《数字信号处理》模拟试题解答

1《数字信号处理》模拟试题(A)解答一、（12分）试判断系统)()]([0nnxnxT是否为：⑴线性系统；⑵移不变系统；⑶因果系统；⑷稳定系统。解：⑴)]([)]([)()()]()([21020121nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxT满足叠加原理是线性系统。⑵)()()]([0mnynmnxmnxT是移不变系统。⑶当00n时，输出与未来输入无关，是因果系统。当00n时，输出取决于未来输入，是非因果系统。⑷MnnxMnx)(,)(0则若是稳定系统。二、（15分）有一调幅信号)6002cos()]1002cos(1[)(tttxa用DFT做频谱分析，要求能分辨)(txa的所有频率分量，问：⑴抽样频率应为多少赫兹（Hz）?⑵抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?⑶抽样点数应为多少点？解：)6002cos()]1002cos(1[)(tttxa)5002cos(21)7002cos(21)6002cos(ttt⑴抽样频率应为Hzfs14007002。⑵抽样时间间隔应为msSecfTs71.000071.0140011⑶61715()()cos(2)cos(2)cos(2)14214214atnTxnxtnnn()xn为周期序列，周期14N。抽样点数至少应为14点。2或因为频率分别为500、600、700Hz，得0100FHz0140014100sfNF最小记录点数14N。三、（18分）已知离散LSI系统的差分方程：)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny⑴求系统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；⑵若该系统是因果稳定的，写出)(zH的收敛域；⑶求该因果稳定系统的单位抽样响应。解：⑴对差分方程两边取z变换：121311()()()()()483YzzYzzYzXzzXz系统函数：1112111111()33()3111()1114824zzYzHzXzzzzz零点：1,03z极点：11,24z零极点分布图：⑵由于系统是因果稳定系统，故收敛域：12zRe[]zIm[]jz00.50.2511/33⑶对系统函数)(zH求z反变换即得单位抽样响应()hn。用部分分式法：111111331111112424zzzHzzzzz121311112424zHzAAzzzzz1121211103112324zzzHzAReszzzz214141173114324zzzHzAReszzzz10733()1124zzHzzz根据收敛域：12z得：10171()3234nnhnun四、（20分）已知系统的差分方程为)1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny写出系统的频率响应函数)(jeH，并定性画出其幅频响应曲线。解：()0.9(1)()0.9(1)ynynxnxn11()0.9()()0.9()YzzYzXzzXz11()10.9()()10.9YzzHzXzz41110.910.9()10.910.9jjjjzeHezeze幅频响应曲线：00.20.40.60.811.21.41.61.8202468101214161820w(pi)|H(exp(jw))|Magnitude五、（20分）已知序列)()(4nRnx，求)(nx的8点DFT和16点DFT。解：求()xn的DTFT：3042222223211sin2sin/2jjnjnnnjjjjjjjjjXexneeeeeeeeeee求)(nx的8点DFT：28324382sin2812sin28sin2sin8jkjkjkXkXekekkek5求)(nx的16点DFT：216322163162sin21612sin216sin4sin16jkjkjkXkXekekkek六、（15分）已知有限长序列)(nx的DFT为：kNmmNkejmmkejkXjNjN其他为正整数020,,)(22求)]([)(kXIDFTnx。解：10),sin(211)(1)]([)(2)()()(22102222NnmneejeejeejNWkXNkXIDFTnxNmnjmnjnmNjjNmnjjNNknkNNNNN6《数字信号处理》模拟试题(B)解答一、（10分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)？⑴()cos(1000)sin(800)xttt；⑵()cos(1000)sin(800)xttt。解：⑴奈奎斯特频率为：22(500400)1800shffHz⑵奈奎斯特频率为：225001000shffHz二、（10分）已知一信号的最高频率分量的频率1.25kHzmf，若采用FFT算法作频谱分析，且频率分辨率5Hzf，试确定：⑴信号的采集时间长度1T；⑵信号的抽样点数N。解：⑴由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：1110.25Tsf⑵采样点数应满足：3221.25105005mfNf三、（15分）已知序列()xn的z变换为111()(12)(13)Xzzz试用部分分式法求其所对应的三个不同ROC的z反变换。解：设11()1213ABXzzz有1213(12)()2(13)()3zzAzXzBzXz故1123()1213Xzzz由于()Xz有两个极点：2,3zz。所以()Xz的三个不同ROC分别为：7ROC1:z3ROC2:2z3ROC3:z2于是可得()Xz的三个不同的ROC对应的序列分别为：111111ROC1:z3()(23)()ROC2:2z3()2()3(1)ROC3:z2()(23)(1)nnnnnnxnunxnununxnun四、（25分）已知离散系统的差分方程：()0.2(1)0.24(2)()(1)ynynynxnxn⑴求系统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；⑵若该系统是因果稳定的，写出)(zH的收敛域；⑶求该因果稳定系统的单位抽样响应；⑷求该因果稳定系统的单位阶跃响应。解：⑴对差分方程两边取z变换：121()0.2()0.24()()()YzzYzzYzXzzXz系统函数：112()1(1)()()10.20.240.40.6YzzzzHzXzzzzz零点：120,1zz极点：120.4,0.6pp零极点分布图：⑵由于系统是因果稳定系统，故收敛域：0.6zRe[]zIm[]jz00.410.68⑶对系统函数)(zH求z反变换即得单位抽样响应()hn。用部分分式法：(1)0.40.6zzHzzz1210.40.60.40.6HzAAzzzzzz10.40.410.41.40.40.6zzHzzAReszzzz20.60.610.60.40.40.6zzHzzAReszzzz1.40.4()(0.6)0.40.6zzHzzzz根据收敛域：0.6z得：()1.40.40.40.6nnhnun⑷用z变换法求系统的单位阶跃响应()yn。若()()xnun，则()(1)1zXzzz232514152012()()()(1)(1)(0.4)(0.6)(1)10.40.6YzHzXzzzzzzzzzzzzz根据收敛域：1z得：25143()0.40.6121520nnynun五、（20分）已知序列8()()xnRn，求)(nx的16点DFT和32点DFT。解：求()xn的DTFT：44478720222sin411sin/2jjjjjjjnjjjjneeeeXeeeeeee求)(nx的16点DFT：9216728716sin481sin28sin2sin16jkjkjkXkXekekkek求)(nx的32点DFT：2327216732sin4161sin216sin4sin32jkjkjkXkXekekkek六、（20分）已知有限长序列)(nx的DFT为：22,(),020jNjNekmmNXkekNmmk为正整数其他求)]([)(kXIDFTnx。解：222210()22()()2()[()]1()112cos(),01NNNNNnkNkjmnjNmnjjNNjmnjmnNxnIDFTXkXkWNeeeeNeemnnN