《土力学》教程5土的抗剪强度

土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的抗剪强度学习指导抗剪强度的工程意义土的强度理论与强度指标土的抗剪强度指标的试验方法与应用应力路径的概念本章小结学习指导学习目标掌握土的抗剪强度表示方法和抗剪强度指标的测定方法，学会利用土的极限平衡条件分析土中平衡状态的方法。学习基本要求1.掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素2．掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论3．掌握抗剪强度指标的测定方法4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用5．了解应力路径的概念主要基础知识单元体应力的基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。摩尔应力圆一、土的抗剪强度的工程意义土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：第一类是以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图5-l（a））；第二类是土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图5-1（b））；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能（图5-1（c））。有关土的强度破坏的工程实例可查阅工程事故参见实例图片图5-l（a）参见实例图片图5-1（b）参见实例图片图5-1（c）二、土的强度理论与强度指标1.抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。1776年，法国学者库仑(C.A.Coulomb)根据砂土的试验结果（图5-2（a）），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即库仑（CharlesAugustinCoulomb1736～1806）,法国工程师，1773年发表著名的论文“建筑静力学各种问题极大极小法则的应用”，建立了材料的库仑强度法则、土压力理论及拱的计算理论等。(5-1)以后库仑又根据粘性土的试验结果（图5-2（b）），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：(5-2)式中f为土的抗剪强度，kPa；σ为剪切滑动面上的法向应力，kPa；c为土的粘聚力，kPa；为土的内摩擦角，°。图5-2（a）砂土的试验结果图5-2（b）粘性土的试验结果上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c,称为土的抗剪强度指标。这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究土的抗剪强度的基本定律。上述土的抗剪强度表达式中采用的法向应力为总应力σ，称为总应力表达式。根据有效应力原理，土中某点的总应力σ等于有效应力σ'和孔隙水压力u之和，即σ=σ'+u。若法向应力采用有效应力σ'，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式：(5-3)或(5-4)式中c´,'分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。2.土的抗剪强度的构成由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。土的抗剪强度指标的工程数值：砂土的内摩擦角变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为=32°～40°；粉砂、细砂一般为28°～36°。孔隙比愈小，愈大，但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重，有时规定取=20°左右。砂土有时也有很小的粘聚力（约10kPa以内），这可能是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范围大致为＝0°～30°；粘聚力则可从小于10kPa变化到200kPa以上。3.土的强度理论与极限平衡条件（1）土中一点的应力状态设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1和3,根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力1作用平面成角的平面上的正应力和切应力可分别表示如下：(5-5)上述关系也可用坐标系中直径为(1－3)、圆心坐标为[(1＋3)/2，0]的摩尔应力图上一点的坐标大小来表示，如图5-3中之A点。图5-3土中应力状态（a）单元体应力（b）摩尔应力圆（2）土中应力与土的平衡状态将抗剪强度包线与摩尔应力图画在同一张坐标图上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化，如图5-4所示。随着土中应力状态的改变，应力圆与强度包线之间的位置关系将发生三种变化情况，土中也将出现相应的三种平衡状态：①当整个摩尔应力圆位于抗剪强度包线的下方时，表明通过该点的任意平面上的切应力都小于土的抗剪强度，此时该点处于稳定平衡状态，不会发生剪切破坏；②当摩尔应力圆与抗剪强度包线相切时（切点如图5-4中的A点），表明在相切点所代表的平面上，切应力正好等于土的抗剪强度，此时该点处于极限平衡状态，相应的应力圆称为极限应力圆。