《二次函数的图像与性质》参考教案4

1/427.2二次函数的图象与性质(4)知识技能目标1．使学生会用描点法画出二次函数cbxaxy2的图象．2．使学生会用公式法和配方法求抛物线cbxaxy2的顶点坐标和对称轴．3.让学生自主发现函数khxay2)(与函数cbxaxy2的联系过程性目标1.使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念，培养学生由具体到抽象的能力．学会发现数学规律的方法.教学过程一、创设情景引例画出函数25212xxy的图象，并说明图象之间的关系.试一试：1.填写下表：22xy21)1(2xy个单位向右平移1)1(22xy向（）平移一个单位开口方向向上对称轴y轴或直线0x顶点坐标（0，0）2.从上表中，分别找出函数1)1(22xy与函数2)1(2xy、22xy的图象的关系？3.进一步，发现函数1)1(22xy函数有那些性质？2/4二、探索归纳函数1)1(22xy的图象与函数2)1(2xy、22xy的图象形状相同（即开口方向，开口大小相同）,但位置不同.22xy21)1(2xy个单位向右平移1)1(221xy个单位向（）平移开口方向向上向上向上对称轴y轴或直线0x1x1x顶点坐标（0，0）（1，0）（1，1）归纳:函数22xy的图象向右平移一个单位得到函数2)1(2xy的图象.函数2)1(2xy的图象向上平移一个单位得到函数1)1(22xy的图象.三、实践应用做一做例1画出函数2)1(22xy的图象，并将它与函数2)1(2xy的图象作比较.解函数2)1(2xy的图象向上平移2个单位得到函数2)1(22xy的图象，对称轴都是直线1x，顶点坐标由（1，0）变为（1，2）.3/4例2试说出函数2)1(312xy的图象与函数231xy的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.231xy2)1()()1(31xy个单位平移右向2)1(312)2(xy个单位向（上）平移开口方向对称轴顶点坐标解开口方向(向下;向下;向下)对称轴(y轴或直线0x;直线1x;直线1x)顶点坐标（0，0）;（1，0）;（1，2）四、交流反思在上述例题的基础上，提出：若函数解析式变化为更一般的khxay2)(，那么根据前面例题中函数的变化规律，试着归纳出函数khxay2)(的特点：1.a0时,开口向上;a0时,开口向下2.对称轴是直线hx3.顶点坐标是),(kh回顾函数2axy、kaxy2、2)(hxay的解析式及它们的图象特征，结合函数khxay2)(的性质以及它的图象特征归纳总结:抛物线开口方向对称轴顶点坐标4/42axya0时,开口向上;a0时,开口向下y轴或直线0x（0，0）kaxy2y轴或直线0x),0(k2)(hxay直线hx)0,(hkhxay2)(直线hx),(kh五、检测反馈1．已知函数221xy、2)2(212xy和3)2(212xy(1)在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试讨论函数3)2(212xy的性质.2.试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线221xy得到抛物线2)2(212xy和抛物线3)2(212xy?如果要得到抛物线6)2(212xy,那么应该将抛物线221xy作怎样的平移?