《平面与平面垂直的性质》教学设计

《平面与平面垂直的性质》教学设计一、教材分析：直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。二、学情分析：1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标:（1）知识与技能目标：①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.四、教学重点与难点：（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。五、教学设计思路：1、复习导入：（1）线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！设计说明：感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。（2）探索新知：已知：面α⊥面β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE又∵AB⊥a,BE∩a=B,∴AB⊥β（3）面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，则AB⊥β注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。3、学用结合：（1）例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.（教材第76页“思考”）(2)例2．如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β=AB,直线a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）（教材第76页例题5）（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b，∵α⊥β∴b⊥β∵a⊥β∴a∥b,又∵aα∴a∥α六、课堂练习：教材第77页“练习”。七、归纳总结：（1）面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.八、布置作业：教材第77页习题2、3。九、板书设计：2.3.4平面与平面垂直的性质1、面面垂直判定定理：、3、例15、作业4、例22、面面垂直性质定理：教学后记：学生对面面垂直的性质一时还理解不够深入透彻，应通过练习巩固深化，提高思维能力，特别是应用线面垂直的性质、面面垂直的性质定理的来解决一些问题（主要是用来解决证明线线平行、线面垂直的）的能力还需通过多加练习和思考。