《平面》学案

12.1.1《平面》导学案【学习目标】（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。【学习重点、难点】【重点】1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。【难点】平面基本性质的掌握与运用。【新课探究·平面的概念】思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？2说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如平面α平面ABCD或平面AC或平面BD思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？【新课探究·平面的性质】思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？AABα3公理1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿思考4：公理1如何用符号语言表述？思考5:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？思考6照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？思考7:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿思考8:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点？为什么？思考9:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？思考10:根据上述分析可得什么结论？公理3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿思考10：公理3用符号语言可怎样表述?．．ABα4【课堂小练：见PPT】【拓展提升】1．下面列举的图形一定是平面图形的是()A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形2．下列说法正确的是()A．如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两个平面ABC与DBC相交于线段BC3．以下四个命题中，正确的命题是________(填序号)．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．4．若A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6