《4.2.1_对数的运算性质》教学设计

《4.2.1对数的运算性质》教学设计旬阳县蜀河中学杨勇教材资源：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）教学目标：知识与技能：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用.教学重点：对数运算性质及推导和应用.教学难点：对数运算性质的探究及证明过程.教学过程：一、创设情境，导入新课1、填空：（1）如果Nab（a＞0且a≠1）,那么b叫做_____________，记作___________。（2）______logNaa结合学生回答，板书如下：奎屯王新敞新疆NaNalog2．请将下列指数式化为对数式[个别口答，集体评价]（1）8134（2）6426（3）10a（4）aa1注：上述活动中教师应关注：1）指数→对数，幂→真数；2）式（3）（4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”；3）结合学生回答相机板书：01loga1logaa奎屯王新敞新疆3.求下列各式的值（口答，要求用“∵____，∴_____，即_____”的形式表述）（1）9log3（2）1251log5（3）1000lg（4）29log554.怎样计算)39(log523？点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书课题）二、诱导尝试，探究新知1.示演操作，形成假设问题1：填出课本P80表3-7中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质（1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。（2）检查尝试情况：1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa2.验证假设，获得定论（1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？（2）师引导证明（1）如下设alogM=p,alogN=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得：M=pa，N=qa奎屯王新敞新疆∴MN=paqa=qpa∴alogMN=p+q，即证得alogMN=alogM+alogN奎屯王新敞新疆注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导而（2）的证明也可用（1）的证明来证NMNNNMNMaaaaaaloglogloglogloglog这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积．——．．和；商．．．——．．差；幂．．．—．—．积．。教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加强理解如（1）“正数．．的积．的对数等于同一底数各因数对数的和．”；3）性质推广要加强对公式的理解和记忆三、变式反馈，强化认识题组一：用zyxaaalog,log,log表示下列各式（口答）（1）4logxa；（2）)(log2xyza；（3）yzxa2log；（4）zyxa2log题组二：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例（1）NMMNlglg)lg(（2）NMNMlglglg（3）NMNMlglg)lg(（4）NMNMlglg)lg(（可以M=1000,N=100为例，验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）题组三：求下列各式的值（1）2lne（2）lg5100，（3）3log2.1log4.04.0，（4）lg25+lg4，（5）81log8log77，（6）4log1log5.05.0，（7）2log（74×52），（8）)39(log523处理：提四名学生板演。其余依照座次，将同桌学生分成A、B两组，A组学生完成单号，B组学生完成双号，交换检查，集体评价，教师着重关注：（1）规范书写格式；（2）正确运用性质。题组四：计算(1)lg14-2lg37+lg7-lg18(2)9lg243lg(3)2.1lg10lg38lg27lg说明：题（1）可采取讲练结合.教师可先按照正用性质的思路引导学生口述解题过程，教师板书或用课件展示，然后，启发学生思考其它解法，（2）（3）采用分组练习。(1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0奎屯王新敞新疆解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18=lg01lg18)37(7142奎屯王新敞新疆评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.253lg23lg53lg3lg9lg243lg)2(25奎屯王新敞新疆1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213奎屯王新敞新疆2312lg23lg)12lg23(lg23奎屯王新敞新疆强调：此题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.课外思考：怎样运用计算器计算15log2？四、全课小结，细化新知1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。有时根据需要也可逆用公式如110log2log5log101010奎屯王新敞新疆也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊——一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。五、推荐作业，延展新知1.课外阅读课本P78——83内容，理解记忆81页对数运算公式。自学例6.“培养学生的课外阅读和理解能力”2.必做：P875、（2）（4）（6）6、（2）（4）（6）（8）7、（2）（4）3.选做：P881题附件1：板书设计：性质证明课题1、对数运算性质2、注意事项题组四第一题两种解法学生练习学生练习学生练习六、课后反思：2009-10-20