“高观点下的中学数学”课程学习体会

“高观点下的中学数学”课程学习体会摘要：学习了高观点下的中学数学后，不仅学习到了如何方能在高观点的指导下，加强了高等数学与中学数学的联系，更重要的是一方面是对于了“居高”而“临下”的内涵及高观点下的中学数学的定位有了更深的理解；另一方面从高观点的角度重新审视《普通高中数学课程标准（实验）》有了新的认识．关键词：高等数学中学数学新课标体会1．“高观点下的中学数学”的内涵“高观点下的中学数学（以下简称“高观点”）”是指用高等数学（包括经典高等数学和现代数学）的知识、思想和方法来分析和解决初等数学的问题．这里的知识应该是策略性知识，即能够借助实例和直观的为中学生所接收的突出思想和方法，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理；这里中学数学包括传统初等数学的大部分有用内容，而精简一些繁琐的计算和证明，也应包括经典高等数学的一些初步知识，同时渗透现代数学的思想，如集合、对应等．因此，它包含3个方面的内容：现代数学的思想和方法在中学数学中的渗透；高等数学对中等数学的具体指导；中学数学某些难以处理的问题在高等数学里的背景分析．它包含了三个特性:①连接性．高等数学和初等数学的划分一方面是由于数学的发展，另一方面是由于学校教育的需要，但这两个领域联系紧密而且有交叉和融合．这就意味着高观点实施的可能性．②高层次．初等数学的很多知识实际上是高等数学知识的特例．按照归纳科学的思想，将这些特殊问题上升到一般，，再从一般的角度来看待这些问题，常常是行之有效的．高观点正是这种层次拔高思想的体现．③特殊性．这是指高观点的局限性，也就是说，并不是所有的高等数学知识都可以解决初等数学问题．另外，有些初等数学问题不能也没必要用高等数学知识来解决，这关系到高观点研究的工具和对象的选择．2.“高观点下的中学”的定位2.1初等数学的一种研究方法“高观点”启示人们突破初等数学知识的局限性，跳出用初等数学研究初等数学的狭窄的圈子，跳出用初等数学研究初等数学狭窄的圈子，而是着眼于寻找新的研究方法．“它山之石，可以攻玉”．高等数学相对初等数学而言，无论是理论上、观点上和方法上都高一级的境界，初等数学中有些问题一经利用高等数学知识，可豁然贯通、迎刃而解．初等数学研究是科学研究中的一个大课题，它有两个主要方面，其中之一就是阐述现代数学与初等数学的联系及初等数学的广泛应用，为现代数学的发展提供深刻的背景．高观点下的中学数学探究是这一大课题中的一个小课题．由此可见“高观点”在初等数学研究中的地位和作用．2.2教学改革的一种手段“高观点”主要针对高师数学教育的师生而言．高师院校数学教育专业课程所讲的高等数学与中学的研究对象、研究方法都有本质的不同．中学数学到大学数学史直线上升，大部分高等数学与所教中学数学联系不上，“居高”而不能“临下”，以致数学专业毕业生到中学，往往需要重新学习相当长一段时间，才能熟悉和掌握中学教材，胜任教学工作，就是要解决如何现代数学观点指导下，加强高等数学与中学数学的联系．这同时也是其改革的一个重要手段。2.3一种新的数学思想方法传统的数学思想方法包括划归、数形结合、分类讨论、函数与方程等，现阶段，数学模型、算法思想也常被提及．然而，这些思想的一个共性就是同一水平层次的互相利用．“高观点”着用现代数学的观点座指导、用高等数学的知识为工具来解决初等数学问题，突出体现了知识水平的高度跨越，强调深化、简化和统一，使问题解决呈现一种高屋建瓴的态势．应该说，“高观点”的新意主要表现在其思想性和方法论意义上，而不是其所使用的新观点、新知识本身．现代数学对中学数学的影响，不等于在中学里教现代数学，更不能用布尔巴基那一套来处理中学数学教材．20世纪60年代“新数”运动失败的教训证明了这一点．除了数学知识的习得和数学能力的培养，中学数学教学也应关注数学思想的传承，不能认为它只是大学数学教育的任务．“高观点”是一良好的思想素材，正如斯托里亚尔所说，“把数学建立在现代数学的思想基础上，使中学数学课程的风格和语言接近现代数学的风格和语言，是学生的思维向现代数学思维发展”．3.“高观点下的中学数学”看新课标《普通高中数学课程标准(实验)》自出版以来，倍受关注．本文接下来试从“高观点”的角度对新课标有一新的理解认识．3.1“高观点”看课程基础理念(1)“提供多样的课程，适应个性的选择”．课标指出，”高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择……”，这些观点本身并非”高观点”，但却是对”高观点”的包容和接纳．”