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1课程性质与设置目的要求（前言）课程性质：《微积分》是大学数学系列课程中最基本、最重要的课程，是高等学校多数专业重要的专业基础课程。课程主要以函数为研究对象，研究一元、多元函数的微分与积分的基本思想、基本方法，培养学生分析问题、解决问题、逻辑思维能力以及创新能力，培养学生利用数学模型与方法解决实际和专业问题的能力，也为后续课程数学类课程的学习打下坚实的基础。目的、任务：通过《微积分》的学习，使学生全面了解及掌握微积分的基本概念、基本思想、基本方法。理解极限的重要思想，理解并会处理微分与积分的相关问题。熟练掌握微分与积分的相关计算，理解并掌握微积分在几何及经济管理中的若干应用。在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面得到进一步的培养训练，为后续数学类课程及学生专业课程的学习打下坚实的基础。教学要求：要求学生掌握经典微积分的主要内容、方法，熟练掌握一元及多元函数的极限、连续、微分、积分、常微分方程等方面的主要理论与方法。同时，课程教学要贯穿以启发式、理论联系实际的教学模式，旨在培养应用与创新能力。教学方法：充分运用视频和多媒体课件等现代化教学手段。本课程计划学时：108学时学分：选用教材：《微积分》主编赵树嫄中国人民大学出版社教学手段：视频结合多媒体教学考核方法：一纸开卷2教学进程安排表课程内容学时数视频教学自学函数42极限与连续（上）44极限与连续（下）44导数与微分（上）44导数与微分（下）44微分中值定理44导数的应用44不定积分（上）44不定积分（下）44定积分（上）44定积分（下）44多元函数微积分（上）44多元函数微积分（下）44常微分方程与差分方程42合计5652第一章随机事件一、学习目的学习集合相关理论，理解函数的概念与特性，认识函数的类型，介绍微积分的研究对象，为后续的学习提出问题。二、课程内容集合的概念、运算、类型、表示。函数的概念、表示、特性、类型。3三、教学基本要求1、了解领域的概念，复合函数的定义。2、理解分段函数的概念与表示，函数的特性：单调性、奇偶性、周期性等。理解初等函数的概念。3、掌握复合函数的表示方法，分段函数的表示方法，初等函数的定义，函数单调性、奇偶性的简单判定。四、重点、难点提示和教学手段重点：领域的概念、函数的概念与特性、复合函数的概念、初等函数的概念。难点：分段函数、复合函数的概念与表示。教学手段：视频结合多媒体教学第二章极限与连续一、学习目的理解极限的定义与性质，掌握常用的极限的计算方法，理解极限的准则，理解连续的概念与性质。二、课程内容数列与函数的极限存在的概念，极限存在的性质，极限存在的准则，无穷小量的概念、性质及阶的比较，极限的计算方法，连续的概念与性质。三、教学基本要求1、了解极限存在的定义。2、理解极限存在的性质与判定，无穷小量的定义与性质，无穷小量阶的比较，连续的定义与性质。3、掌握极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限，利用等价替换法求极限，无穷小量比阶的方法，闭区间上连续函数性质的简单应用。4四、重点、难点提示和教学手段重点：极限的概念、极限的计算方法、无穷小量阶的比较、利用等价替换求极限、连续的概念与性质。难点：极限的性质、两个重要的极限的应用、无穷小量阶的比较、闭区间上连续函数的性质。教学手段：视频结合多媒体教学第三章导数与微分一、学习目的理解导数的实际背景，理解导数的定义，理解导数的本质，理解导数在不同学科中的具体含义。掌握基本求导方法，理解微分的概念。二、课程内容导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则，隐函数求导法则、参数方程求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法，函数的高阶导数、可微的概念。三、教学基本要求1、了解可微的概念，参数方程求导的方法。2、理解导数的定义及几何意义。3、掌握利用定义求导，基本求导公式，利用求导法则求导，四则法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，微分的计算。四、重点、难点提示和教学手段重点：导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则。难点：参数方程求导法则、反函数求导法则、函数的高阶导数、可微的概念。