《平行四边形面积的计算》教学案例

1《平行四边形面积的计算》教学案例九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册“合作”、“探究”是当前小学数学教学中十分时髦的字眼，让学生通过“自主探究、合作交流”获取知识，学会学习已成为大家的共识。但怎样组织教学才有利于学生探究，并使学生逐步学会探究呢？“平行四边形面积的计算”是人教版小学数学第九册的内容，安排在小学五年级的上学期进行教学。从数学知识的形成、发展过程来看，这部分内容是在学生掌握了平行四边形的特征的基础上进行教学的。在知识层面上主要要解决两个问题：一是使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式；二是能运用平行四边形的面积计算公式解决一些有关计算平行四边形面积的生活实际问题。而这两个问题中，让学生主动探索，推导出平行四边形面积的计算公式是重点，也是难点。理解、掌握了平行四边形的面积计算公式的推导过程，又可以为以后推导三角形、梯形的面积计算公式提供知识背景。从学生的思维特点来看，五年级学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。这一阶段中的学生，已经有了较多的机会接触到数与计算、空间图形、实际应用等较为丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验。因此，这一段的教学应联系现实生活，组织学生开展探索性的数学活动，2注重知识的形成和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的魄力。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力和创新思维能力。【片段一】：创设情境，揭示课题师：东方红广场为了迎接06年元旦的到来，最近新开发了两块空地，分别来种植草坪和各种花卉，用以营造节日的气氛。这两块空地的形状，同学们来看大屏幕（电脑出示两种平面图形：长方形和平行四边形），请问：种植草坪和种植花卉的面积分别是多少？就是求什么？（长方形的面积和平行四边形的面积）师：长方形的面积应该如何求？（长×宽）也就是说：只要测量出这块地的长与宽分别是多少，就能算出面积。这里有一组数据，请同学们算一算。师：要求种植花卉的面积就是求平行四边形的面积，那应该怎样求呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）评析小学数学内容源于生活实际，它应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生投入到数学活动中去。教学一开始，我通过让学生计算广场种植草坪和种植花卉的面积引出实质是求长方形和平行四边形的面积，使学生体悟到数学与生活的联系，要用学到3的数学知识解决实际生活问题。同时，通过计算草坪与花卉的面积引出课题。【片段二】：旧知铺垫，渗透转化1、课件出示：指出下面平行四边形的底和高分别是多少？2、课件出示不规则图形①怎么计算它的面积？②课件演示割补过程。3、小结：遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的学习方法——转化的方法，这种方法在数学的学习中经常要用到。评析学生是数学学习的主人，任何知识的传授，最终的目的就是要让学生掌握。新课程又指出：要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。本环节从学生已学过的知识入手，在此基础上出示问题，让学生通过观察、比较，利用知识的迁移来解决新问题，加强了学生的空间观念，初步感受到了数学中的转化思想。第一组复习题让学生找出平行四边形的底和高，是为了让学生明确平行四边形的底和高是相对应的，在计算面积时，必须要用一组相对应的底和高相乘，这一题的安排是在复习旧知的同时，为新课的掌握打下了重要的基础。第二组复习题让学生计算图形的面积，一个是长方形，一个是4不规则图形，而这两个图形暗含着必然的联系，可以通过割补（剪拼）的方法将不规则图形转化成长方形，然后根据长方形的面积公式来计算。此题的安排已提前渗透了转化的思想，同时为新课的探究埋下了很好的伏笔，学生在新课的探究中有了操作的方向和方法，不会很茫然无从下手。【片段三】：操作体验，感悟新知1、用数方格的方法计算平行四边形面积①出示一个长方形，引导学生计算出它的面积，指名说出说出结果。②出示一个平行四边形，引导学生按照每个方格代表1平方厘米，让学生说出有多少？（让学生讨论如果不满一格应该怎么数呢？可以都按半格计算）③比较一下：长方形的长、宽、面积分别与平行四边形的底、高、面积有什么关系？④启发学生把比较的结果重复说一遍．平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等．⑤小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来．但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确．特别是较大的平行四边形。像一块平行四边形的花坛，就不好用数方格的方法求它的面积5了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法。2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。①从上面的比较中，我们发现了平行四边形的底、高、面积分别与长方形的长、宽、面积之间的关系，那你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？②用割补平移法推导平行四边形的面积公式。让学生拿出准备好的平行四边形，先画出高来，再进行剪拼（可四人小组合作，讨论剪拼方法）（教师巡视）然后指名到前边来演示。教师依据学生操作提问：（1）为什么要沿高剪开？A、沿高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。B、两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。6（2）观察几种不同的割补方法，它们有什么共同的地方？（3）为什么转化成长方形？依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。③教师示范平行四边形转化成长方形的过程（课件演示四种剪拼方法）④引导学生比较A、这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？