《常微分方程》课程试题(B卷)

中国海洋大学2008-2009学年第一学期期末考试试卷学院《常微分方程》课程试题(B卷)共３页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器、圆规、直尺、半圆仪文具，满分为：100分。一、选择题（本题共10分）1、方程xyxycos'的解为().(A)xxysin；(B)xxysin2；(c)xxysin；(D)xxysin．2、下面哪一个方程为齐次方程()．(A)),(yxfdxdy；(B))()(xQyxpdxdy；(C)),(),(yxNyxMdxdy；(D))(xyfdxdy．3、下列的初值问题的解存在唯一的是().(A)20,1,0)0(2yxyydxdy;（B）2)(0Cxy10xCCx，)0(y=0，1010yx;(C)22yxdxdy，0)0(y，11xR，11y;(D)0,01,1yxyxdxdy当当，0)0(y.4、下列方程是欧拉方程的有（）.（Ａ）0454x''xx)(；（Ｂ）0)2()3(2)4(3ttxxtxt；（Ｃ）022x'tx''xt；（Ｄ）053222ydxdyxdxydx．5、给定常系数线性微分方程组Ax'x，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当t时，都趋于（）．(A)零；(B)一个固定的常数；(C)无穷大；(D)保持有界．二、判断题（本题共10分）题号一二三四五总分得分优选专业年级信息与计算科学06级学号姓名授课教师高存臣座号------------------------------------------------装装装------------------------------------------------订订订------------------------------------------------线线线------------------------------------------------1、方程0sin22lgdtd是二阶线性方程．()2、方程0)()(dyxyxgdxxyyf是否可由变量变换化为变量分离方程．（）3、若函数),(yxf在区间axxR0:，byy0上关于y的偏导数),('yxfy有界，则),(yxf在R上必关x满足李普希茨条件.()4、若函数)(,),(1txtxn在区间bta的伏朗斯基行列式恒等于零，则在bta上它们线性相关．（）5、方程组x)t(A'x的线性无关解的最大个数等于n．()三、填空题（本题共10分）1、把含有n个独立的()的解()称为n阶方程),,',,()(nyyyxF的通解．2、形如()的方程是变量分离方程，其中（）函数．3、李普希茨条件是保证初值问题的唯一性的()条件.4、方程022244xdtxddtxd的通解为（）．5、x)t(A'x一定存在一个基解矩阵)t(，如果)t(是x)t(A'x的任一解，则（）．四、简答题（本题共40分）1、求222yxyx'yy的通解．2、在全平面上),(yxf连续，且)y,x('fy连续，试证对于任意00,yx满足00)(yxy的解)(xyy的存在区间均为),(．3、求方程xey'y''y'''y2的通解.4、求解初值问题xx401410011'，101)0(x．五、综合题（本题共30分）1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是p，机车的牵引力是F，运动时的阻力bva，其中ba,是常数，而v是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设0t时，0s，0v．２．试求下列方程组)('tfAxx的解)(t.11)0(，3421A，1)(tetf．授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共３页第３页