《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第1页共5页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A）☆注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iiiz131，则zRe（）A、0B、21C、23D、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（）A、xyiyx222B、xyix2C、)2()1(222xxyiyxD、33iyx3、设2,3ziz，则arg（）A、3B、6C、6D、34、2)1()1()31(iiiz的模为（）A、0B、1C、2D、25、dzzezz1|2|2（）A、e2B、e2C、22eD、ie22大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第2页共5页6、C为正向圆周：2||z，则dzzzeCz2)1(（）A、iB、i2C、iD、i47、将点1,,1iz分别映射为点0,1,的分式线性变换为（）A、11zzB、zz11C、zzei112D、112zzei8、0z是3sinzz的极点，其阶数为（）A、1B、2C、3D、49、以0z为本性奇点的函数是（）A、zzsinB、2)1(1zzC、ze1D、11ze10、设)(zf的罗朗展开式为nznzzzz)1()1(2)1(11)1(222，则]1),([Rezfs（）A、-2B、-1C、1D、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i33____________________________________2、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分zdzzC3)(_________。3、积分dzzzz4||3211_________4、复数方程iez31的解为____________________________________5、idzz20)13(_________6、设C为正向圆周1|2|z，则dzzzC5)2(cos_________。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第3页共5页7、dezFz02)(在0z处的泰勒展开式为____________________________________8、积分dttet02_________9、函数ktetf)(的拉氏变换为__________________10、函数)(1tu在区间],0[上的卷积为_________三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、计算103131ii的值2、计算下列积分dzzzzz2||21123、问0z是否为函数z1cot的孤立奇点？4、求出函数)1()(44zzzf的全部奇点，并确定其类型。5、计算函数1111)(sssF的拉普拉斯逆变换)(tfL)]([1sF四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：若F)(][)(Feti，其中)(t为一实函数，则F])()([21)]([cosFFt。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、C10、B大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第4页共5页二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、kiek)(3lnsin3ln(cos272为整数）2、1+i3、i64、),2,1,0)(235(2lnkki5、i72136、07、||,)12(!1120zznnnn8、419、)Re(Re1ksks10、t三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第三节复数的乘幂与方根。步骤：1、先把括号中的两个复数化成三角式（2分）2、再由复数的除法和求乘幂的方法得出结论（6分）2、出处：参考课件第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式步骤：1、利用柯西积分公式将原式代换（5分）2、得出结论（3分)3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、判断0),,2,1(1zkkzk是函数z1cot的奇点（4分）2、根据孤立奇点的定义，判断0z是否为函数z1cot的孤立奇点（4分）4、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、根据孤立奇点的定义，判断有哪些是孤立奇点。（4分）2、根据孤立奇点的分类，确定各类型。（4分）5、出处：参考课件第八章拉普拉斯变换第三节拉氏逆变换步骤：1、根据常用的拉普拉斯变换Laseat1][，得出逆变换Lateas]1[1，代入原式。（5分）2、得出结论（3分）四、证明题（本大题1小题，共10分）出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换步骤：1、根据傅里叶变换的定义，将原式代入（6分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第5页共5页2、根据欧拉公式)(cos2)()(teetiti（2分）3、得出结论（2分）