B、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？C、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。⑥引导学生总结平行四边形面积的计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积=底×高）7⑦教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告诉S和h的读音。教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，代表乘号的“·”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h或者S＝ah。3、应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。（1）看教科书第66页的例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保留整数．然后在练习本上列式计算。教师巡视，共同订正时，指名说出根据什么列式的？（2）要求种植花卉的空地面积，必须知道哪些条件？给出长和宽，让学生求它的面积。评析美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”数学知识只有通过学生亲身的主动参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识，才能培养学生的创新意识，因此教学过程中要以发展学生探索能力为主线来组织学习过程，学生能像科学家发现真理那样，通过自己的探索和学习，发现事物变化的因果关系及其内在联系，形成概念，获得知识。在这一环节中，我安排设计了三个方面内容：8（1）用数方格的方法计算平行四边形面积我出示方格纸上的长方形和平行四边形，让学生求出它们的面积。数长方形的面积，学生能很容易数出来，但数平行四边形的面积会有一定的难度，可让学生讨论说出“数方格”的方法。数方格法是计算面积的一种方法，但不能普遍运用，通过比较两个图形的面积、底与长、宽与高之间的关系，引导学生找出平行四边形面积的计算方法。（2）通过操作总结平行四边形面积的计算公式这一方面内容可分为两个知识块。①用割补平移法将平行四边形转化为长方形我根据上题的总结适时地设疑：能不能用剪拼的方法将平行四边形转化成长方形呢？激发了学生探索问题的积极性和创造的欲望，学生通过观察、讨论、思考，发现在原来的平行四边形上剪下一个直角三角形，通过移动，拼接，可以使原来的平行四边形转化成一个长方形，这样很快也能算出它的面积。在这里，学生很好的进行了知识的迁移，能动手操作出好几种不同的剪拼方法。在学生上台演示的同时，我抓住机会提问：为什么要沿高来剪？让学生从感性的认识上升到理性的认识，因为只有沿高剪才可产生直角，四个角都是直角是长方形的特征。根据教材用图的要求，不只是简单的割补，操作时渗透了平移的思想，故而学生在完成割、补之后，我又边演示边讲述平移的方法，并让学生模仿操作9体会平移的过程，并且感受到平移后两组对边依然平行且相等。在学生的操作方法全部展示之后，这时教师利用电脑课件，在屏幕上演示这一转化的过程，让学生有了更全面、更清晰的认识和理解。②揭示转化前后两个图形的关系并推导出公式在屏幕上同时出示一个平行四边形和一个转化后的长方形，让学生观察比较它们的相同之处。这一过程中，我引导学生采用探究法、比较法、发现法进行学习，很快突破了本课的难点。最后学生通过发现比较得出了：平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的面积等于长方形的面积，接着，我再次利用多媒体演示这一过程，让学生加深对新知的认识巩固。此时，平行四边形的面积公式迎刃而解，课件出示平行四边形的面积计算公式的文字表达式和字母表达式。在这一环节中，我主要是让学生通过动手操作、探索研究、比较发现，来解决问题。而比较法的应用，使本课的难点与重点迎刃而解，很好地突破了难点，突出了重点。这样的设计，能充分调动学生的各种感官参与学习，既发挥了学生的解决问题的主动性，又培养了学生的空间观念，同时适当的渗透了数学中的转化思想，也激发学生爱动脑筋，勇于探索的精神，让他们体会到了成功的乐趣。在这一环节中，多媒体手段的应用，使知识的呈现过程变得一目了然，让学10生在自己发现以后，能得到一个很好的总结，帮助学生更好得掌握了新知。【片段四】：实践应用，拓展深化1、完成课本第66页“做一做”第1、2题。2、练一练：判断，对的打“√”，错的打“╳”①平行四边形的面积用它的高乘对应的底。()②平行四边形的面积等于长方形的面积。()3、说一说：下图是一块近似平行四边形的菜地。（课件）请你判断一下谁对谁错。小明：43×20.1小刚：43×234、想一想：在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？（演示课件）评析任何知识的学习，最终的目的就是应用。“人人学有价值的数学”这是《数学课程标准》所倡导的教学理念。实践应用环节的设计围绕本课的教学目标，具有层次性，由浅入深，形式多样，紧扣教材，着眼于掌握平行四边形的11面积计算公式，发展学生的空间观念，注重了培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。基本练习：课件出示一些标有对应高和底的平行四边形，让学生求出面积。主要是让学生能加强新知运用，做到熟练掌握公式。拓展练习：是对上面练习的拓展，主要是判断和比较的题目，让学生通过一定的思考，来应用新知解决问题。思维提高：此题需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白平行线间的距离处处相等，这里两个平行四边形是同底等高的，所以面积相等。教学反思：平行四边形是最具普遍特点的平面几何图形，是学习平面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导(不同于长方形面积公式的推导)蕴含等积转化的数学思想，对学生今后推导三角形、梯形面积公式具有重要意义。本节课的设计，符合儿童认识的心理规律，体现新大纲的精神，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。体现了由未知到已知的一般过程，即:猜想→验证→推导→应用的过程。利用不完全归纳法，运用方格中的平行四边形这个特殊的例子来初步验证所猜想公式的正确性，使学生得到一种直观上的证明，进一步加深学生12对所猜想公式的认识。实践操作：画辅助线，割补，平移等方法推导公式，从