手伸直然后一只脚在原地转一圈，就可以形成一个圆，不过在上面看会更清楚。师：噢!用身体也可以形成圆的生：我想出的方法和她差不多，就是旋转的方向不同。我以肩膀为中心，然后把手臂伸直，旋转一圈就形成一个圆。师：噢，把手臂沿着肩关节旋转一圈可以形成圆。生：我是用回形针和大头针来形成圆的。师：回形针也能形成圆？你来试试看！生：我先把大头针同定住，然后把回形针拉直绕着大头针转一圈就能形成一个圆了。生：我们小组的方法和他们小组原理虽然差不多，但是我们是用线。将线绷直用大头针固定住一端，再用铅笔围绕着太头针绕一圈也能得到圆。师：嗯，像他们一样固定住一端，把绳子绷直旋转一周也可以形成圆。小朋友们除了描出的圆，在其他“造”圆的方法里，它们有什么共同点呢？生：它们都是经过旋转得到圆。生：它们都是同定一个点，然后围绕着这个点转一圈。生：我觉得一定要先把手臂或者线绷直，才能形成一个圆。如果不绷直的话就不是一个圆了。师：对，你们的意思是是固定了点，固定了长度旋转以后才能形成圆。老师也来试一试（画圆）。圆中间的这一点就叫做这个圆的圆心，而我们刚才固定的这个长度是连接圆心和圆上任一点的这条线段叫圆的半径。圆心可以用字母O来表示，半径可以字母r来表示。跟老师一起读：圆心，半径。在这个片断中，教师先让学生谈生活中见到的图，再出示课件让学生感受图与现实的紧密关系，再引导学生用各种方法生成圆，这样感知与体验相结合，学生就很容易对圆产生了进一步的认识。（二）迁移与转化相结合的策略知识的迁移与图形的转化，也是我们在图形计算教学中常采用的策略之一。事物之间是普通联系的，是可以相互转化的，这在图形教学中尤为明显；运用迁移与转化相结合的策略教学，可以帮助学生化难为易，使其头脑里的知识“竖成线，横成片，形成一个网络清晰，并且能融合贯通的整体知识结构。主要采用以下教学方法：（1）割补法：如把平行四边形转化为长方形，把圆形转化为长方形，把圆柱体转化为长方体等都是运用割补法。（2）倍拼法：如：把三角形、梯形转化为平行四边形导运用的是倍拼法，把相同的两个三角形或梯形拼成一个平行四边形。（3）演示法：如：把圆锥转化为圆柱运用的是演示法，分别准备一个等底等高的圆柱和圆锥把圆锥里装满的砂和水，连续三次倒入圆柱中，刚好把圆柱填满，所以圆锥的体积是等底等高圆柱体的。下面来看一个片断：(1)屏幕出示活动要求一：①观察手中的平行四边形(学具)，想一想，能不能把它变成我们已会计算面积的图形呢?②利用手中的工具试一试。(2)学生分组动手操作(教师巡视)。(3)屏幕出示活动要求二：①你把平行四边形拼成了一个什么样的图形?②拼出的图形与原来的平行四边形相比，面积有变化吗?③拼出的图形与原来的平行四边形有什么联系?④根据你自己的发现，你能推导出平行四边形的面积公式吗?(4)学生独立思考。(每一个学生都认真回顾自己的操作过程。观察操作前后两个图形的变化、同异，主动思考，得出自己推导出的结论)．(5)小组交流。(在小组内学生依次发言，将自己的做法、结论在小组交流，教师巡视，了解掌握学生操作思考的具体情况，为师生交往互动做好铺垫)4．共同归纳。师：经过同学们动手操作，积极交流，现在都有了自己的研究结果。哪一个小组先来汇报一下?(三位同学分别代表本组汇报了推导平行四边形面积的过程和结果)师：其他的同学还有补充吗?师：为什么要沿高剪呢?(这样剪后拼出的图形容易计算面积)师：平行四边形的面积公式为什么不是“长×宽”．而是“底×高”呢?(再次把学生的思路引回平行四边形的面积公式的推导上)师：刚才同学们把平行四边形(课件同步演示：沿高剪开一平移一拼成新的图形)拼成了一个长方形。长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，长方形的西积等于原平行四边形的面积。即：长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积计算公式用字母怎样表示呢?（s=ah）这个片断中，一方面启发学生设法把平行四边形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，另一方面引导不宪政去主动探究所研究的图形与转化后，图形之间有什么联系，从而找到平行四边形面积的计算方法，在这一过程中，学生深刻地体会到运用迁移与转化的去解决问题。（三）发散（多样化）与优化相结合的策略这主要体现在图形计算方法：推导过程和计算方法本身上。先说多样化。一方面在常见的几何图形的周长面积、体积计算方法的推导过程中，可以运用多种方法推导出，来进行推导，以梯形的面积计算公式为例，根据教材编排，在学习梯形面积之前学生已经学会了长方形、平行四边形、三角形的面积计算。因此，可以将梯形转化为长方形，也可以转化成平行四边形、三角形，甚至还可以将梯形转化为两个已学的图形，如平行四边形和三角形。在实际教学中，学生容易想到以下方法：1.转化为平行四边形；2.转化为三角形；3.转化为三角形和平行四边形；4.转化为三角形和长方形。以上转化方式都是正确的，都具有一般性。从导出的公式的方式看，不同的剪拼方式可以有不同的说明。下面逐一加以说明：（略）可见，以上转化过程都能基于直观用小学数学组织加以解释说明，但图（3）与图（5）的推导过程中，比较迂回、复杂，只有少数小学生能理解，试图启发他们自己想出就更困难了。因此，教师要帮助他们加以优化，选择简易的推导方法。另一方面，在习惯上，常见几何图形的周长、面积、体积计算，都有公式可以套用，但事实上，公式运用可以灵活多样。以实际计算方法的多样化，进而从中选择一种优化的计算方法。以长主体的表面积计算为体，传统的教学追求一个统一的公式。长方体的表面积=（长×宽+长×宽×高）×2有时就需要灵活运用。学生可能出现这几种算法：方法一：(0.75×0.5+0.75×1.6+0.5×1.5)×2-0.75×0.5方法二：0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.5×2方法三：0.75×0.5+(0.75×1.6+0.5×1.5)×2这几种方法可以吗？都可以，但不一定非要用统一公式先求出整个表面积，再减去底面，只要学生选用自己认可的均可。又如，一个花圃。原来是平行四边形，底是20米，高30米。扩建后成了梯形，上底和高不变，下底延长了15米。扩建后的花圃面积是多少平方米?显见。这时就不必先求扩建后的下底，再代入公式，而直接求平行四边形与三角形面积的和，则是合理的选择。类似地，计算圆柱体积的公式，遇到特殊情况．也可灵活运用。如：已知圆柱的侧面积与底面半径，求圆柱体积。常规算法是先由圆柱的侧面积与半径求出圆柱的高．再代入圆柱体积公式。更简捷的算法是直接用“侧面积÷2×半径”求得圆柱体积。因为V=πr2h=πrh×r=2πrh（侧面积）÷2×r这一非常规算法同样可以给出十分直观的解释：如图14，把圆柱剖补成近似的长方体,放倒，该近似长方体的底面就是圆柱侧面积的一半，底面上的高就是半径，这时的“底面积×高”正好是圆柱的体