“概率统计”参考答案

概率论与数理统计1概率论与数理统计参考答案一、选择题(以下各题只有一个正确答案，试将正确答案的字母代号填入题中括号内)(2分*15=30分)1.设某试验的样本空间}10...,,2,1{，事件}5,4,3{A，}6,5,4{B，}8,7,6{C。则}10,9,8,7,6,3,2,1{表示事件(D)；A.BAB.BAC.BCAD.CBA2.对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=(C).A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)3.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是(D).A.0.76B.0.4C.0.32D.0.54.若每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p(0p1)，现混合n个人的血清，则混合血清中含有肝炎病毒的概率为(A)；A.1－(1－p)nB.1－pnC.npD.pn5.设)(xF和)(xf分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有(C).A.)(xf单调不减B.1)(dxxF错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.dxxfxF)()(6.设X~R(a,b)，且E(X)=4，D(X)=4/3，则(D)；A.a=4，b=4B.a=6，b=2C.a=2，b=4D.a=2，b=67.设随机变量X与Y错误!未找到引用源。相互独立，且)21,16(~BX错误!未找到引用源。，)9(~PY，则)12(YXD错误!未找到引用源。(C).A.–14B.–13C.40D.418．设随机变量X的数学期望存在，则)(XEEE错误!未找到引用源。(C).A.0B.)(XD错误!未找到引用源。C.)(XED.错误!未找到引用源。2)]([XE9.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为YX12概率论与数理统计2161312913181若X与Y独立，则(A).A.92，91错误!未找到引用源。;B.91，92错误!未找到引用源。;C.61，61错误!未找到引用源。;D.185，181错误!未找到引用源。.10.设(X,Y)的概率密度为其它,00,0,),()(yxeyxfyx，则E(XY)=(C)；A.0B.1/2C.1D.211.设随机变量X~N(1,4),已知6915.0)5.0(错误!未找到引用源。，则P{1≤X≤2}=(B).A.0.6915B.0.1915C.0.5915D.0.391512.SupposeXandYareindependentvariables,X~N(0,1),Y~N(0,1)，thenthejointprobabilitydensityfunctionof(X,Y)is(A)；A.22221),(yxeyxfB.2)(221),(yxeyxfC.2)2(21),(yxeyxfD.42221),(yxeyxf13.设X1,X2,…X6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X12+X22+…+X62服从(D)分布.A.正态分布B.t分布C.F分布D.2分布14.设总体),(~2NX，且未知,检验方差202错误!未找到引用源。是否成立需要利用(D).A.标准正态分布B.自由度为n-1的t分布C.自由度为n的2分布D.自由度为n-1的2分布15.下列英文单词中，表示统计概念“区间估计”的是(D)；A.pointestimateB.maximum-likelihoodestimateC.momentestimateD.intervalestimate概率论与数理统计3二、填空题(请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分)(2分*10=20分)1.设A、B为随机事件，A与B互不相容，P(B)=0.2，则)(BAP0.2；(解：)()()()()(BPABPBPABPBAP)2.一个射手命中率为80%，另一射手命中率为70%，两人各射击一次，两人中至少有一个人命中的概率是0.94；(解：所求概率=0.8+0.7－0.8×0.7=0.94)3.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且)2()1(XPXP，则)(XD2;(解：由eXP!1)1(1,eXP!2)2(2，)2()1(XPXP，有ee!2!121，得2.)4.设随机变量X的密度函数为其它,010,)(xcxxf，则常数c1/2；5.设随机变量X的概率函数为.5,4,3,2,1,51)(kkXP，则E(X)=3；(解：351551)54321(515514513512511)(XE)6.设X~N(-3,2)，则密度函数f(x)=xx,4)3(exp212；7.设(X,Y)的密度函数为其它,010,10,1),(yxyxf，则P(X≤Y)=1/2；8.设随机变量X~N(2,32)，Y~B(12,0.5)，X与Y独立，则D(X+Y)=9.5；(解：由于X与Y独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)=32+0.5=9.5)9.已知E(X)=1，E(Y)=2，E(XY)=3，则X与Y的协方差Cov(X,Y)=1；10.