教学手段：视频结合多媒体教学5第四章微分中值定理一、学习目的通过本章的学习，理解罗尔定理、拉格朗日定理的内涵。理解中值定理在导数应用问题中的媒介作用。二、课程内容罗尔定理、拉格朗日定理及其应用，不定式极限的洛必达法则。三、教学基本要求1、了解各个中值定理的几何意义，泰勒定理。2、理解各个中值定理的内涵。3、掌握各个中值定理的简单应用，利用洛必达法则求极限。四、重点、难点提示和教学手段重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则。难点：拉格朗日中值定理、Taylor定理及其应用。教学手段：视频结合多媒体教学第五章导数的应用一、学习目的通过本章的学习，掌握导数在研究函数性态中的作用。二、课程内容函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。6三、教学基本要求1、理解导数与极值的关系，导数与单调性的关系，渐近线的概念。2、掌握会判定函数的单调性，会求函数的极值与最值，会判定曲线的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线。四、重点、难点提示和教学手段重点：函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。难点：极值的来源与判定、曲线的渐近线。教学手段：视频结合多媒体教学第六章不定积分一、学习目的通过本章的学习，理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本计算方法．二、课程内容原函数与不定积分的概念与性质，不定积分的计算，主要包括：凑微分法，第二换元法，分部积分法。三、教学基本要求1、理解原函数的概念，不定积分的定义。2、掌握常用的不定积分的计算方法：换元法与分部积分法。四、重点、难点提示和教学手段重点：不定积分的计算（换元积分法与分部积分法）。难点：凑微分法、分部积分法。教学手段：视频结合多媒体教学7第七章定积分一、学习目的通过本章的学习，理解定积分的实际背景及定积分的概念。理解微积分学基本定理的内涵，掌握定积分的基本计算与应用。二、课程内容定积分的定义与性质，变上限函数的概念与性质，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。三、教学基本要求1、理解定积分的定义及背景，定积分的性质，微积分学基本定理。2、掌握变上限函数的导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。四、重点、难点提示和教学手段重点：定积分的定义与性质、微积分学基本定理、定积分的计算。难点：微积分学基本定理、定积分的计算、定积分的应用。教学手段：视频结合多媒体教学第八章多元函数微积分一、学习目的通过本章的学习，理解多元函数存在的现实意义，理解多元函数的极限、连续、导数，掌握多元函数的偏导数与全微分的计算方法与思想。掌握二重积分的内涵与计算。二、课程内容多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数的概念，二元函数的偏导数与全微分的计算、复合函数微分法、隐函数的偏导数，二重积分的计算。8三、教学基本要求1、理解二元极限的概念，偏导数的概念。2、掌握用定义计算偏导数，偏导数的求导法则，复合函数的链式法则，隐函数的微分法，二重积分的基本计算方法，二重积分的极坐标变换。四、重点、难点提示和教学手段重点：二元函数的偏导数与全微分、复合函数微分法、二重积分的计算。难点：二元函数极限的概念、复合函数的高阶偏导数、二重积分的一般计算与变量变换。教学手段：视频结合多媒体教学第九章常微分方程与差分方程一、学习目的通过本章的学习，理解微分方程的实际背景，理解微分方程解的概念，掌握一阶变量分离、齐次、线性方程的求解，了解简单二阶方程的求解思想，了解差分方程的概念。二、课程内容微分方程的概念，变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程的求解，二阶简单方程的求解。差分方程的概念三、教学基本要求1、理解微分方程、差分方程及其解的概念，二阶方程的降阶思想。2、掌握变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程的求解。四、重点、难点提示和教学手段重点：一阶微分方程（变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程）的求解。难点：二阶微分方程的求解教学手段：视频结合多媒体教学