《导数及其应用及推理与证明》月考测试题

1测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分，完成后填入答题卡)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点…………………………………………………………【】B.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是…………………………………【】A.4B.52C.3D.24.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是…………………………………………【】A.1B.12C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为…………………………………………………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.下面使用类比推理正确的是A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”7.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是………【】A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]38.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是…………………………【】.A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)2C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)9.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数，则,ab应满足………………………【】Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR10.()fx与()gx是R定义在上的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足…………………………………………………………………………………………【】Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数11．已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为【】A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx12.f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a0,则函数g（x）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2b0,则方程g（x）=0有大于2的实根.C．若a≠0,b=2,则方程g（x）=0有两个实根.D．若a≥1,b2,则方程g（x）=0有三个实根.123456789101112二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______..15.若xexf1)(，则0(12)(1)limtftft___________.16.已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，则函数)(xf的表达式为____m2.三、解答题（共74分）317．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度()23vtt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18.（本小题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为20元，侧面的材料每单位面积价格为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？19.（本小题满分12分）已知函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称,试判断()fx在区间4,4上的单调性,并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e是偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程是2x+y－2=0,求函数f(x)的表达式。421．（本小题满分14分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22．（本小题满分14分）在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS