《二次函数的图像与性质》参考教案3

1/527.2二次函数的图象与性质(3)知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数2)(hxay的图象；2.让学生通过观察,自主发现二次函数2)(hxay图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数2)(hxay与2axy图象之间的关系.过程性目标经历二次函数2)(hxay的画图和发现二次函数2)(hxay图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程一、创设情境上两课我们学习了二次函数2axy和kaxy2的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值.42.432.3,5.2,2.12222xyxyxyxy，思考：二次函数222)(,)1(2,)1(2hxayxyxy的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数22xy与2)1(2xy的图象.解列表x…－3－2－10123…22xy…188202818…2)1(2xy…321882028…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.2/5观察根据所画出的图象，在下表中填出两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向对称轴顶点坐标22xy2)1(2xy思考这两个函数之间有什么关系？概括函数2)1(2xy与22xy的图象的开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同.函数2)1(2xy的图象可以看成是将22xy的图象向左平移一个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）.据此，可以由函数22xy的性质，得到函数2)1(2xy的性质：3/5当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y＝.请大家归纳出函数2)(hxay（a、h是常数，a≠0）的图象及性质：（1）当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；对称轴是直线x=-h；顶点坐标是(-h,0).（2）当x-h时，函数值y随x的增大而减小；当x-h时，函数值y随x的增大而增大.（3）当a0时，函数有最小值，即当x=-h时，最小值y＝0；当a0时，函数有最大值，即当x=-h时，最大值y＝0.三、实践应用例在同一直角坐标系中，画出函数22xy与2)1(2xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数2)1(2xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解列表x…－3－2－10123…22xy…188202818…x…-4-3-2-1012…2)1(2xy…188202818…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.4/5函数2)1(2xy与22xy的图象的开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同.函数2)1(2xy的开口向上，对称轴是直线x=－1，顶点坐标是（－1，0）.函数2)1(2xy的性质是：当x－1时，函数值y随x的增大而减小；当x－1时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝20，函数有最小值，即当x=－1时，最小值y＝0；思考在同一直角坐标系中，画出函数231xy与2)2(31xy的图象.说说它们有什么关系？说出函数2)2(31xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数2)(hxay（a、h是常数，a≠0）图象及性质：5/51.开口方向向上（a0）或向下(a0)，顶点坐标是原点(-h,0)，对称轴是直线x=-h；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧（即x-h），y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（即x-h），y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧（即x-h），y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（即x-h），y随x的增大而减小；3.当x=-h时，y有最小值(a0)或最大值(a0)，最小值或最大值是0.4.抛物线2)(hxay可以看成是由抛物线2axy向左（h0）或向右(h0)平移h个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数222331331,31）（和）（xyxyxy.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)分别讨论各个函数的性质.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231xy得到抛物线22331331）（和）（xyxy？3.试说出函数2)(hxay（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.2)(hxay开口方向对称轴顶点坐标a0a0