第1页第十一章全等三角形测试题一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列命题中真命题的个数有()⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,A、3个B、2个C、1个D、0个2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.()A.小于B.大于C.等于D.不能确定(4题)(5题)(7题)5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是()A.①B②C③D①②7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰58.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是()A.∠C=∠ABCB.BA=BGC.AE=CED.AF=FD二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,Rt△ABC中,直角边是,斜边是。10.如图,点DE,分别在线段ABAC,上,BECD,相交于点OAEAD,,要使ABEACD△≌△,需添加一个条件是(只要写一个条件).(10题)(11题)(12题)11.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.12.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有_____对.ABCEDGFOCEADBCB'AA'BD第2页13.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去。(填序号)14.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为___.三:解答题(共44分)15、(5分)已知:如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,AB=CD.求证:△AOB≌△DOC,。16.(7分)已知:如图,ABAD,ACAE,12,求证:BCDE17.如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明理由。(5分)18.(7分)如图,在ABC△中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,AECE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论。19.(8分)如图9,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC.20.阅读理解题(12分)初二(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,延长BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?.(图1)(图2)ADBCFEECBAFDABCDO12ABDCE第3页参考答案:一、选择题(每小题4分,共32分)1C,2B,3C,4B,5B,6D,7C,8B二、填空题(每小题4分,共24分)9.AC、BC,AB。10.AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE(只要写一个条件).11.55°,12._5,13.③,14.6.15、证明:∵∠A=∠D,AB=CD.∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA)16.解:∵12,∴∠BAC=∠DAE∵∠A=∠D,AB=CD.∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA)由SAA可得全等,BCDE17.解:AB∥CF,∵DEFE,AECE,∠AED=∠FEC∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FAE,∴AB∥CF18.解:作∠MBN的角平分线,在角平分线上取BP=3.5cm,则点P即为蓝方指挥部的位置∵蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等∴蓝方指挥部一定在∠MBN的角平分线上,而它又离铁路与公路交叉处B点700米,通过比例尺知,蓝方指挥部在距B点3.5cm处的P处。如图:19.证明:∵BE=CF,BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,又DE⊥AB于E,DF⊥AC∴AD平分∠BAC20解:(1)方案(Ⅰ)可行∵∠ACB=∠ECD,AC=CD,BC=CE∴⊿ACB≌⊿ECD,∴DE=AB∴方案(Ⅰ)可行(2)方案(Ⅱ)可行∵∠ACB=∠ECD,∠ABD=∠BDE,BC=CD∴⊿ACB≌⊿ECD,DE=AB∴方案(Ⅱ)可行(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是构造三角形全等,若仅满足∠ABD=∠BDE,方案(Ⅱ)不一定成立。∵A,C,E不一定共线。∴⊿ACB不一定全等⊿ECD,DE不一定等于AB。(图1)(图2)ADBCFEECBAFDABCDO12ABDCE