《全等三角形》教学设计

A《全等三角形》教学设计（第1课时）江西省赣州市于都县葛坳初级中学教学目标：1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．教学重点：1、全等三角形以及相关概念．2、探索全等三角形的性质．教学难点：不同情况下的三角形全等的图形归纳．教学互动设计一、创设情境导入新课【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?1、每组的两个图形形状大小都一样。2、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．设计意图：把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。二、合作交流解读探究如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．设计意图：加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？AABBBCCCDDDEEF⑴⑵⑶全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．设计意图：组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质．利用几何语言来描述其性质（板书）∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)设计意图：让学生学会把文字语言转化为集合语言。三、应用迁移巩固提高【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．【分析】先根据全等三角形的性质求得∠E、∠ACE的度数，再根据三角形的内角和为180°即可得到∠EAC的度数．解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=65°（三角形的内角和等于180°）∵△ABC≌△AEC（已知）∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等）答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．【点评】本题考查了全等三角形的对应角相等的性质及三角形的内角和为180°．【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?【分析】根据△ABC≌△ADE，∠C=∠E，BC=DE，可得到AB=AD、AC=AE，∠ABC=∠ADE、∠BAC=∠DAE；由∠BAC=∠DAE且∠DAC是公共角，可得∠BAD=∠CAE．解:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性质)∴∠BAD=∠CAE【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两个全等三角形的对应角、对应边．【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【分析】作三角形一边上的高就把它分成了两个全等的三角形，连接三点与内切圆的圆心就把三角形分成了三个全等的三角形．作三角形三条边的中位线就把三角形分成了四个全等的三角形．【解答】解：ECBAABCDE【点评】本题综合考查了等边三角形的性质及基本作图．【练习】课本Р4练习四、总结反思拓展升华通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五、课堂作业P4123六、教学理念/反思全等三角形这节课上完之后，我感觉成功之处在于：1．能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。2．在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。3．在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。4．建立了民主、平等、和谐的师生关系。5．我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生什么叫做全等，然后让学生把全等的特征和性质背下来，最后应用全等的性质去解决实际问题，这样就完成了教学任务。而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我处理的比较好。6．运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课的引入、生活中平移现象的举例及平移在实际生活中的应用，都使用了多媒体的手段，为辅助我上好这节课，我设计了大量形象、直观的课件。本节课不足之处：1．在介绍对应顶点、对应线段、对应角时花费时间较多。2．应该多举生活中的全等实例。通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1．教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2．要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。3．注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。