低通滤波器

低通滤波器的设计1.设计任务低通滤波器是让某一频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。1.1设计目的（1）理解低通滤波器的过滤方法。（2）进一步熟悉低通滤波器的基本应用。（3）用仿真工具matlab对设计的滤波器进行软件仿真。（4）对仿真结果进行分析，从而检验滤波器滤波性能的准确性。1.2选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因（1）由于低通滤波器是组成其它滤波器的基础，故选用低通滤波器；（2）在当今社会，数字信号的应用越来越广泛，故选用数字信号；（3）巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑并且应用范围最广，故选巴特沃斯型滤波器；（4）为了不使数字滤波器在ω=π附近产生频谱混叠，故选用双线性变换法。1.3数字低通滤波器技术指标通带截止频率Wp=30Hz，阻带截止频率Ws=60Hz，通带最大衰减Rp=1dB，阻带最小衰减As=30dB，采样频率为fs=500。输入x=sin(2*π*20*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)合成信号，经过滤波器后滤除30Hz以上的分量，即只保留sin(2*π*20*t)分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。2.设计方案2.1数字滤波器的设计步骤根据数字滤波器的技术指标先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha(s),然后将Ha(s)按双线性变换法转换成数字滤波器的系统函数H（z）。具体为：（1）确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率Wp,阻带截止频率Ws,通带最大衰减Rp,阻带最小衰减As。数字滤波器技术指标（2）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。（3）根据技术指标求出滤波器的阶数。（4)求出归一化极点和归一化低通原型系统函数（5）将归一化低通原型系统函数去归一化，得到实际的滤波器系统函数。（6）用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。2.2数字滤波器设计流程图画出的数字滤波器设计流程图如图1所示。图1数字滤波器设计流程图3.方案实施3.1matlab程序设计的滤波器程序如下所示：fs=500;%抽样频率500hzt=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*20*t)+2*sin(2*pi*100*t)+5*sin(2*pi*200*t);%滤波器输入信号wp=2*30/fs;%通带截止频率ws=2*60/fs;%阻带截止频率Rp=1;%通带最大衰减As=30;%阻带最小衰减figure(4)plot(t,x);title('输入信号');%画出输入信号序列x[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算滤波器的阶数和截止频率[B,A]=butter(N,wc);%计算滤波器的传递函数的分子、分母[H,W]=freqz(B,A);%绘出频率响应曲线y=filter(B,A,x);figure(5);plot(W,abs(H));title('低通滤波器');figure(6)指标参数变换相应的模拟滤波器设计模拟滤波器离散化数字滤波器plot(t,y);title('滤波后输出信号');3.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真仿真后出现的波形分别为输入信号波形如图5，滤波器波形如图6，滤波后的波形如图7。图5输入总信号波形图6低通滤波器波形图7滤波后的波形4.结论（1）完成的效果用matlab设计出了滤波器，输入x=sin(2*π*20*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)的合成信号，滤波器输出了一个经过滤波器后的波形，达到了预期效果。（2）结果分析对波形图进行分析：由技术指标得：设计的巴特沃斯低通数字滤波器为30Hz以内的信号能通过，而高于30Hz的信号将通不过滤波器。因此，我们设计一个输入信号，其为：x=sin(2*π*20*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)。使其通过设计好的巴特沃斯低通数字滤波器，来验证设计好的巴特沃斯低通数字滤波器是否准确。如图5所示，输入总信号为x=sin(2*π*20*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)，其图形在1秒内重复了20次，故其频率为20Hz，幅度为8，由sin(2*π*20*t)、2*sin(2*π*100*t)和5*sin(2*π*200*t)三个正弦波合成，从图中可知，输入信号的幅度与频率与输入信号的理论波形几乎完全相同。而通过低通滤波器后信号只剩下一个，且在1秒内波形重复了20.25次，即周期为1/20.25s，其频率为20.25Hz,幅度为1，和输入信号中的sin(2*π*20*t)分量相差不大，但其频率稍微有些失真，说明了设计的低通滤波器达到了要求。