《信号与系统》2011试题(A)

《信号与系统》试卷A第1页共6页一、填空题（答案直接写在试卷上，每空2分，共30分）1.连续时间线性时不变因果系统为稳定系统的充分必要条件是系统的极点位于，离散时间线性时不变因果系统为稳定系统的充分必要条件是系统的极点位于。2.下图中的信号可以用单位阶跃信号表示为。3.对以下输入为)(tx，输出为)(ty的系统：a，()(2)ytxt；b，()sin(3)()yttxt；c，()()tytxd;d,3()(1)ytxt;其中是线性系统的有：，因果系统的有：，时不变系统有：,稳定系统有。4.已知信号)(tx是带限信号，其频谱函数的截止频率m＝500(rad/s)，对信号()()*()ytxtxt进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔maxT。5.积分3-2)221()32(dtttt等于6.信号()txte的拉普拉斯变换)(sX，收敛域为。8.连续时间信号)(tx如下图所示，可求得)(jX的角度函数)(jX＝，)0(jX＝，djX)(，djX2|)(|＝。（注：不必求出具体的傅立叶变换表达式）1122f(t)-10《信号与系统》试卷A第2页共6页二、(25分)计算下列各题：1．已知1,02()0,txt其他与,01()0,ttyt其他，画出并计算卷积(2)*()xtyt。（6分）2．求2()sin(5)()txttetut的傅立叶变换。（6分）-1102x(t)1-3-2《信号与系统》试卷A第3页共6页3．[]xn为2cossin43xttt以3Hzsf抽样所得，写出[]xn表达式，判断其是否周期信号？若是，求出其基波周期？能否由[]xn无失真恢复出x(t)，为什么？（6分）4．已知2232()12zzXzzz，求不同收敛域情况下)(zX的反z变换][nx。(7分)三、(15分)下图给出了一个利用离散时间滤波器处理连续时间信号的系统。若)(Xjc和)(jeH如图中所示，kHzT20/1，画出)(Xjp、)(Xjde、)(Yjde、)(Yjp、)(Yjc。《信号与系统》试卷A第4页共6页四、(15分)考虑下列微分方程表征的系统S：2214dytytxtdt1．求系统的传递函数（需指出收敛域），并画出零极点图和判断系统的稳定性；2．当输入txteut时，求该系统的响应；3．当输入为txteut、初始条件为101,02yy，求系统S的输出。《信号与系统》试卷A第5页共6页五、(15分)某离散时间LTI系统由下列差分方程描述：1()5(1)6(2)()(1)2ynynynxnxn已知系统是因果的，且初始松弛。1．画出该系统的方框图；2．求系统函数)(zH，并画出系统的零极点图；3．求系统的单位脉冲响应)(nh；《信号与系统》试卷A第6页共6页4．如果系统的输入为1()()2nxnun，求系统的输出响应)(ny。