《弹性力学》试题1

《弹性力学》试题（答题时间：120分钟）一、填空题（每小题4分）1．用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足：。2．弹性多连体问题的应力分量应满足，，，。3．拉甫（Love）位移函数法适用空间问题；伽辽金（Galerkin）位移函数法适用于空间问题。4．圣维南原理的基本要点有，，。5．有限差分法的基本思想为：，。二、简述题（每小题5分）1．试比较两类平面问题的特点，并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。2．试就下列公式说明下列问题：（1）单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关；（2）多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。)()(22)(Re4)()(211111zzzizzzxyxyyxmkkkkmkkkkzzzYXzzzzYXz111111)()ln()i(83)()()ln()i(81)(式中：)(),(11zz均为解析函数；)(),(11zz均为单值解析函数。3．试列写图示半无限平面问题的边界条件。题二（3）图4．图示弹性薄板，作用一对拉力P。试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量S与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E、泊松比、两力P作用点间的距离l有关。题二（4）图5．下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。),(22yxCx,2CyyCxyxy2。6．等截面直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数),(yx应满足：GK22式中：G为剪切弹性模量；K为杆件单位长度扭转角。试说明该方程的物理意义。三、计算题1．图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。已知其应力函数为：)2cos(2BAr不计体力，试求其应力分量。（13分）题三（1）图2．图示矩形截面杆，长为l，截面高为h，宽为单位1，受偏心拉力N，偏心距为e，不计杆的体力。试用应力函数23ByAy求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。（12分）题三（2）图3．图示简支梁，其跨度为l，抗弯刚度EI为常数，受有线性分布载荷q作用。试求：（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w）近似函数的表达式；（2）在上述梁挠度（w）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz法求梁挠度（w）的近似解（取2项待定系数）。（13分）题三（3）图4．图示微小四面体OABC，OA=OB=OC，D为AB的中点。设O点的应变张量为：03.001.0001.002.0005.00005.001.0ij试求D点处单位矢量v、t方向的线应变。（12分）题三（4）图