《数字电子技术》康华光习题解答第三章组合逻辑电路的分析与设计

《数字电子技术》康华光习题&解答第三章逻辑代数基础、逻辑函数化简１．用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列逻辑函数：CABCCAABFABCDDCBAFBACABCBAABCCBAFABABAF4321解：1)1(1)()()1(4321CBCACBCCABACABCCAABFABCDABCDABCDDCBAFBABABBACBBCABACABCBAABCCBAFBABABAABABAF２．证明下列异或运算公式。BABAABAABAAAAAAAA;;1;0;1;0解：BABAABBAABAABBAABBAABBAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA;10;111;000３．用卡诺图化简下列函数。)14,12,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(),,,(.3)14,12,10,8,7,6,3,2(),,,(.2)7,5,4,2,1,0(),,(.1DCBAFDCBAFCBAF解：分别将题中给定的逻辑函数卡诺图画出如图所示，并化简写出最简与或表达式。ABC000111100111011110F=B+AC+AC1.ABCD000111100001111000110011100110012.F=AC+ADABCD00011110000111101111100110013.F=B+D11112４．试用74138和逻辑门实现下表所示逻辑函数。表3-4例3-4真值表ABCF00000101001110010111011100001111解：㈠用74138和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F的表达式如下：ABCCABCBACBAF将F变换得ABCCABCBACBAF令A2=A，A1=B，A0=C，得7654012012012012FFFFAAAAAAAAAAAAF5．人类有四种基本血型—A、B、AB、O型。输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O型血可以输给任意血型的人，但O型血只能接受O型血；AB型血只能输给AB型，但AB型能接受所有血型；A型血能输给A型和AB型，但只能接受A型或O型血；B型血能输给B型和AB型，但只能接受B型或O型血。试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。如果输血者与受血者的血型符合规定电路输出“1”（提示：电路只需要四个输入端。它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输血—受血的血型对）。解：用变量A、B、C、D表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用F表示血型是否符合作为输出变量。得到血型与二进制数间的对应关系如表3-2所示，从而得到真值表如表3-3所示。表3-2血型与二进制数对应关系O00A01B10AB11表3-3输血、受血是否符合的真值表ABCDF说明00000000000110111111O→OO→AO→AO→AB01010101000110110101A禁送OA→AA禁送BA→AB101010000110001B禁送OB禁送AB→BABCD000111100001图3-3例3-3输血、受血卡诺图11110110111000001101F0F1F2F3F4F5F6F774138S1S2S3A0A1A25VF&—310111B→AB11111111000110110001AB禁送OAB禁送AAB禁送BAB→AB由真值表画出卡诺图如右图所示。由卡诺图得表达式如下：CBCDDABACBCDDABAF由表达式画出逻辑图如下图所示：６．试分析下图所示逻辑图的功能。解：E=0时，八选一数据选择器74151、三态缓冲器G、3线-8线译码器74138均处于“工作状态”。当A2A1A0=000时，74151选择D0作为输入数据通道。74138选择0作为输出通道。此时，02DFS。若D0=0，即74138的2S=0，74138译码，F0=0，与D0状态相同。若D0=1，即74138的2S=1，74138不译码，所有输出全为1，F0=1，也与D0状态相同。可见，在A2A1A0=000时，F=D0；A2A1A0=001时，F=D1；……；A2A1A0=111时，F=D7；当E=1时，八选一数据选择器74151“不选择”、3线-8线译码器74138“不译码”、三态缓冲器G输出为高阻态，将输入与输出隔离开，数据不能传输。ABCDF&&&&1&1“1”A2A1A0A2A1A0A2A1A0S3S2S1D0D1D2D3D4D5D6D7F0F1F2F3F4F5F6F7GFE74151MUXDEMUX741384从上述分析可见，74138在电路中起数据分配器的作用。74151和74138一起构成了八路数据分时传输系统。