《应用光学》第四章作业与例题题解

作业：习题1、解：据题意，分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。1）由于物在无限远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm，所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为A´B´。由高斯公式和垂轴放大率公式得)(10010050100)50('''mmfllfl——在L1左侧100mm)(703550100''mmylly——出瞳直径为70mm2）当物在透镜前300mm处，光孔对物点的张角为07.0503002/351tgu透镜（像L1´）对物点的张角为06667.03002/402tgu比较u1、u2可知，透镜（像L1´）对物点的张角u2小于光孔（像）对物点的张角（见下图），故透镜L1为孔径光阑、入瞳和出瞳。可见，同一光学系统，当物距不同时，其孔径光阑不同，随着l减少，原来限制光束的光孔失去限制光束的作用，而由透镜框内孔限制光束。习题4解：1）根据光通量和辐射通量的关系式有：lme76.010515232）据发光强度定义式I，当激光束的发散角u很小时，立体角2uwA´u2u1B´BA物PL1d-l=300mm所以，发光强度：(cd)10512.15024.0760000)104.0(76.076.06232wI3）据光亮度定义式dSwdSILcoscos和0，2)2(ddS得光亮度：)/(101.927577536.11004.3)10(14.35024.010476.0dSL21212236mcdw4）由2cosrIE和0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度：)(10051.6510512.1cos4262lxrIE例题：例1．两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦距为3cm，L2在L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解：1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像就是本身。设L2对其前面的光学系统L1成像为L2＇。由高斯公式和cml5，f＇=f1＇=8cm得340858)5('''fllfl=-13.3（cm）——L2＇位于L1右侧约13.3cm处。又由llyy''，所以7.10)5(43402''2yllycm，由于物点位于无限远，且L2＇的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm），故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以L1又为入瞳。3）求出瞳：因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1经L2所成之像。将cml5，f＇=f2＇=3cm代入高斯公式得215353)5('''fllfl=7.5（cm），6455.72''2ylly（cm）——即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。例2：有一焦距为f’＝5cm，口径D＝5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解：1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm（明视距离）处。将f＇＝5cm，l＇=(-25+6)=-19cm，代入高斯公式得495.3)19(55)19(''''lffll（cm）——物点位于放大镜的左侧约4cm处；2）求孔径光阑。①因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为625.045.21tgu②设瞳孔经放大镜成像为L2＇，将l=-6cm，f＇＝5cm，y=0.2cm代入高斯公式得30)6(55)6('''lflfl（cm），12.0630''ylly（cm）——L2＇位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm；故L2＇对物点的张角为04.043012tgu比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。5）求视场光阑。由于L2＇对入瞳中心即自身中心的张角为90°，放大镜对入瞳中心的张角083.0305.23tgu，所以放大镜为视场光阑。6）求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。7）求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件，故出窗为视场光阑即放大镜本身。例3：两灯的发光强度分别为I1=35cd和I2=95cd，两者相距1.5m，将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度？解：设白屏位于两灯的连线之间，分别距两灯为r1和r2，如图。点光源在白屏上的照度为2cosrIE由题意可知222211coscosrIrI，r1+r2=1.5m，I1=35cd，I2=95cd联立上述几式解得：r1=0.567(m)和r2=0.933(m)例4：设有一个60w的灯泡，其发光效率为15lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少？解：（1）由PV，而P=60w，η=15lm/w，得光源的光通量为：ΦV=ηP=15×60=900lm，又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，则Ω=4π所以光源的发光强度：)(66.7114.349004cdIVVθθr2I1I2r1nn（2）据2cosrIE可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为)(915.17466.712166.712lxE