“数与代数”的教学建议(2)

小学数学教学内容中“数与代数”的教学建议(2)（三）常见的量——重视体验体会意义小学阶段常见的量很多，在这部分内容的教学中，应把通过学生的体验、感悟，来体会“量”的意义作为重点，具体建议如下：1、注重直接体验和间接体验的有机结合“常见的量”这部分内容的操作性比较强，而教材的编排中也安排了很多活动，如毫米的认识中的测量课本，分米的认识中的测量课桌，千米的认识中要求到校外走1千米的路程，秒的认识中要求学生通过踢毽子、画画、走楼梯、写字等活动体验1分钟的长短等等，目的就是让学生在活动中积累体验和经验，从而建立相应的观念。因此，在教学中我们要充分创造让学生亲身体验的机会。案例1：《克与千克》（二年级下）在学生感受“克”时，教师进行了如下的设计：首先出示一个二分硬币，让学生掂一掂并估一估这个硬币的质量大约是多少，当学生估计出大约是1克时，教师及时出示天平，实际来称一称，从而验证了同学们的猜测是正确的。接着教师让学生再次掂一掂二分硬币，感受一下1克的质量究竟有多重。然后，教师又组织了一个竞猜活动：出示了几种物品（感冒胶囊、直尺、图钉、乒乓球、小刀）让学生根据刚才对1克的感受掂一掂、猜一猜，哪种物品的质量大约是1克。[分析：学生通过这样一系列的亲身体验，对于1克的感知变得直接、真实，使具体的质量感不断内化。]但值得注意的是，并不是所有量的实际意义都可以通过操作获得亲身感受和体验的，所以，教师在着手教学以前，必须要认真思考：哪些内容必要而且可能让学生直接去体验？哪些内容只能让学生借助推理和想象进行间接体验？如在质量单位中，1克与1千克的实际含义可以让学生通过掂一掂、称一称等活动获得直接体验，但1吨有多重就不可能让学生直接去体验，只能借助间接体验和想象去理解。案例2：一位教师执教这一课时，只准备了3袋25千克的大米，首先让学生掂一掂、抬一抬，感受25千克的大米有多重，接着要求学生选一位班上力气最大的同学上台，看一看他能抱几袋。最后借助多媒体让学生想象1吨有这样的几袋大米。这时大屏幕上的大米4袋4袋（因为4袋为100千克）地呈现，学生依次数着：100千克、200千克、300千克??当40袋大米占据全屏时，学生由衷地发出感叹：1吨有那么多、那么重呀。[分析：这样的活动，既让学生直观地看到了1吨的实际意义，也很好地沟通了吨和千克之间的关系。]2、要注意活动素材的选择应与教学重点相结合组织课堂活动，往往需要花费很多时间，而一节课只有40分钟，一个班又有五六十个，甚至六七十个学生，因此，要提高课堂效率就必须注意活动素材的选择应与教学重点相结合。案例2：如秒的认识一课，由于学生已经学习了“时、分的认识”，会读、写几时几分，知道了1时=60分。这节课的知识性目标相对简单，只要教学时间单位“秒”和“60秒=1分”，按照课程标准的要求，上述知识目标显然不是本节课的重点。而时间单位不像长度、质量单位那样容易用具体的物体表现出来，比较抽象。因此本节课的重点应该是通过一系列的体验活动，帮助学生逐步建立起1秒、几秒及1分的时间观念。一位教师在具体教学时，借助奥运会刘翔夺金、春节联欢晚会、火箭发射等一系列情景很快地导入新课，让学生明确秒在生活中的应用后，把大量的时间用在了组织体验活动上。为了让学生体验“1分有多长”，教师选择了一系列学生熟悉的又便于在课堂上操作的活动，如口算、朗读课文、画画等，考虑到场地和时间的限制，像1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐等活动，教师就没有在课堂上组织活动，只是提供信息，以唤起学生已有的经验。[分析：这节课无论是活动素材的选择还是活动本身的组织都能紧紧围绕重点，从而大大提高了课堂教学的效率。]3、要注意课内外的结合学生对于一些量的实际意义的理解，以及相应的量的观念的建立往往不是一次完成的，需要长期积累，而课堂教学的时间又非常有限，因此，需要拓展学习渠道，注意课内外的结合。如为了帮助学生建立1时、1分、1秒的时间观念，实验教材选用了许多贴近学生生活实际的素材，但不见得都要在课堂上完成，如练习十五中让学生估计穿衣、刷牙、吃早饭、整理书包等的时间，写出自己每天的作息时间，了解自己感兴趣的电视节目开始和结束的时刻，等等，都可以让学生课外去完成。再如千米的认识，要在课堂上让学生去实地走1千米，无论是场地还是时间都会受到限制，可以让学生课外去完成，记录自己走1千米大约要花多少时间。（四）、式与方程——把握转折：从“算术”走向“代数”“式与方程”是代数学习的开端，作为学生进行数学学习的重要转折点，教师在教学中要注意的问题比较多。所以只能择其主要，概述如下：1、学习用字母表示数，要循序渐进。用字母表示数是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。学生对用字母表示数的理解，要在经历大量运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现。在教学时，要从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示案例1：用字母表示数（人教版五上）可以用课件呈现学生分小组用小棒摆三角形的场景。场景1：一组学生摆了1个三角形。场景2：一组学生摆了2个三角形。场景3：一组学生摆了3个三角形。场景4：一组学生摆三角形，但所摆的三角形的个数从场景中辨识不出来。教师依次提问并完成板书：摆1个三角形用3根小棒；摆2个三角形用小棒的根数是：2×3；摆3个三角形用小棒的根数是：3×3；场景4呈现后，提问：他们摆了多少个三角形？要用几根小棒？学生做出“摆4个三角形”、“摆5个三角形”等各种猜测后，有学生指出：他们可能摆了任意个三角形。师：我赞同你的说法。摆任意个三角形，要用多少根小棒？学生独立思考后全班交流。生1：可以用？×3，用？代表未知的多少个三角形。生2：可以用（）×3。生3：可以用X表示，用了X×3根。师：X表示什么？生3：X表示三角形的个数。生4：用字母表示，用a表示。师：当不知具体有多少个时，通常可以用字母表示数。（板书：用字母表示数）[分析：用字母表示数，看似简单，实则不然。如何引入字母？教师让学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，在交流、分享的过程中丰富经验。学生用自己的语言进行描述，并在师生互动过程中运用符号将这个关系和规律表示出来。]2，认识方程，要体验“数学建模”方程思想的首要方面是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。