高观点”的实体形态可以说是一种课程，不仅适应于学有余力的学生提前接触高等数学知识和现代数学思想、方法，为今后的发展打下基础，也适应于其他所有学生，使他们扩展视野，增强学习数学的兴趣和乐趣．若有这样一种课程的加入，高中数学课程体系将会显得更加丰富，可供学生选择的空间也将拓广，也更有利于个性发展．(2)“与时俱进地认识‘双基’”．课标指出，“随着时代的发展，特别是数学额广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵……例如高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容．”这一理念符合“高观点”作为一种数学思想方法的定位．“高观点”就是为了删繁就简、去粗取精、改善知识结构、提高能力水平．(3)“体现数学的文化价值”．课标指出，“数学是人类文化的重要组成部分……高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立数学史选讲等专题”．这一理念更加丰富了“高观点”的内涵．数学的文化价值即数学与社会发展的相互作用、数学科学的思想体系、数学的美学价值等．体现数学的文化价值即是一种“文化观”，是基于人本主义的当代数学教育的价值取向．而学习数学史，不仅能了解重要思想方法的来源和数学家的智慧，也能理顺数学发展的趋势，从而树立”历史观”.3.2“高观点”看内容标准从“高观点”来考虑课程内容，就要看其中与“高观点”相关的知识含量及其处理方式．应该说，这是“高观点”在课标中的知识载体．（1）从“高观点”看必修课程．在数学1中，课标建议，”考虑到多数高中学生的认知特点”，函数概念的数学应”通过具体的实例，例如……”，”需要多次接触，反体会，螺旋上升．逐步加深理解……”；在数学2中也有通过”探索”一般规律的要求．上述内容与建议与“高观点”的相关性自不必多说另外从所用的“引导、了解、体会、探索”等词可以看出，课标对这些内容的处理重在思想方法的渗透、重在悬殊化、具体化，而不是内容的简单下放；重在特殊化、具体化，而不是逻辑演绎的严谨化和系统化；重在学生主体的主动探索和感知，而不是教师全盘讲授．这种处理方法既考虑了“高观点”所涉及知识的难度，又考虑了高中数学学时的限制和高中生的年龄与认知特点．(2)从“高观点”看选修课程．系列1包括2个模块，“选修1-1中包含了导数及其应用，建议“通过实例了解、感受、体会、防止忽视它的思想和价值”等．选修1-2中包含了统计案例，也有相似的建议；系列2包括3个模块．其中，选修2-1包含了空间向量及其应用，重点展示了向量方法(这是”高观点”所积极倡导的)．系列3、系列4分别由若干专题组成，几乎是数学史和高等数学(包括现代数学)的知识，但“所涉及的内容都是基础行的数学内容，反应了某些重要的数学思想”，“有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例而介绍数学的一些应用方法”．我们考虑到，这些选修专题即呈现了现代数学的多个分支，又兼顾了数学史，并凸现了其中的思想方法．这样对于学生来说，即开拓了视野、增强了数学学习的兴趣，又能从中受到启发，从而改善的不仅是解题方法，而且是学习方法乃至思维方法．“高观点”对于现代数学的知识和数学史有与之相同的处理方法，这或者是课标制定者的用意所在，或者是“高观点”在中学数学教学中的潜在要求所致．“横看成岭側成锋，远近高低各不同”，从“高观点”研究课标，发现新情况，解决新问题，对正确把握新课程改革的进程是有帮助的．“高观点”在课标中的体现，揭示了研究课标的一个全新视角．总之，虽然高等数学知识在中学数学中直接涉及的并不多，但其原理、思想和方法却常常发挥作用．学习了《高观点下的中学数学》这对我们以后从事初中教学具有一定的指导作用．参考文献[1]唐复苏，鲍建生．中学数学现代基础．北京：人民教育出版社，2001.[2]李三平．高观点下的中学数学.西安:陕西师范大学出版总社有限公司，2013．[3]胡炳生．现代数学观点下的中学数学．北京：高等教育出版社，1988．[4]陈月兰.高观点下的初等数学．上海：华东师范大学出版社，2011．[5]中华人名共和国教育部制定．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民教育出版社，2003.