设随机变量X的数学期望μ、σ2，则P{∣X-μ∣≥3σ}≦1/9；(解：由切比雪夫不等式，有P{∣X-μ∣≥3σ}≦91)3()3()(222XD)三、计算题1.一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数．解由题知，}3,2,1,0{X.43129)0(XP，449119123)1(XP，概率论与数理统计42209109112123)2(XP，220199101112123)3(XP.所以，X的概率分布为X0123p4344922092201其分布函数是3,220122094494332,22094494321,4494310,430,0)(xxxxxxF，即3,132,22021921,222110,430,0)(xxxxxxF.2.设,XY的联合概率分布如下表所示，YX12010.30.40.10.2(1)求,XY的边缘分布函数；(2)X与Y是否独立？为什么？(3)求XY的分布函数.解(1)由,XY的联合概率函数，有4.01.03.0)0(XP，6.02.04.0)1(XP，则X的边缘分布函数为X01p0.40.6同理，Y的边缘分布函数为Y12p0.70.3概率论与数理统计5(2)由联合概率分布知3.0)10(YXP，，由边缘概率分布知28.07.04.0)1(0(YPXP），)1(0()1,0(YPXPYXP），这表明，X与Y不独立.(3)由,XY的联合概率函数，有XYZ的概率函数是Z012p0.40.40.2由此算出XYZ的分布函数是2121,8.010,4.00,0)(xxxxzF，.3.设随机变量X的分布函数为2,120,0,0)(3xxAxxxF.试求：(1)常数A；(2)X的概率密度函数)(xf；(3))31(XP.解(1)由于11lim)(lim22xxxF，又)(xF在2x处右连续，即AFxFx8)2()(lim2，则有18A，81A.(2)X的概率密度函数其它,020,3)()(2xAxxFxf，即其它,020,83)(2xxxf.概率论与数理统计6(3)87811)1()3()31(FFXP.或878183)()31(21321231xdxxdxxfXP.4.设二维随机变量),(YX的概率分布为XY－101－18181810810811818181验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的．解0)818181(1)81081(0)818181()1()(XE，0)818181(1)81081(0)818181()1()(YE，0)81818181(1)81818181()1()(XYE，故0)()()(),(YEXEXYEYXCov，0XY.所以，X和Y不相关.但83818181)1(XE.同理，83)1(YE.又81)1,1(YXE，可见，)1()1()1,1(YEXEYXE，即X和Y不相互独立.5.已知随机变量),(YX服从二维正态分布，且)3,1(~2NX，)4,0(~2NY，21XY.设23YXZ，求：(1)E(Z)和D(Z)；(2)XZ；(3)X与Z是否相互独立？为什么？解)3,1(~2NX，)4,0(~2NY知，1)(XE，23)(XD，0)(YE，24)(YD.(1)31)(21)(31)23()(YEXEYXEZE.概率论与数理统计7又64321)()(),(22YDXDYXCovXY，6016)()(),()(YEXEYXCovXYE，))]())(([(21312)(21)(31)23()(22YEYXEXEYDXDYXDZD)]()([315])1[(314213312222YEXYEYXE3)06(315.(2)0)6(21331),(21)(31)23,(),(2YXCovXDYXXCovZXCov，故0)()(),(ZDXDZXCovXZ.(3)由于0XZ，所以X与Z相互独立.6.总体X的一组容量为5的样本的观测值为8，2，5，3，7.求样本的经验分布函数)(~5xF.解样本的经验分布函数)(~5xF为8187,5475,5353,5232,512,0)(5xxxxxxxF，.7.设总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为,0,0,0,)(xxexfx其中0为未知，nXXX,,,21为X的一个样本，求的矩估计量．解总体X的期望是1)(XE，则)(1XE.由矩法估计，得的参数矩估计量为概率论与数理统计8niiXnX11ˆ.四、计算题1.从正态总体),(2N中抽取容量为5的样本值：1.86,3.22,1.46,4.01,2.64,（1）若42，求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知3，求2的置信水平为0.95的置信区间．解（1）2已知时，的置信水平为1的置信上下限为nuX21.其中，5n，2，05.0，96.1975.021uu，19.13)64.201.446.122.386.1(51x，的置信水平为0.95的置信下限为4369.115296.119.1321nux，置信下限为9431.145296.119.1321nux，所以，的置信水平为0.95的置信区间是)9431.14,4369.11(.（2）由题中数据算得8693.4)3()(51212iiniixx，05.0，832.12)5()(2975.0221n，831.0)5()(2025.022n，已知时，2的0.95置信下限3795.0832.128693.4)5()3()()(297