《整体法和隔离法的应用专题》

1《整体法和隔离法的应用专题》A级基础巩固题1．如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v滑上木板，已知木板质量是M，木块质量是m，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时()A．木板的加速度大小为μmg/MB．木块的加速度大小为μgC．木板做匀加速直线运动D．木块做匀减速直线运动答案：ABCD解析：木块所受的合力是摩擦力μmg，所以木块的加速度为μmgm＝μg，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmgM，做匀加速直线运动，故A、B、C、D均正确．2．如下图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，则()A．A球的加速度为F2mB．A球的加速度为零C．B球的加速度为FmD．B球的加速度为零答案：BC解析：用力F压B球平衡后，说明在水平方向上，弹簧对B球的弹力与力F平衡，而A球是弹簧对A球的弹力与墙壁对A球的弹力相平衡，当撤去了力F的瞬间，由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的，这一瞬间，弹簧的形变没有消失，弹簧的弹力还来不及变化，故弹力大小仍为F，所以B球的加速度aB＝Fm，而A球受力不变，加速度为零，B、C两选项正确．3．如下图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土豆对它的作用力大小应是()A．mgB．μmgC．mg1＋μ2D．mg1－μ2答案：C解析：对箱子及土豆整体分析知．μMg＝Ma，a＝μg.对A土豆分析有F＝m2(a2＋g2)＝(μ2＋1)m2g2＝mgμ2＋14．质量为50kg的人站在质量为200kg的车上，用绳以200N的水平力拉车，如右图所示，车与水平地面间的摩擦可以忽略不计，人与车保持相对静止，则()A．车对地保持相对静止B．车将以0.8m/s2的加速度向右运动C．车将以0.4m/s2的加速度向右运动D．车将以1m/s2的加速度向右运动2答案：A解析：以人和车整体为研究对象，它们所受合外力为零，故加速度为零．车对地保持相对静止．5．(2008·武鸣高一期末)如右图车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如右图所示，若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求：(1)车厢的加速度大小；(2)车厢底板对m2的支持力和摩擦力的大小．答案：(1)gtanθ(2)m2g－m1g/cosθm2gtanθ解析：(1)设车厢的加速度为a，车厢的加速度与小球的加速度一致，右图为小球受力分析图，F为m1g、T的合力，tanθ＝F/m1g，F＝m1gtanθ＝m1a，a＝gtanθ，cosθ＝m1g/T，T＝m1g/cosθ(2)对m2进行受力分析可得：N＋T＝m2g，则车厢底板对m2的支持力为N＝m2g－m1g/cosθm2受到的摩擦力为F合＝f＝m2a＝m2gtanθ.B级能力提升题6．如下图所示，A和B质量相等均为m，A与B之间的动摩擦因数为μ1，静摩擦因数为μ2，B与地面之间的动摩擦因数为μ3，原来在水平拉力F的作用下，A和B彼此相对静止，相对地面匀速运动(下图甲)，撤消F后，A和B彼此保持相对静止，相对地面匀减速运动(下图乙)，则A、B相对地面匀减速运动的过程中，A、B之间的摩擦力的大小为()A．μ1mgB．μ2mgC．μ3mgD．F/2答案：CD解析：B与地面之间的压力、支持力大小始终等于A、B两个物体的总重力，因此地面对B的滑动摩擦力的大小始终为Ff＝μ3(2mg)．A、B匀速运动时，受力平衡：F＝Ff，A、B一起以加速度a做减速运动时，对于A、B组成的系统来说，地面对B的滑动摩擦力Ff就是合外力，等于(2ma)；对于A来说，B对A的静摩擦力Ff1就是合力，等于(ma)．于是Ff1＝Ff2.综合以上三式得Ff1＝μ3mg和Ff1＝F2.7．(2007·山东高考)如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()A．2B．3C．4D．5答案：C解析：以A为研究对象，受力分析，有竖直向下的重力、垂直竖直墙面的水平支持力，还有B对A的支持力和摩擦力，这样才能使之平衡，根据牛顿第三定律，A对B有支持力和摩擦力，B还受到重力和推力F，所以B受四个力作用．8．如右图所示，用轻细绳l连接质量分别为m1、m2的A、B两物体，在光滑的水平面上先后用大小相同3的恒力F，向右拉物体A或向左拉物体B，使A、B一起做初速度为零的匀加速直线运动．第一种情况，绳l的张力为FT1；第二种情况下，绳l的张力为FT2.请用牛顿力学方法分析和讨论FT1和FT2的大小关系．答案：B解析：把A、B两物体看作一个整体，利用整体法有：a＝Fm1＋m2因A、B一起做匀加速运动，故它们的加速度都与整体加速度相同．第一种情况：隔离m2有FT1＝m2a＝m2m1＋m2F；第二种情况：隔离m1有FT2＝m1a＝m1m1＋m2F.9．如图所示，物体A的质量是1kg，放在光滑的水平桌面上，在下列两种情况下，物体A的加速度各是多大？(滑轮摩擦不计，绳子质量不计，g＝10m/s2)(1)用F＝1N的力拉绳子．(2)在绳端挂一个质量为0.1kg的物体B.试讨论：在什么情况下绳端悬挂的物体B的重力可近似等于物体A所受到的拉力？答案：见解析解析：(1)对A，由牛顿第二定律得，加速度a1＝FmA＝11m/s2＝1m/s2.(2)A、B的加速度相等，对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得，加速度a2＝mBgmA＋mB＝0.1×101＋0.1m/s2≈0.91m/s2.由于A、B组成的系统的加速度a＝mBgmA＋mB，对A，由牛顿第二定律得，绳的拉力F′＝mAa＝mAmBgmA＋mB＝mBg1＋mBmA.可见，只有当mB≪mA时，可近似认为F′＝mBg.10．如图所示，一块质量为M的木板沿倾斜角为θ的斜面无摩擦地下滑，现要使木板保持匀速，则质量为m的人向下奔跑的加速度是多少？答案：m＋Mmgsinθ解析：设木板受摩擦力Ff1，人受摩擦力Ff2，两者是作用力与反作用力．因为木板匀速，所以沿斜面方向有：Mgsinθ＝Ff1，由牛顿第三定律Ff1＝Ff2又由牛顿第二定律对人有：mgsinθ＋Ff2＝ma所以a＝m＋Mmgsinθ.B级高考模拟题11．(2008·宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是()A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零答案：AB解析：若N＝0，则小球受到重力mg和拉力T的作用，这两个力的合力向右，根据牛顿第二定律知小球具有向右的加速度．又因车与球相对静止，故车有向右的加速度，对应的运动可能向右加速运动或向左减速运动，选项A正确，C错误．4若T＝0，则小球受到重力mg和支持力N的作用，这两个力的合力向左，根据牛顿第二定律知小球具有向左的加速度、又因车与球相对静止，故车有向左的加速度，对应的运动可能向左加速运动或向右减速运动，选项B正确，D错误．12．(2009·高考安徽卷)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．答案：(1)运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．(2)运动员对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．解析：解法一：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律有2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得：F＝440N.根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力的大小为440N，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．解法二：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma①F－FN－mg＝ma②由①②得F＝440NFN＝275N.