《常微分方程》答案习题2.4

习题2.4求解下列方程1、yyx13解：令tpydxdy1，则23311ttttx，从而cttcdttcttdtcpdxy223231223，于是求得方程参数形式得通解为cttyttx223223.2、0133yxy解：令txpydxdy，则0133txxtx，即ttttx1123，从而cttdtttcpdxy1122cdtttt23121cdtttt2412cttt1215225，于是求得方程参数形式得通解为ctttyttx121521252.3、yeyy2解：令pydxdy，则pepy2，从而cepdpxp21cdpeppeppp221=cdppeepp2cepp1，于是求得方程参数形式的通解为ppeyycepx21,另外，y=0也是方程的解.4、ayy212,a为常数解：令tgydxdy，则222cos2sec212aatgay，从而cadtgcdypx2cos211cacda22cos14cos42ca2sin2，于是求得方程参数形式的通解为2cos22sin2aycax.5、22yx1解：令tpydxdycos，则ttxsincos12，从而cttdysincoscdttctdt22cos1cos2ctt2sin4121，于是求得方程参数形式的通解为cttytx2sin4121sin.6、2221yyy解：令yty2，则11yty，得tty1，所以dttdtttttdtttttttdytdyydydx222222111111212，从而ctcdttx112，于是求得方程参数形式的通解为ttyctx11，因此方程的通解为cxcxy1.