《数列的递推公式》公开课学案

高一下数学必修⑤第二章《数列》编制教师：石磊使用时间：班级小组姓名小组评价老师评价2.1数列的概念与简单表示法《数列的递推公式》导学案※导学准备※【学习目标】1、知识目标⑴了解递推公式的概念;⑵明确递推公式与通项公式的异同;⑶会由递推公式求数列的有限项.2、过程与方法类比，实践，归纳.3、情感态度价值观①培养大家归纳，类比，特殊、一般的认知能力;②用独立思考与合作探究的模式去解决问题.【知识链接】数列的通项公式.【学习重难点】重点:利用递推公式求数列的有限项;难点:递推公式和通项公式的异同.※导学过程※┍【导学1:复习回顾】┑例题1:已知数列na的前几项为1,7,13,19,…⑴试写出na的一个通项公式;⑵据⑴的结论判定55和101是不是该数列中的项?反思:▲通项公式的定义是:___________________________________________________________________.▲知道一个数列的通项公式有什么作用?___________________________________________________________________________________________________________________________________.▲数列是定义在*N上的函数,从这个角度上去认识通项,其就是函数的__________,记作nafn,数列的图像是__________变式⒈⑴例题1中的数列,项与项之间的关系是什么?⑵已知数列na的前几项为1,1,2,3,5,8,13,21,…,你能发现其中项与项之间的关系吗?┍【导学2:递推公式】┑例题2:已知数列na满足下列条件,写出它的前5项⑴11a,12nnaa⑵11a,12nnaa⑶11a,132nnaa,(n1)反思:▲例题2中的三个小题中出现的等式是通项公式吗?______________,▲利用这些等式求出了对应数列的前5项,理想状态下,数列的其他项可以都求出来吗?_________,求解方法是:对n进行_______.▲像题中给出数列的方法叫做___________,其中这些等式（如12nnaa,12nnaa…）叫做_________,其定义是:如果已知数列na的首项（或前几项）,且从第2项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.※导学评价※高一下数学必修⑤第二章《数列》编制教师：石磊使用时间：班级小组姓名小组评价老师评价变式⒉写出下面数列na的前5项⑴114a,111,(1)nnana⑵11,a22a,12,(2)nnnaaan⑶10,a1(2n1)nnaa变式⒊给出下面的图形及对应的点数,在空格和括号中分别填上适当的图形和点数,并写出它的一个递推公式.⑴●●●●●●●●●●●●________________;147（）⑵●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●________________;3815（）※小结※▲通项公式可以确定一个数列，通过今天的学习你能收获确定数列的另外一种方法吗?_________________________________________▲请思考“通项公式”和“递推公式”有何异同?___________________________________________________________________________________________________________________________________.想一想?递推公式和通项公式可以互相转化吗?※预习探究:由递推公式求通项公式※例题3:数列na中,11a,12nnaa,试求数列的通项公式?提示1:写出前几项,能归纳吗?提示2:观察12nnaa,对n赋值.能得到212aa322aa:122nnaa12,(n1)nnaa由这些式子求得na吗?变式⒋已知na满足:10a,1nnaan,求数列na的通项公式（提示:(1)122nnn）反思:▲用自己的体会将以上方法命名:___________▲以上方法的操作过程中应该注重哪些细节?_______________________________________________________________________________________.▲以后遇到什么类型的递推公式可以用以上方法,尝试归纳: