《常微分方程》答案习题63

习题6.31.试求出下列方程的所有奇点,并讨论相应的驻定解的稳定性态(1))32(4/1)1(yxydtdyyxxdtdx解:由0)32(4/10)1(yxyyxx得奇点(0,0),(0,2),(1,0),(1/2,1/2)对于奇点(0,0),A=2/1001由AE=0得1=10,2=1/20所以不稳定对于奇点(0,2),令X=x,Y=y-2,则A=2/12/301得1=-1,2=-1/2所以渐进稳定同理可知,对于奇点(1,0),驻定解渐进稳定对于奇点(1/2,1/2),驻定解渐进不稳定(2)yxxyyxdtdyxyyxdtdx2245665469解:由045660546922yxxyyxxyyx得奇点(0,0),(1,2),(2,1)对于奇点(0,0)可知不稳定对于奇点(1,2)可知不稳定对于奇点(2,1)可知渐进稳定(3)0),(2xyxdtdyydtdx解:由0,0)(02xyxy得奇点(0,0),(-1/,0)对于奇点(0,0)驻定解不稳定对于奇点(-1/,0)得驻定解不稳定(4))3/22)((322xyxxyyxydtdyxydtdx解:由0)3/22)((0322xyxxyyxyxy得奇点(0,0),(1,1)对于奇点(0,0)得驻定解不稳定对于奇点(1,1)得驻定渐进稳定2.研究下列纺车零解的稳定性(1)0652233xdtdxxxdtddtd解:a0=10,a1=50,a2=60611520a3=10所以零解渐进稳定(2))(,,为常数xzdtdzzydtdyyxdtdx解:A=011001由AE=0得01333223得1=1,2=i2321i)+1/20即-1/2,渐进稳定ii)+1/20即-1/2不稳定iii)+1/2=0即=-1/2稳定