《二元一次不等式》

课题:一元二次不等式解法(一)一元二次不等式及其解法复习：一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法(十字相乘）公式法：24;2bbacxa(2)一元二次函数2(0)yaxbxca开口方向；对称轴顶点坐标2bxa24,24bacbaa问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.分析:假设一次上网x小时(*017,xxN)，公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司,则(35)20xx≥1.5x(0x17)要成立.这是一个关于解一元二次不等式的问题公司B收取的费用为:{1.7[1.7(1)0.1]}2xx(元)，即(35)20xx(元)052xx整理得：例如下面的不等式：15x2+30x－10和3x2+6x－1≤0.一元二次不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。问题：如何解一元二次不等式呢？考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0;当x为何值时，y0？当x=3.5时，2x-7=0，即y=0；当x3.5时，2x-70，即y0；当x3.5时，2x-70，即y0Oyx3.5OyxmOyxn想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）0ymx时当0ynx时当0ymx时当0ynx时当Oyx3-2对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?思考当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?当x2或x3时,y0即x2x60当2x3时,y0即x2x60oxy3-2思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系oxy我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.Oyx3-2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是{x|-2x3},x2-x-60的解集是{x|x-2或x3}.y=x2-x-6问：二次函数y=ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ0Δ=0Δ0Oyxx1x2000x1=x22200axbxcaxbxc的解的解1212xxxxxxx或1{|}xxx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcafxaxbxca22一元二次不等式x一元二次函数()=R利用二次函数图象能解一元二次不等式！如何解关于x的不等式250xx???作出二次函数25yxx的图象如图所示由右边的图象填空：⑴当x=0或5时,y0,即25xx0;⑵当0x5时,y0,即25xx0;⑶当x0或x5时,y0,即25xx0.==∴可知250xx的解集为05xx练习.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,所以方程2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状若改为:不等式2x2－3x－20.总结:解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0，△≥0)的步骤：①将二次不等式化成一般式（a0）；②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;思考：如何求一元二次不等式x2-7x+60的解集?(-∞，1）（1，6）（6，+∞）小于取中间xyy=x2-7x+6大于取两边判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于取两边，小于取中间.求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图（课本87页）:△≥0abx2xx1或xx2例1.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解例2、－x2＋2x-3＞0无实数2∵Δ0∴方程x-2x+3=0是解原不等式的的解集是2解：原不等式等价于x-2x+30xoy－x2＋2x－3＞0图象如右图：xoy再次强调注意公式口诀的大前提：a0课本80页练习1（1）（2）（3）课本80页A1（2）（3）（4）课本80页A2（2）课本80页A3,4解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理，得5.3918012012xx例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。94.79,94.882071109,0212xxxx即：个实根，有方程例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx移项整理，得}94.79,94.88|{0711092xxxxx或解集为的图像，可得不等式的由方程例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000.因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000.因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.