《数字信号处理》实验指导书-新

1实验一：离散时间序列卷积和MATLAB实现实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=iikfif)(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a、f(k)=iikif)()(=f(k)*δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=iikhif)()(（三）实验内容：conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h)若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。题一：令x(n)=5,4,3,2,1，h(n)＝246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。题二：已知序列f1(k)=其它0201kf2(k)=其它0332211kkk调用conv()函数求上述两序列的卷积和2题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图，并返回f(k)的非零样值点的对应向量。function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k。题四：试用MATLAB计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。提示：可用上述dconv()的函数来解决。f1(k)=其它0110211kkkf2(k)=其它0221k题五：已知某LTI离散系统，其单位响应h(k)=e(k)-e(k-4)，求该系统在激励为f(k)=e(k)-e(k-3)时的零状态响应，并绘出其时域波形图。提示：可用dconv()的函数来解决。（四）实验报告：1．根据实验原理，编写代码，得出实验结果，并画出波形图。2．归纳、总结实验结果。3．心得体会及其他。3实验二：FFT算法的MATLAB实现实验学时：3实验类型：验证实验要求：必修（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT在数字信号处理中的高效率应用。（二）实验原理：1、有限长序列x(n)的DFT的概念和公式：101010)(1)(10)()(NkknNNnknNNnWkxNnxNkWnxkx)/2(NjNeW2、FFT算法调用格式是X=fft(x)或X=fft(x,N)对前者，若x的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。Ifft的调用格式与之相同。例1：N=8;n=0:N-1;xn=[43267890];Xk=fft(xn)→Xk=439.0000-10.7782+6.2929i0-5.0000i4.7782-7.7071i5.00004.7782+7.7071i0+5.0000i-10.7782-6.2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素。例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。clf;fs=100;N=128;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N;%频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');gridon;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');gridon;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%信号y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');gridon;5运行结果：fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。（三）实验内容：题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的DFT并画出图形。题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，6通过FFT来分析其信号频率成分，用MATLAB实现。题三：调用原始语音信号mtlb，对其进行FFT变换后去掉幅值小于1的FFT变换值，最后重构语音信号。（要求有四幅语音信号的频谱图在同一图形窗口以便比较：分别是1、原始语音信号；2、FFT变换；3去掉幅值小于1的FFT变换值；4、重构语音信号）（四）实验报告：1．根据实验原理，编写代码，得出实验结果，并画出波形图。2．归纳、总结实验结果。3．心得体会及其他。7实验三：数字滤波器的设计实验学时：3实验类型：设计实验要求：必修（一）实验目的：掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。（二）实验原理：1、滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号)(nx中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(nx通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。IIRDF的转移函数是：NkkkMrrrzazbzXzYzH101)()()(FIRDF的转移函数是：10)()(NnnznhzHFIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。2、滤波器的技术要求低通滤波器：p：通带截止频率（又称通带上限频率）s：阻带下限截止频率8p：通带允许的最大衰减s：阻带允许的最小衰减（p，s的单位dB）p：通带上限角频率s：阻带下限角频率（sppT，sssT）即CppF2CssF23、IIR数字滤波器的设计步骤：1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器)(sG；3）再按一定的规则将)(sG转换成)(zH。4）若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2）设计出低通)(sG，再将)(sG转换为所需的)(zH。4．几种不同类型的滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有2*)()()()()(sjsjGsGsGsGsG这样，如果我们能由p，p，s，s求出2)(jG，那么就容易得到所需要的)(sG。不同类型的2)(jG的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。（1）巴特沃思(Butterworth)滤波器：nCjG)(11)(222C为待定常数，N为待定的滤波器阶次。（2）切比雪夫I型(Chebyshev–I)滤波器：)(11)(222nCjG5．巴特沃思模拟低通滤波器的设计9由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计者的应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为（或f），归一化后的频率为，对低通模拟滤波器，令＝p/显然，1p，pss/。又令归一化复数变量为p，jp，显然ppsjjp//所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。(1)将实际频率规一化(2)求C和N11010/2PCspsNlg110110lg10/10/这样C和N可求。若令p＝3dB，则C＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N，这时NpNjG222)/(1111)((3)确定)(sG因为jp，根据上面公式有NNNpjppGpG22)1(11)/(11)()(由0)1(12NNp解得)2212exp(NNkjpk，k＝1，2，···，2N这样可得1)212cos(21))((1)(21NNkpppppppGkNkk10求得)(pG后，用ps/代替变量p，即得实际需要得)(sG。6．用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器s平面到z平面的映射关系112zzTss称为双线性Z变换，由此关系求出sTsTzss)2/(1)2/(1及)2/cos()2/sin(2sTjj即)2/tan(2sT)2/arctan(2sT因为设计滤波器时系数sT2会被约掉，所以又有ssz11)2/tan(arctan2（三）实验内容：题一：试用双线性Z变换法设计一低通数字滤波器，给定技术指标是100pfHz，300sfHz，3pdB，20sdB，抽样频率1000sFHz。提示：首先应该得到角频率，然后再（1）将数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术要求。（2）设计低通滤波器)(sG由＝p/依次求出p，s，再求出N，可得)(pG然后由psppGsG)()(转换成)(sG11（3）由)(sG求)(zH设计步骤：（1）求出角频率sppFfw2sssFfw2（2）对角频率做预畸变)2/tan(pp)2/tan(ss（3）求出模拟低通滤波器的阶次，利用函数[N，Wn]=