《数字逻辑电路(A)》复习题第六章时序电路

菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练第四节数系的扩充与复数的引入最新考纲展示1．理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义．菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的和_______．若，则a＋bi为实数；若，则a＋bi为虚数；若_____________，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝0菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练4．复数的模向量OZ→的长度叫作复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、复数的几何表示菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝.(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝.(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝(c＋di≠0)．ac＋bd＋bc－adic2＋d22．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练1．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为标准代数形式)，然后根据定义解题．2．复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．3．虚数单位i的周期性：计算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，继续计算可知i具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(n∈N＋)：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练A．－3B．－1C．1D．31．设i是虚数单位，若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()解析：由题知，a－103－i＝a－103＋i10＝(a－3)－i，若其为纯虚数，则a－3＝0，∴a＝3.答案：D菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练2．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意知，对应点为(－2,1)，位于第二象限．答案：B菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练3．(2014年高考福建卷)复数(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.答案：B菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i4.1＋3i1－i＝()解析：1＋3i1－i＝1＋3i1＋i1－i1＋i＝－2＋4i2＝－1＋2i.答案：B菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练5．(2014年高考江苏卷)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：z＝(5＋2i)2＝21＋20i，实部为21.答案：21菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4复数的概念(自主探究)例1(1)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：(2)设i是虚数单位，则复数z＝4－3i1－2i的虚部为()A．1B．－1C．2D．－2菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案(1)C(2)A规律方法有关复数的概念问题，一般涉及复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定其实部和虚部．解析(1)由题意得z＝2－1＋i＝2－1－i－1＋i－1－i＝－1－i.所以|z|＝2，故p1为假命题．z2＝(－1－i)2＝2i，故p2为真命题．z＝－1＋i，故p3为假命题．z的虚部为－1，故p4为真命题．故选C.(2)z＝4－3i1－2i＝4－3i1＋2i1－2i1＋2i＝10＋5i5＝2＋i，其虚部为1，选A.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练A．－iB．iC．－1D．1(2)(2014年高考山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i复数的代数运算(师生共研)例2(1)(2014年高考安徽卷)设i为虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝()菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)i3＋2i1＋i＝－i＋2i1－i1＋i1－i＝－i＋i(1－i)＝1，故选D.(2)由复数相等可得a＝2，b＝－1，则(2－i)2＝3－4i，选A.(3)z＝11＋i＋i＝1－i2＋i＝12＋i2，|z|＝122＋122＝22，选B.答案(1)D(2)A(3)B(3)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12B.22C.32D．2菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．但需注意把i的幂写成最简形式．(2)在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．①(1±i)2＝±2i；②1＋i1－i＝i；③1－i1＋i＝－i；④－b＋ai＝i(a＋bi)．菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练1．(2014年高考辽宁卷)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：(z－2i)(2－i)＝5，则z＝52－i＋2i＝2＋i＋zi＝2＋3i.答案：A菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练A．MB．NC．PD．Q复数的几何表示(师生共研)例3(1)已知i为虚数单位，若图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案(1)D(2)B规律方法判断复数所在平面内的点的位置的方法：首先将复数化成a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限．(2)在复平面内，复数－2＋3i3－4i(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析(1)由题图可知A(3,1)，故z＝3＋i，则3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，其对应点为(2，－1)，恰为Q点，故选D.(2)－2＋3i3－4i＝－2＋3i3＋4i3－4i3＋4i＝－1825＋125i，故选B.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2015年忻州第一次联考)已知复数z＝2－i1＋i，则z在复平面内对应的点位于()解析：z＝2－i1＋i＝2－i1－i1＋i1－i＝1－3i2＝12－32i，从而z＝12＋32i，因此z在复平面内对应的点在第一象限．答案：A菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回