《数值计算方法》试题及答案

数值计算方法考试试题一、选择题（每小题4分，共20分）1.误差根据来源可以分为四类，分别是（A）A.模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B.模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C.模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D.模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。2.若132)(356xxxxf，则其六阶差商]3,,3,3,3[6210f（C）A.0；B.1；C.2；D.3。3.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为（D）A.0；B.1；C.2；D.3。4.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（B）A.都发散；B.都收敛C.Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。5.对于试验方程yy，Euler方法的绝对稳定区间为（C）A.02h；B.0785.2h；C.02h；D.0785.2h；二、填空题（每空3分，共18分）1.已知4321,)2,1(Ax，则2x5，1Ax16，2A221152.已知3)9(,2)4(ff，则f(x)的线性插值多项式为)6(2.0)(1xxL,且用线性插值可得f(7)=2.6。3.要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取4位有效数字。三、利用下面数据表，1.用复化梯形公式计算积分dxxfI)(6.28.1的近似值；解：1.用复化梯形公式计算取2.048.16.2,4hn1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114fkffbfxfafhTknkk10.466758.030146.042414.425693.12014f(x)(x)2.62.42.22.01.8x2.用复化Simpson公式计算积分dxxfI)(6.28.1的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位).（14分）解：用复化辛甫生公式计算取4.028.16.2,2hn8分分分分14033002.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({64.011))()(2)(4)((61110221fffffbfxfxfafhSnkknkk四、已知矩阵1256144412A，求矩阵A的Doolittle分解。（10分）解：用紧凑格式法分分分14033002.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({64.011))()(2)(4)((61110221fffffbfxfxfafhSnkknkk412131312121111auauau2分7221321232312212222112121ulauulauaal5分7132332133133332212313232113121ululauuulalaal8分772412113121LUA10分五、用Newton迭代法求解方程0133xx在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。（12分）解：013)(3xxxf，0.20x33123313)()(23231kkkkkkkkkkxxxxxxxfxfxx6分8889.191732312233122320301xxx8分8794.1331221312xxx，8794.1331222323xxx11分故，方程的近似根为1.897412分六、对下面线性方程组（12分）38.04.028.04.014.04.0321321321xxxxxxxxx1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解1.雅可比法:A是对角元素为正的实对称阵,下面判别ADA2和是否同时正定:0296.018.04.08.014.04.04.01,016.0114.04.01,01A正定5分18.04.08.014.04.04.012AD0216.018.04.08.014.04.04.01,016.0114.04.01,01AD2不正定.即ADA2和不同时正定8分故,Jacobi法发散.9分2.高斯-塞德尔法:由1知,A是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛.10分其迭代格式为)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(18.04.03804.024.04.01kkkkkkkkkxxxx.xxxxx12分七、已知初值问题：1)0(4.00,'yxyxy，取步长h=0.1，1.用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；2.用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。（14分）解：1.建立具体的Euler公式:nnnnnnnnnyxyxyyxhfyy9.01.0)(1.0),(13分已知4,3,2,1,0,1.0,10nnxyn，则有：9.09.01.0001yxy82.09.09.01.01.09.01.0112yxy5分758.082.09.02.01.09.01.0223yxy7122.0758.09.03.01.09.01.0334yxy7分解：2.建立具体的改进的Euler公式:005.0905.0095.0)(01.091.009.0),(9.01.0),(2111nncpnnnpnncnnnnnpyxyyyyxyxhfyyyxyxhfyy10分已知4,3,2,1,0,1.0,10nnxyn则有：91.0005.0905.0095.0001yxy83805.0005.091.0905.01.0095.0005.0905.0095.0112yxy12分78243525.0005.083805.0905.02.0095.0005.0905.0095.0223yxy7416039.0005.078243525.0905.03.0095.0005.0905.0095.0334yxy14分