《数值分析》考试试卷(2011)(A)

课程名称数值分析拟题老师签名周富照教研室主任签名适应班级研2011级2011至2012学年一学期考试（A）卷一、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.QR方法能求出矩阵的所有特征值及对应的特征向量。（）2.同一个准确值的不同近似值，有效数字越多，其相对误差越小。（）3.牛顿-柯特斯求积公式是数值稳定的。（）4.勒让德多项式系是]1,1[上以211)(xx为权的正交多项式系。（）二、构造收敛的SeidelGauss迭代格式（不计算），并说明收敛的理由。（10分）753124632883321xxx。三、证明下列迭代公式产生的序列nx收敛，并判断有几阶收敛速度？（10分）012[1.7,2]111,1,2,nnnxxnxx四、确定求积节点0x、1x和系数0A、1A，使下面求积公式的代数精度尽可能高)()()(110011xfAxfAdxxf并求其代数精度和说明是否是高斯型求积公式？（10分）五、已知三次样条函数)(xS在0,1上的表达式为33xx，且(1)0,(2)1SS，求)(xS在1,0及2,1上的表达式。（10分）六、试用Doolittle分解法求解下列方程组（10分）271561584762321321xxx。七、利用复化梯形公式计算积分值，要求计算1T，2T和4T（下标表示对区间的等分数，8分）10sindxxxI八、设Ta)3,4,3,0,1(，求Householder矩阵H使得TaH)0,,3,0,1(，其中5（10分）九、序列ny满足递推关系（10分）,2,1(1101nyynn）若14.30y（三位有效数字），计算到10y误差有多大？这个计算过程稳定吗？十、试写出用Euler法求解初值问题1)0(5.00,ytyty的计算公式，取步长1.0h，写出计算结果。（10分）。