③当摩尔应力圆与抗剪强度包线相割时，表明该点某些平面上的切应力已超过了土的抗剪强度，此时该点已发生剪切破坏（由于此时地基应力将发生重分布，事实上该应力圆所代表的应力状态并不存在）；图5-4土中应力与土的平衡状态观看动画（3）摩尔-库仑强度理论在一定的压力范围内，土的抗剪强度可用库仑公式表示，当土体中某点的任一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就认为该点已发生剪切破坏，该点也即处于极限平衡状态。土的这种强度理论称为摩尔-库仑强度理论。1910年摩尔(Mohr)提出了材料破坏的第三强度理论即最大剪应力理论，并指出在破坏面上的切应力f是为该面上法向应力的函数，即这个函数在f-座标中是一条曲线，称为摩尔包线。当摩尔包线采用库仑定律表示的直线关系时，即形成了土的摩尔-库仑强度理论。摩尔（OttoMohr,1835～1918）1874～1885年间，发展了利用虚位移原理求位移的一般理论，1910年建立了著名的摩尔库仑强度理论。（4）土的极限平衡条件根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以土中主应力表示的土的极限平衡条件如下：（5-6）或（5-7）或（5-8）公式推导土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大切应力max的作用面上，而是发生在与大主应力的作用面成45°的平面上。（5）土的极限平衡条件的应用土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态，具体方法是根据实际最小主应力及土的极限平衡条件式（5-7）,可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力1f,或根据实际最小主应力及土的极限平衡条件式（5-8）推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力3f，再通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态：（1）当1f或3f时，土体中该点处于稳定平衡状态；（2）当=1f或=3f时，土体中该点处于极限平衡状态；（3）当1f或3f时，土体中该点处于破坏状态。具体应用实例可查阅例题例题5－1【例题5-1】土样内摩擦角为＝23°，粘聚力为c=18kPa，土中大主应力和小主应力分别为=300kPa，=120kPa，试判断该土样是否达到极限平衡状态？【解】应用土的极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态而大主应力＝300kPa时所对应的小主应力计算值3f为：计算结果表明3f，可判定该土样处于稳定平衡状态。上述计算也可以根据实际最小主应力计算1f的方法进行。采用应力圆与抗剪强度包络线相互位置关系来评判的图解法也可以得到相同的结果。三、土的抗剪强度指标的试验方法及其应用剪切试验的类型测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类，室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。1.直接剪切试验（1）直剪试验原理直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。前者是以等速水平推动试样产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如图5-7所示。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应力，然后等速推动下盒，使试样在沿上下盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环测定，试验过程参见直剪试验演示。试验中通常对同一种土取3～4个试样，分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强度f与法向应力之间的关系，如图5-2所示。试验结果表明，对于砂性土，抗剪强度与法向应力之间的关系是一条通过原点的直线，直线方程可用库仑公式（5-1）表示；对于粘性土，抗剪强度与法向应力之间也基本成直线关系，该直线与横轴的夹角为内摩擦角，在纵轴上的截距为粘聚力c，直线方程可用库仑公式（5-2）表示。直剪仪的各组成部分可查看直剪仪示意图有关直剪试验的内容直接剪切试验一、试验目的测定土的抗剪强度，提供计算地基强度和稳定使用的土的强度指标内摩擦角和内聚力c。二、仪器设备目前广泛使用应变控制匣式直接剪切仪。试样盒分上、下两部分，上盒固定，下盒放在钢珠上，可以在水平方向滑动。也有上下盒都不固定的应变控制直剪仪，这可以避免由于钢珠的滚动摩擦所产生的影响。试验设备的其余部分包括：百分表（用以量测竖直变形）、加荷框架（采用杠杆传动的加荷方法，杠杆比为1:10）、推动座、剪切容器、测力计（亦称应力环）、环刀（内径6.18cm、高20cm）、切土工具、滤纸、毛玻璃板及润滑油等。直剪仪设备剪切容器与应力环置备的土样（2）直剪试验强度取值试验结果表明，不同土性的土样在剪切试验时的剪应力与剪切位移关系曲线形态时有较大差异的。土样的抗剪强度应根据其-l曲线形态分别确定：对密实砂土、坚硬粘土等，其-l曲线将出现峰值(图5-7中3,4曲线)，可取峰值切应力作为该级法向应力下的抗剪强度f；对松砂、软土等，～l曲线一般无峰值出现（图5－7中1,2曲线），可取剪切位移l＝4mm时所对应的切应力作为该级法向应力下的抗剪强度f。图5-7切应力与剪切位移l关系曲线（3）直剪试验方法分类大量的试验和工程实践都表明，土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，故测定强度指标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件，为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