《数字信号处理》复习思考题习题(一)

《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取；时间取。A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率s=10，采样后经低通G(j)还原，50551)(jG；设输入信号：ttx6cos)(，则它的输出信号y(t)为：。A．tty6cos)(；B.tty4cos)(；C．ttty4cos6cos)(；D.无法确定。3．一个理想采样系统，采样频率s=8，采样后经低通G(j)还原，Gj()14404；现有两输入信号：xtt12()cos，xtt27()cos，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)：。A．y1(t)和y2(t)都有失真；B.y1(t)有失真，y2(t)无失真；C．y1(t)和y2(t)都无失真；D.y1(t)无失真，y2(t)有失真。4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即：。A.系统的输出信号是输入信号的线性叠加B.若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C.若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D.系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即。A.无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B.无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C.若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D.系统的运算关系T[·]与时间无关6．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是：。A．因果、非线性系统B.因果、线性系统C．非因果、线性系统D.非因果、非线性系统7．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是：。A．因果、非线性系统B.因果、线性系统C．非因果、线性系统D.非因果、非线性系统8．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：Rzx，则x(n)为：。A．因果序列B.右边序列C．左边序列D.双边序列9．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为：。A．)(0zXnB.)(0zXznC.)(0nzXD.)(0zXzn10．离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：。A．实、偶序列B.虚、偶序列C．实、奇序列D.虚、奇序列11．序列的付氏变换是的周期函数，周期为。A.时间；TB.频率；πC.时间；2TD.角频率；2π12．若x（n）是一个因果序列，Rx-是一个正实数，则x（n）的Z变换X（z）的收敛域为。A.zRxB.zRxC.xRz0D.xRz013．DFT的物理意义是：一个的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换)(jeX在区间[0，2π]上的。A.收敛；等间隔采样B.N点有限长；N点等间隔采样C.N点有限长；取值C.无限长；N点等间隔采样14．以N为周期的周期序列的离散付氏级数是。A.连续的，非周期的B.连续的，以N为周期的C.离散的，非周期的D.离散的，以N为周期的15．一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为。A.1,rzrB.1r,0rzC.1,rzrD.1r,0rz16．两个有限长序列x1（n）和x2（n），长度分别为N1和N2，若x1（n）与x2（n）循环卷积后的结果序列为x（n），则x（n）的长度为：。A.N=N1+N2-1B.N=max[N1，N2]C.N=N1D.N=N217．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即，分辨率越高。A.N越大B.N越小C.N=32D.N=6418．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为：。A．101NXkWNnkkN[()]B.101NXkWNnkkN[()]C．101NXkWNnkkN[()]D.101NXkWNnkkN[()]19．频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点数为N，则只有当时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。A.N=MB.NMC.N≥MD.N≤M20．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度。A.L≥N+M-1B.LN+M-1C.L=ND.L=M21．一离散序列x(n)，其定义域为-5n，若其Z变换存在，则其Z变换X(z)的收敛域为：。A．RzxB.RzxC．0zD.RzRxx22．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(-n)的Z变换为：。A．X(z-1)B.X*(z*)C.X*(z-1)D.X(-z)23．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有：。A．X(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k)D.X(k)=X(N-k)24．在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解次，方能完成运算。A.32B.6C.16D.825．在基2DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为。A.8B.16C.1D.426．在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为：。A．x(7)B.x(9)C.x(1)D.x(15)二、概念填空题1．系统的因果性是指系统（1）只取决于n时刻以及n时刻以前的（2），而和（3）的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：（4）。2．为对某模拟信号作谱分析，以10kHz的速率对其进行采样，采样点的间隔为T=（5）s，若计算1024个采样点的DFT来进行信号的谱分析，则该信号的观察时宽TP=（6）s，信号频谱分辨率（谱样点之间的间隔）F=（7）Hz。3．系统的稳定性是指：若系统的（8），则系统的输出（9）。线性时不变系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应（10），用公式表示为（11）。4．基2DIT—FFT或DIF—FFT算法在（12）通过将长序列的DFT（13）成若干个短序列的DFT，并利用旋转因子的（14）和（15）来减少（16）。三、判断说明题1．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。2．一个N点DFT，其中MN2，当采用基2DIT—FFT计算时，其复数乘法次数最多为NNMN2log22，试判断是否正确？并说明理由。3．设有二个离散序列h（n）和x（n），序列长分别为M和N，且NM，试问直接采用循环卷积的方法计算h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。4．只要因果序列x(n)具有收敛的Z变换，则其“序列的富氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。5．只要因果序列x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的DFT就一定存在。判断该说法是否正确？并简述理由。6．序列x(n)的DFT就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。7．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：Rzx，判断x(n)是否为因果序列？并简述理由。8．.一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。9．离散序列x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列X(k)的虚实性和奇偶性。四、计算应用题1．求序列x(n)=na(0|a|1)的Z变换和收敛域。2．设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1)求这个系统的系统函数H(z)，并指出H(z)的收敛域；2)求出这个系统的单位脉冲响应h(n)；3)判断这个系统是否为稳定系统。3．设一个N点序列x(n)的DFT为X(k)，试证明x*((-n))NRN(n)的DFT为X*(k)。4．一欲作频谱分析的模拟信号以10kHz的速率被取样，且计算了1024个取样的DFT，试完成：(1)说明该DFT的物理意义；(2)求出该DFT两频率样点之间的频率间隔。5．求序列x(n)=-anu(-n-1)(|a|1)的Z变换和收敛域。6．设有一16点序列x(0),x(1),x(2),,x(15)，用Couley—Tukey算法做基2FFT运算时需对输入序列进行“码位倒置”，试写出倒序方法和倒序后的序列顺序。7．设h(n)是某线性时不变系统的单位脉冲响应，试证明对任意输入x(n)，其输出y(n)为：ynxnhnxkhnkk()()()()()8．试证明：若x(n)是实偶对称的，即x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)也是实偶对称的。9．设N点实序列x（n）=-x（N-n），X（k）=DFT[x（n）]，试证明X（k）是纯虚序列，而且满足X（k）=-X（N-k）。10．设x（n）是有限长复序列，X（k）是它的DFT。试证明DFT[x（n）]=X（-k）和DFT[x（-n）]=X（k）。11．研究一个复序列x(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中xr(n)和xi(n)是实序列，序列x(n)的z变换X(z)在单位圆的下半部分为零，即当2时，0)(jeX。x(n)的实部为：其它,02,410,21)(nnnxr试求)(jeX的实部和虚部。