《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件第12章第5讲变量的相关性回归分析和独立性检验

高中新课标总复习理数1高中新课标总复习理数2第5讲变量的相关性、回归分析和独立性检验高中新课标总复习理数3高中新课标总复习理数41.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x－，y－)D高中新课标总复习理数5高中新课标总复习理数6解析：由于回归直线方程过样本中心(x－，y－)，故选D.高中新课标总复习理数72.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1C高中新课标总复习理数8解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；而对于变量V与U而言，V随U的增大而减少，故V与U负相关，即r20，所以有r20r1，故选C.高中新课标总复习理数93.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.高中新课标总复习理数10附表：高中新课标总复习理数11参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”AC．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”高中新课标总复习理数12解析：由独立性检验的思想方法可知，正确选项为A，故选A.高中新课标总复习理数134.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：高中新课标总复习理数14根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．高中新课标总复习理数15解析：由题设求得样本中心为(3.5,42)，则a＝y－－bx－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程为y＝9.4x＋9.1，将x＝6代入得y＝65.5，应填65.5.高中新课标总复习理数165.给出下列四个叙述：①两个变量之间若没有确定的函数关系，则这两个变量不相关；②正相关是两个变量相关关系的一种；③“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥之间有相关关系；④根据散点图可判断两个变量之间有无相关关系．其中正确的是②③④.高中新课标总复习理数17解析：由两个变量之间的相关关系的概念知，②③④均正确.高中新课标总复习理数18高中新课标总复习理数19一变量的相关性【例1】(1)观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是()A．正相关、负相关、不相关B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关D．正相关、不相关、负相关高中新课标总复习理数20高中新课标总复习理数21一三种抽样方法(2)某市居民2009～2013年家庭平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：高中新课标总复习理数22根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与支出有__________线性相关关系．高中新课标总复习理数23【解答过程】(1)第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关；第二个图点的分布比较分散，不相关；第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关．高中新课标总复习理数24【解答过程】(2)由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图知它们有较强的线性相关关系，故应填13、较强的．答案：(1)D(2)13较强的高中新课标总复习理数25【温馨提示】判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．高中新课标总复习理数26【跟踪训练1】如图，有5组(x，y)数据，去掉D组(即填A，B，C，D，E中的某一个)后，剩下的四组数据的线性相关系数最大．高中新课标总复习理数27解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．所以去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大．高中新课标总复习理数28【跟踪训练2】在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．高中新课标总复习理数29解析：以x轴表示身高，y轴表示体重，高中新课标总复习理数30可得到相应的散点图如上图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．高中新课标总复习理数31二回归分析【例2】一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：高中新课标总复习理数32(1)请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；高中新课标总复习理数33(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．高中新课标总复习理数34【思路点拨】(1)把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先求出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；(2)根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，求出期望值．高中新课标总复习理数35【解答过程】(1)散点图如图所示．高中新课标总复习理数36x－＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y－＝87＋89＋89＋92＋932＝90，i＝15(xi－x－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，高中新课标总复习理数37i＝15(xi－x－)(yi－y－)＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，b＝3040＝0.75，a＝y－－bx－＝20.25.故这些数据的回归方程是：y＝0.75x＋20.25.高中新课标总复习理数38(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C22C24＝16，P(X＝1)＝C12C12C24＝23，P(X＝2)＝C22C24＝16，高中新课标总复习理数39故X的分布列为：所以E(X)＝0×16＋1×23＋2×16＝1.高中新课标总复习理数40【温馨提示】最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求出a，b，写出回归方程；(3)根据方程进行估计．注意回归直线过样本点的中心(x－，y－)是非常重要的性质．高中新课标总复习理数41【跟踪训练3】(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4C.y^＝－2x＋9.5D.y^＝－0.3x＋4.4高中新课标总复习理数42解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B.高中新课标总复习理数43【跟踪训练4】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如下表：高中新课标总复习理数44作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：i＝110(xi－x－)(yi－y－)＝577.5，i＝110(xi－x－)2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为185.5cm.高中新课标总复习理数45解析：因为计算得到一些数据：i＝110(xi－x－)(yi－y－)＝577.5，i＝110(xi－x－)2＝82.5，所以回归方程的斜率b＝i＝110xi－x－yi－y－i＝110xi－x－2＝577.582.5＝7，高中新课标总复习理数46解析：x－＝24.5，y－＝171.5，截距a＝y－－bx－＝0，即回归方程为y＝7x，当x＝26.5，y＝7×26.5＝185.5，则估计案发嫌疑人的身高为185.5cm.高中新课标总复习理数47三独立性检验【例3】某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120,150]为优秀．高中新课标总复习理数48甲校：高中新课标总复习理数49乙校：高中新课标总复习理数50(1)求表中x与y的值；(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？高中新课标总复习理数51(3)若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人(每次抽取看作是独立重复的)，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．(注：概率值可用分数表示)高中新课标总复习理数52【思路点拨】(1)根据分层抽样求得从甲校和乙校各自抽取的人数，求出频率分布表中的未知数；(2)根据所给的条件写出列联表，根据列联表求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．高中新课标总复习理数53(3)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3.又ξ～B(3，25)，写出其概率，求出变量的分布列，再求出其期望值．高中新课标总复习理数54【解答过程】(1)由分层抽样知，甲校抽取了105×11002100＝55名高二学生的数学成绩，乙校抽取了105－55＝50名高二学生的数学成绩，所以x＝6，y＝7.高中新课标总复习理数55【解答过程】(2)2×2列联表如下：高中新课标总复习理数56因为K2＝105×10×30－20×45230×75×50×55≈6.1096.635，所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．高中新课标总复习理数57(3)由题意知，乙校优秀学生的概率为25，ξ的可能取值为0,1,2,3.又ξ～B(3，25)，且P(ξ＝k)＝Ck3(25)k(35)3－k(k＝0,1,2,3)，高中新课标总复习理数58所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ的Eξ＝np＝3×25＝65.高中新课标总复习理数59【温馨提示】独立性检验的应用问题，首先要根据题目条件列出两个变量的2×2列联表，通过计算随机变量K2的观测值k，依据临界值与犯错误的概率得出结论，注意观测值的临界值与概率间的对应关系．高中新课标总复习理数60【跟踪训练5】某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．高中新课标总复习理数61(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：高中新课标总复习理数62(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.高中新课标总复习理数63参考数据：高中新课标总复习理数64解析：(1)根据条件中所给的a，b，c，d，a＋b，a＋d，c＋d，b＋d的值，利用实数的加减运算得到：高中新课标总复习理数65(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1