《数与代数》综合练习(一)及答案

1《数与代数》综合练习（一）一、选择题（单项选择，每小题4分，共24分）.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）.（A）②③；（B）②③④；（C）①②④；（D）②④.2、下列运算正确的是（）.（A）1535·aaa＝；（B）1025aa＝）（－；（C）235aaa＝－；（D）932.3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）.（A）1004236yxyx；（B）100236yxyx；（C）1002236yxyx；（D）1002436yxyx.4、如图，已知函数baxy和kxy的图象交于点P，根据图象可得，关于yx、的二元一次方程组kxybaxy的解是（）.（A）23yx；（B）23yx；（C）23yx；（D）23yx.5、已知0ba，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（）.（A）2bab；（B）cbca；（C）ba11；（D）bcac.6、将抛物线2xy向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）.（A）2)4(2xy；（B）2)4(2xy；2（C）2)4(2xy；（D）2)4(2xy.二、填空（每小题3分，共36分）.1、2007的相反数是.2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为平方千米.3、当x时，分式242xx的值为0.4、已知：533yxa与3bxy是同类项，则ba＝.5、请你写出满足73x的整数x＝.6、分解因式：2269yxyx＝.7、已知实数yx、满足45yx＝0，则代数式2007)(yx的值为.8、已知方程组8302byxyax的解是12yx，则a＝，b＝.9、抛物线xxy42的顶点坐标是.10、如图，P是反比例函数xky图象上的一点，xPA轴于A点，yPB轴于B点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为.11、如图，已知二次函数cbxaxy21和一次函数nmxy2的图象，由图象知，当12y≥y时，x的取值范围是：.12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是个单位.三、解答题.1、（8分）计算：3÷12)1()2(02；32、（8分）先化简，后求值：aaa21aaa÷1a12222＋＋－－，其中3a，结果精确到0.01.3、（8分）解方程xx22＝2.4、（8分）解不等式组xxx≥3121)1(215、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式.6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？7、（8分）某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？8、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？49、（13分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别yA元和yB元.（1）请根据题意填写下表：接收地出发地C厂D厂总计A村X吨200吨B村300吨总计240吨260吨500吨（2）分别求出Ay、By与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值.10、（13分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x的取值范围.5《数与代数》综合练习（一）参考答案一、1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B.二、1、－2007；2、5.1×108；3、x＝－2；4、0；5、x＝－1，0、1、2；6、2)3(yx7、－1；8、a＝1，b＝－2；9、（－2，－4）；10、xy2；11、1≤≤2x；12、50.三、1、241；2、a3，1.73；3、311x，312x；4、32≤x；5、（1）当0≤x≤4时，S＝5x；（2）当4＜x≤14时，S＝20；（3）当14＜x≤18时，xxS590)18(1021－＝－.6、设乙班x人，则甲班(x＋2)人，依题意得：230054232＋xx，解得x＝58.7、设三人普通间x间、双人普通间y间，依题意得：1510%50)140150(5023yxyx解得138yx8、设购买轿车x辆.（1）由题意得：55≤x)4(107x3≥－x解得3≤x≤5，取x＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.（2）由题意得：200x＋110(10－x)≥1500，解得x≥494，又由（1）题知x≤5，所以取x＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x）吨、（240－x）吨、（60＋x）吨；（2）200.≤≤0.46803)60(18)240(15;55000)200(2520xxxxyxxxyBA（3）由By≤4830，得3x＋4680≤4830，∴x≤50，设A、B两村运费之和为y，则y＝Ay＋By＝－2x＋9680，y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值.最小值是y＝9580（元）.10、（1）由题意，设y=kx+b,图象过点（70、5），（90、3）6∴解得bkbk90370512101bk，∴.12101xy（2）由题意，得：)12101()5.4210()40()40(xyxyzxyw×80)85(1015.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋xxxxx∴当x＝85时，年获利最大值为80（万元）.（3）由w＝57.5得：－0.1x2＋17x－642.5＝57.5，解得1x＝70，2x＝100.由（2）中图象可知:70≤x≤100.