《新编基础物理学》第二章习题解答和分析2

2-19．一质量为0.15kg的棒球以-1040msv的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成1350角，大小为-150msv。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有：10cos135Ftmvmv①在和初速度垂直的方向上，由动量定理有：2cos45Ftmv②又2212FFF③由①②③带入数据得：624FN与原方向成Farctan15512FF角2-20.将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理：02mBdtghFdt所以t秒后秤的读数为：2mgBtmBgh2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为mM/M。分析：系统动量守恒。解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：12()0MvMmv所以两冰车的末速度之比：MmMvv//212-22.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。分析：由动量守恒、动能定理求解。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：0()MvMmv①一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：21()()2MmvMmgl②由①②带入数据有：0600/vms2-23.光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为Am、Bm。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为：kABkBAEmEm。分析：系统的动量守恒。解：由系统的动量守恒有：0AABBmvmv所以//ABBAvvmm物体的动能之比为：22(1/2)(1/2)kAAABkBBBAEmvmEmvm2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C点竖直方向动量损失。解：（1）由机械能守恒有：212cmgHmv带入数据得2cvgH，方向沿AC方向（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以coscmvmv，得：2cosvgH方向沿CD方向。（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量：2sinpmgH，方向竖直向下。2-25．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：00(sin)mvI重，得0sinImv重，方向竖直向下。（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：02sinImv重，方向竖直向下。2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面2S=0.20m的直角弯管，管中有流速为1=3.0msv的水通过，求弯管所受力的大小和方向。题图2－24分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：10vdtSvFdt①在水平方向上，由动量定理有：2vdtSvFdt②由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：2212FFF③由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。2—27．一个质量为50g的小球以速率120ms作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。解：由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小：121.41ImvNS2—28．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率1735ms，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。分析：由动量定理及牛顿定律求解。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有：20dtmvFdt由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力11.6FFN2—29.如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。解：由动量定理有：0mvI①由牛顿第二定律有：2vFmgml②由①②带入数据得：0.857/Ikgms2—30.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为0v的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；题图2－26题图2－27题图2－29LI（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：0()mvmMv所以木块的速度：0mvvmM，动量：0mvMvMmM（2）子弹的动量：20mvmvmM（3）对木块由动量定理有：0mvIMvMmM2—31．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为，（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。解：（1）对行李由动量定理有：0mgtmv得：vtg（2）行李在这段时间内运动的距离，由：mamg，ga，221ats，221122vsgtg2—32．体重为p的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为，初速度为0v，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。解：在最高点由系统动量守恒定律有：0()cos()PQvPvQvu①增加成绩00sin(cos)vsvvg②由①②可得：0sinvQsuPQg2—33.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）．分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒：0)(uVmMV即：umMmV船走过的路程为：lmMmtumMmtVLtt00dd狗离岸的距离为：lmMMSLlSS00)(