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1圆和相似三角形1、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()A．2B．25C．45D．16175思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PE•PF．3、如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，ABBD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．思路点拨用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．4．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四边形ABCD的周长．5、如图，已知圆内接△ABC中，ABAC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E.求证：BD2－AD2=AB×AC．26、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积．思路点拨由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这是解本例的关键．7、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．(1)求证：FB=FC；(2)求证：FB2=FA·FD；(3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．8．如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．(1)求证：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长．9、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD2－AB2＝BD·DC．310、如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC.(1)求证：△ABC∽△AED；(2)求证：AB•DC+AD•BC=AC•BD.11、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则QAQC的值为()(A)132(B)32(C)23(D)2312．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若6AB，5BC，3EF，则线段BE的长为（）13．△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.14、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长EODCBAQOPDCBAFEDABC