《数值分析》考试试卷(2007)(A)

课程名称数值分析拟题老师签名教研室主任签名适应班级研2006级2006至2007学年二学期考试（A）卷一、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.反幂法主要是求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。（）2.Newton-Cotes求积公式的系数和niniC0)(随着节点数1n的增大而增大。()3.复化梯形求积公式是数值稳定的。（）4.Chebyshev多项式系是]1,1[上以1)(x为权的正交多项式系。（）5.三次样条函数是一个3次多项式。（）6.同一个准确值的不同近似值，有效数字越多，其相对误差越大。（）二、已知)sin(x的函数表如下，用二次Lagrange插值多项式)(2xL，求57891.0sin的值，并估计误差（12分）。ix0.40.50.60.7)(ixf0.389420.479430.564640.64422三、用逐次分半的复化梯形公式计算dxx311，使截断误差不超过210。（10分）四、已知观测数据（12分）j0123jx1257jy9421试求它的最小二乘拟合曲线和偏差（)1)(x。五、证明方程0133xx在[0，0.5]上有唯一正根和迭代)1(3131kkxx),2,1,0(k对任意初值0x[0，0.5]收敛。（10分）六、用Doolittle（即LU）分解法求解如下线性方程组（12分）3028621811693321321xxx七、构造收敛的Gauss-Seidel迭代格式（不计算），并说明收敛的理由。（10分）354131335521321xxx。八、用Householder变换将124213431A化为三对角矩阵。（10分）九、填空题（每题4分，共12分）1.设矩阵4372A，则A，1A。2.中矩形求积公式)()()(2babafabdxxf的代数精度为次，截断误差为()(xf充分光滑)。3.设向量Tx)6,4,5,9,1(，则x，1x。《数值分析》考试试卷（A）参考答案一、（12分）1（×）；2（×）；3（√）；4（√）二、解由表可知可选三个节点（1分）)(2xL（3分）56464.0)7.06.0)(5.06.0()7.0)(5.0(47943.0)7.05.0)(6.05.0()7.0)(6.0(xxxx6422.0)6.07.0)(5.07.0()6.0)(5.0(xx=…7分则54714.0)57891.0()57891.0sin(2L10分………12分三、由梯形公式])(2)()([210niinxfbfafhT（2分）333.11T，167.12T，6分117.14T，8T，10分四、（1）取直角坐标系，描点，由图可知，这些点位于一条双曲线附近。取xspan1,11，即1)(0x，xx1)(12分（2）4),(00，3001101),(),(iix=1.842857,302111),(iix=1.310408，300),(iiyf=16，301),(iiixyf=11.5428575分(3)解方程组542857.11310408.1842857.116842857.141010aaaa得解165433.0*0a，041247.9*1a8分xx041247.9165433.0)(*10分302)(iiiyx12分五、设13)(3xxxf，因1)0(f，375.0)5.0(f且033)(2xxf，对]5.0,0[x，所以方程0133xx在[0，0.5]上有唯一正根（4分）迭代函数)1(31)(3xxg，（6分）因125.0)(2xxg，]5.0,0[x，]5.0,0[)(xg，]5.0,0[x所以结论成立。（10分）六、（1）计A=…，b（2分）由LUA（6分）即121131L，473321U（7分）（2）TybLy)4,10,6(（10分）（3）TxyUx)1,2,1(。（12分）七、（1）同解变换为438521131206321xxx………（4分）（2）……Gauss-Jacobi迭代格式为)1(252)1(15154)1(3)(331)1(131)1(2)(32346)1(11kkkkkkkkxxxxxxxx,2,1,0k其中)0(1x，)0(2x，)0(3x为初值………（8分）（2）因为变换后的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以Gauss-Jacobi迭代格式收敛。………（10分）八、（1）记Ta)4,3,1(，54322，03，5，Tb)0,,1(（3分）ba，2ba，2babavT)1,2,0(55TvvIH1125354054530001（7分）（2）252325140251425735051HAH（10分）九、17，6；20.00055；36，16。