因此，教学应通过设计丰富的情境，让学生经历建立方程模型的过程。在教学认识方程时，教师就要有“建模”意识。案例2：“方程的意义”片段（人教版五上）场景1：超市举行学习用品大展销。部分商品的标价是：日记本单价5元，文具盒单价10元，足球单价30元，书包、乒乓球拍未标注单价。师：书包、乒乓球拍的单价不知道，我们可以怎么表示？生：分别用x、y表示它们的单价。师：如果拿50元钱去购买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？（三种情况：有余额、不够、刚好用完。）师：如果请你自己购物的话，你准备选择什么？把你的购买情况与用钱结果用式子表示出来。学生独立思考，根据不同买法写出不同的式子：30+10+5×250，30+x=50，10+y＜50等。场景2：一场篮球比赛，红、蓝两队打得很激烈。组织学生根据场景图中的信息用数学式子表示两队比分关系：26＜33。师：红队教练叫暂停，作了战术调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了x分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？你能用数学式子表示比分可能出现的几种关系吗：26+x＜33，26+x＞33，26+x=33。场景3：天平上，4块月饼的质量一共是400克。学生用式子表示：4x=400。场景4：一个水壶里装满了2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯子。学生用式子表示：2x+200=2000。教师将刚才对场景描述所得到的式子集中呈现。师：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？在小组里先说一说，再汇报。组1：我们把有等号的式子分成一类，有大于号、小于号的式子分成一类。根据学生的汇报，教师将上述式子作如下整理：是否是等式30+10+5×2=5010+y＜5030+x=5026＜3326+x=3326+x＜334x=40026+x＞332x+200=2000组2：有的式子中有字母，可分成一类；式子中没有字母的，分成一类。师：对！字母在这些式子中表示的是——未知数。我们可以把这样的分类方法和刚才一组汇报的分类方法综合起来。教师对上述整理的式子进行整理。是否是等式①②30+x=5010+y＜5026+x=3326+x＜334x=40026+x＞332x+200=2000是否含有未知数30+10+5×2=5026＜33③④师：我们同学通过思考、交流，把这些式子分成了4类。请观察这4类式子，说一说每一类式子有什么特征？??师：正如我们同学所描述的像第①类式子这样，含有未知数的等式是方程。[分析：以上教学片段，从生活实际——购物场景中引入，学生有生活的经验，很自然地想到用钱结果会有三种情况，用式子表示，引出等式与不等式；在等式与不等式的比较中建构对“相等关系”、“等式”的理解。接着，在不同的场景中，用数学方式表述现实场景中各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，概括方程概念。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授乃至直接告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。方程对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。]3，解方程的教学，要突出“等式性质”方程作为一种重要的思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着重要的意义。与以往教学不同的是，解方程的教学，一是与解决实际问题结合，学生根据实际问题列出方程后，再探索方程的解法。二是学生在解方程的过程中，要探索、理解再应用等式的性质。我们还要认识到：解方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会“相等关系”。案例3：“利用等式的性质解方程”教学片段出示场景图：一共有9个皮球，盒内有x个，盒外有3个。提问：你能根据图列出方程吗？板书：x+3=9启发：怎样解这个方程？你有什么办法？把你的办法先和小组里的同学交流。学生在全班交流后，教师运用课件将天平图如如下动态演示：结合演示过程，板书解方程的过程。引导：x=6是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断??[分析：从以上教学片段可见，“天平”为处理方程提供了一个强有力的智力图像。方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解。利用等式性质解方程，重要的是帮助学生建立如下规则：在等式的两边进行相同的运算，那么平衡就得到了维持。解方程的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为深刻理解上述规则的过程。]还要指出的是：在教学解方程的过程中，注意教给学生检验的方法，并在练习中经常提醒学生对解方程过程中的每一步进行检验。（五）、探索规律------培养兴趣发展思维这一部分的知识，存在着一定的趣味性和探索性，因此，在教学中，我们要把培养学生的学习兴趣，发展学生的思维作为重点。具体做法建议如下：1．从无序到有序从教材的知识呈现方式看来，我们可以发现：探索规律的内容是在增强，每每教材呈现向学生提供观察、思考与猜测的机会时，教材更多地问学生诸如“你发现了什么”这样的问题，提示着学生注意探索其规律，逐渐增强学生探索规律的意识。然而，探索规律作为小学数学知识结构新的部分，也是需要一个系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。在新课程的实施过程中，孤立地看某些探索规律比较难，但从实际教学效果却发现学生掌握得比较理想，这就是探索规律统编排、有序训练所带来的积极影响。案例1：数列的规律；（1）1，2，3，4，5，（），（）；――递增（2）20，18，16，14，（），（）――递减（3）1，2，4，8，（），（）――扩大倍数关系（4）32，16，8，（），（）——缩小倍数关系（5）1，3