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1/4《二次函数y=ax2的图象和性质》学案温顾而知新：（1）正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么?（2）一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么?（3）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是什么？回忆：我们以前是怎么画出反比例函数的图象的？用法：分，，三个步骤。而二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法画出二次函数y=x2与y=-x2的图象：一、知识要点：（1）画二次函数的图象，请你用描点法在下面的方格图中画出下列函数的图象(1)y=21x2(2)y=2x2(3)y=--32x2观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。因此我们把它叫做它有条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的。学以致用：1.函数y=x2的图像叫它开口向对称轴是顶点坐标为2.若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的(填“最高2/4点”或“最低点”)。3.二次函数y=ax2的性质：y=x2与y=-x2的图象，完成下表：函数y=ax2y=-ax2顶点坐标对称轴开口方向函数的变化极值学以致用1.据你画好的函数图象填空：1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴的侧，y随着x的增大而；在对称轴的侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。2）抛物线y=--32x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.2．不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=41x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。课堂练习：1.函数y=mx2的图象如图所示，则m0在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而，顶点坐标函数有最值是2．已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时,y随X增大而增大，则k=3．根据抛物线y=x2的图象回答下列问题：3/4（1）请说出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时函数有最值，最值是多少？（3）在对称轴左侧，y随x的增大怎样变化？（4）若x1x20,请比较的y1,y2大小变式练习1．若抛物线y=ax2（a≠0），是一条不经过第一，二象限的抛物线，则a0（填“”，“”或“=”）2．在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A.关于y轴对称，抛物线开口向上B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。拓展知识点：①抛物线y=ax2的开口大小与a的关系开口大小由大小决定，越大，抛物线的开口越窄；越小，抛物线的开口越宽。1.抛物线y=x2，y=–2x2，y=–x2的图象开口最大的是（）4/4（A）y=x2（B）y=–2x2（C）y=–x2（D）无法确定2.己知二次函数y甲=mx2与y乙=nx2对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m,n的关系正确的是()(A)mn0(B)m0,n0(C)m0,n0(D)mn0根据抛物线y=ax2的对称性解题抛物线y=ax2的每一个y（除y=0）值都有x值与它对应，且这两个值3.观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0综合提高：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）